1、3.3幂函数课后训练巩固提升1.下列函数中不是幂函数的是()A.y=xB.y=x3C.y=22xD.y=x-1解析:显然C中y=22x=4x,不是y=x的形式,所以不是幂函数,而A,B,D中的分别为12,3,-1,符合幂函数的结构特征,故选C.答案:C2.已知f(x)=(m-1)xm2+2m是幂函数,则m=()A.2B.1C.3D.0解析:依题意得m-1=1,故m=2.答案:A3.设-1,1,12,3,则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3解析:因为函数为奇函数,所以=1,-1,3.又因为其定义域为R,所以=1,3.答案:A4.下列
2、函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)内单调递减的函数是()A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2D.y=x13解析:所给选项都是幂函数,其中y=x-2和y=x2是偶函数,y=x-1和y=x13不是偶函数,故排除选项B,D.又y=x2在区间(0,+)内单调递增,不合题意,y=x-2在区间(0,+)内单调递减,符合题意,故选A.答案:A5.已知幂函数y=(-m2-2m)xm2-2m-1,当x(0,+)时单调递增,则实数m的值为()A.2B.1C.-1D.不存在解析:由已知-m2-2m=1,解得m=-1,从而得y=x2,且在(0,+)内单调递增,故选C.答案:C6.若y=axa2-12是幂函数,
3、则该函数的值域是.解析:由已知y=axa2-12是幂函数,得a=1,所以y=x12,所以y0,故该函数的值域为0,+).答案:0,+)7.若(a+1)120,3-2a0,a+13-2a,解得-1a0,解得-1m0,所以f(x)在区间(0,+)内单调递增.又1.51.6,所以1.5350,所以f(x)在区间(0,+)内单调递增.又0.60.7,所以0.61.30.71.3.(3)设函数f(x)=x-23,因为-230,所以f(x)在区间(0,+)内单调递减.又3.55.3-23.(4)设函数f(x)=x-0.3,因为-0.30.15,所以0.18-0.3g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)g(x);(2)当x=1时,f(x)=g(x);(3)当x(-1,0)(0,1)时,f(x)g(x).
