1、选填题(四)第二部分刷题型一、选择题1(2019天津高考)设集合 A1,1,2,3,5，B2,3,4，CxR|1x3，则(AC)B()A2B2,3C1,2,3 D1,2,3,4答案 D解析 AC1,1,2,3,5xR|1x31,2，(AC)B1,22,3,41,2,3,4故选 D.2(2019河北衡水中学二调)设 z 是复数，则下列命题中是假命题的是()A若 z 是纯虚数，则 z20B若 z 是虚数，则 z20C若 z20，则 z 是实数D若 z20，则 z 是虚数答案 B解析 因为若 zai(a0)，则 z2a20，A 正确；但当 zabi(b0)时，则 z2a2b22abi(b0)是虚数，
2、不能比较大小，B 错误；若 z20，则 b0，即 z 是实数，C 正确；若 z20，则 z 不是实数，D 正确故选 B.3(2019江西南昌师大附中三模)已知 x20.2，ylg 25，z2575，则下列结论正确的是()AxyzByzxCzyxDzx201，ylg 25lg 10，z2575 0，故选 B.4中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗粟羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我的马所吃的禾苗只
3、有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟 a 升，b升，c 升，1 斗为 10 升，则下列判断正确的是()Aa，b，c 成公比为 2 的等比数列，且 a507Ba，b，c 成公比为 2 的等比数列，且 c507Ca，b，c 成公比为12的等比数列，且 a507Da，b，c 成公比为12的等比数列，且 c507答案 D解析 由题意可得，a，b，c 成公比为12的等比数列，b12a，c12b，故4c2cc50，解得 c507.故选 D.5(2019河北石家庄二模)设 l 表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A若 l 且，则 lB若 且，则 C若
4、l 且 l，则 D若 且，则 答案 B解析 A 中，若 l 且，则 l 与 可能相交、平行或 l；B 中，若 且，由面面平行的性质可得；C 中，若 l 且 l，则 与 相交或平行；D 中，若 且，则 与 相交或平行故选 B.6(2019全国卷)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个阳爻的概率是()A 516B1132 C2132D1116答案 A解析 在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数 n2664，恰有 3个阳爻的基本事件数为 C3620，所以在所有重卦中随机取
5、一重卦，该重卦恰有 3 个阳爻的概率 P2064 516.故选 A.7将函数 f(x)2sin2x3 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 12个单位得到函数 g(x)的图象，在 g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为()Ax 24Bx4Cx524Dx 12答案 A解析 f(x)2sin2x3 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得 y2sin4x3 的图象，再将所得图象向左平移 12个单位得到函数 g(x)2sin4x 12 3 2sin4x23.由 4x23 k2，kZ 得 xk4 24，kZ，即为对称轴方程，离原点最近的是 x
6、 24.8(2019江西新余一中模拟)我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式 11111中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11xx 求得 x 512.类比上述过程，则3232()A3B 1312 C6D2 2答案 A解析 由题意，类比推理得 32xx(x0)，整理得(x1)(x3)0，则 x3，即3232 3.故选 A.9函数 ysinx(1cos2x)在区间2,2上的图象大致为()答案 B解析 ysinx(1cos2x)是奇函数，排除 D.当 x0,2时，
7、sinx0,1cos2x0.故 ysinx(1cos2x)0，排除 C.当 x0,2时，由 sinx(1cos2x)0，解得 x0 或 x2，故选 B.10若函数 f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有 f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且 x1x2，都有fx1fx2x1x2b0)的右顶点和右焦点，过坐标原点 O 的直线交椭圆 C 于 P，Q 两点，线段 AP 的中点为 M，若 Q，F，M 三点共线，则椭圆 C 的离心率为()A13B23C83D32或83答案 A解析 如图，设 P(x0，y0)，则 Q(x0，y0)，又 A(a,0)，F(c,0)，Mx
8、0a2，y02，又Q，F，M 三点共线，y0cx0y020 x0a2c，即 y0cx0y0 x0a2c，cx0 x0a2c，a3c，即 eca13.故选 A.二、填空题13 (2019 湘 赣 十 四 校 联 考 二)已 知 实 数 x，y 满 足 约 束 条 件2xy10，xy5，xy2，则 zx3y 的最大值是_答案 11解析 由 zx3y 得 y13x13z，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)，平移直线 y13x13z，由图象可知当直线 y13x13z 经过点 A 时，直线 y13x13z 的截距最小，此时 z 最大，由2xy10，xy5，得 A(2，3)，代入 zx3y，得 z
9、23(3)11.14某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为 1，则该几何体的体积为_答案 20843解析 由三视图可知此几何体是棱长为 6 的正方体，挖去棱长为 2 的小正方体后，放入一个半径为 1 的球组合而成，其体积 V632343 1320843.15(2019吉林长春质量检测三)已知 O 为坐标原点，抛物线 C：y28x上一点 A 到焦点 F 的距离为 4，若点 P 为抛物线 C 准线上的动点，则|OP|AP|的最小值为_答案 2 13解析 如图，抛物线 y28x 的准线方程为 x2，|AF|4，A 到准线的距离为 4，即 A 点的横坐标为 2，点 A 在抛物线上，A 的坐标为(2
10、，4)，坐标原点关于准线的对称点的坐标为 B(4，0)，|PO|PB|，|PA|PO|的最小值为|AB|242422 13.16(2019资阳模拟)在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，ABD6.若 AB 3BD，则CAD_.若 AC2AD2，则ABC 的面积为_答案 3 3解析 设 BDm，则 AB 3m，BC2m，根据余弦定理，AD2AB2BD22ABBDcosABDm2，AC2AB2BC22ABBCcosABDm2，ADDCACm，即ACD 是正三角形，CAD3.记ABC 的三内角BAC，ABC，ACB 所对的三条边分别为 a，b，c，则 BD12a，由余弦定理可得，AD2AB2BD22ABBDcosABD，1c212a 2 32 ac，即 44c2a22 3ac，又 AC2AB2BC22ABBCcosABC，4c2a2 3ac，于是，4c2a22 3acc2a2 3ac，a 3c，代入 c2a2 3ac4 可得 c2，a2 3，SABC12acsinABC 3.本课结束