1、高考数学集合专题知识归纳与方法总结1、集合三要素：确定性、互异性、无序性.2、元素与集合的关系： aA、aA3、熟记常见集合：自然数集：N：0,1,2正整数集：N或N+:1,2,3整数集：Z:-2，-1,0,1,2有理数集：Q实数集：R.复数集：C注意分清楚集合的元素是离散型的，还是连续型的：离散型的（如A=xN0x3=1,2）连续型的（如A=x0x0(指明集合的元素以及元素满足的条件)，认清集合中的元素，常有三类：A=xy=x1指函数的定义域B=yy=x21指函数的值域M=x,y|x2+y23,xZ,yZ指圆上及圆内的整数点的坐标，考虑数形结合的方法.5、集合间的基本关系：包含、真包含、相等
2、(1)子集：对任意的xA,都有xB，则AB.AB等价于AB，A是B的充分条件(2)真子集：若AB，且AB,则AB（或记作AB）A=xpx，B=xqxAB，p是q充分而不必要条件BA，p是q必要而不充分条件A=B，p是q的充要条件AB，且BA，p是q的既不充分也不必要条件(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即A， B (B)(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个例如A=1,2,3的子集共8个：,1, 2,3,1,2,13,2,3,1,2,3,其中 1,2,3是本身的子集，但不是真子集，所以真子集共7个.(5)集合相等：若A
3、B，且BA，则AB.AB，则需考虑A和A两种可能的情况6、集合间的基本运算：交、并、补交:AB=x|xA,且xB (取两个集合公共部分)并:AB=x|xA,或xB （将两个集合合并）补:UA=x|xU,且xA （在全集U中去掉集合A）题型二、集合的运算常借助数轴,找运算结果，补集注意端点是否能取到常用解不等式的方法: （先将不等式形式进行标准化）(1)当0时,不含参数的一元二次不等式的解集：（x的最高次系数化为正，右边化为0）例如x2+3x20x23x+20,需变号xx1xx20xxx2取两边xx1xx20xx1x0时,x1,2=bb24ac2a，x1+x2=ba，x1x2=ca.(2)指数不
4、等式:(化成同底指数,利用单调性去掉底数)a1, ax1ax2x1x2 (同号) 0aax2x11,logax1logax2x1x20 (同号) 0alogax20x112x11，不需变号 xaxa,或xa （取两边） xaax0x2x10，1x0fxgx0fxgx0 fxgx0fxgx0gx0fxgx0fxgx0xx1或1x3x+1x22x30x1x2或2x3(7)含参数的一元二次不等式，需分类讨论因式分解或用求根公式得出带参数的根，需要对根进行分类讨论，常用在导数解答题，对导数的根的讨论.方程的根能确定时，讨论两根的大小，写出解集例如：x2a+1x+a0解：由原不等式得xax11时，解集为
5、x1xa当a1时，解集为xax0、0讨论例如：ax22a+1x+20解：当a=0时，原不等式是x+22当a0时，由原不等式得ax1x20时，x1ax22，即0a12时，解集为x2x1a当1a12时，解集为x1ax2当a0，由1a2得解集为xx2当不等式对应的方程的根的个数不确定时，讨论=0、0、0解：当a=0时，原不等式是2x+30，解集是,32当a0时，=412a，当a0时，当=0，即a=13时，解集为,33,+当0，即0a13时，解集为,123a2a1+23a2a,+当13时，解集为R.当a0，解集为1+13aa,113aa题型三、集合的运算性质AB=A(大)BAAB=A(小)AB由性质转
6、化为集合的包含关系，题型四：利用集合的运算或包含关系求参数范围：化简集合，借助数轴表示集合间的关系，比较相邻端点值的大小，检验端点值重合（相等时），是否满足题目要求.题型五：集合的新定义问题高考集合专题训练1设集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,3,6,B=2,3,4，则A(UB)=（ ）A.3B.5,6C.1,6D.1,32设集合A=xx2x60，B=xN|1x5，则AB=（ ）A.1B.1,2C.3,4D.2,3,43已知集合A=xy=lgx2x，B=x|12x4，则AB=（ ）A.(1,2B.RC.(,0)(1,2 D.(,24已知集合A=xZ|x3，B=x|1212x8，则AB=（
7、 ）A.3,1B.1,0C.2,1,0D.3,2,0,2,3 5已知集合A=xlog2x10，则RAB=（ ）A(1,1) B(2,4)C(1,2)(2,4) D(1,12,4) 6已知集合M=yy=sinx,xR,N=x|y=lnx，则MN=（ ）A(0,1B1,0)C0,1D 1,+)7已知集合M=x|1x1,N=y|y=x21,xM，则MN=（ ）AB(2,3)C,11,+D(0,1) 8已知集合A=1,2,3,4，B=y|y=log2x+1,xA，则AB=（ ）A1,2B1,3C2,4D9已知A=(x,y)|y=x，B=(x,y)|x+2y=3，则AB等于（ ）A1B(1,1)C(x,
8、y)|x=1,y=1D(x,y)|(1,1)10已知集合A=(x,y)|x2+y2=1，B=(x,y)|y=x，则AB中元素的个数为（ ）A3B2C1D011.设集合A=1,2,4,B=xx24x+m=0,若AB=1，则B=( )A1,3B1,0C1,3D1,512已知a为实数，A=x|1x4，B=x|xa0，若AB=B，则a的取值范围为A(,1B(,1)C(1,+)D1,+) 13已知集合A=xx23x4=0,B=x|axa2，若AB，则a的取值范围是Aa4 Ba2 Ca2或2a4 Da1或2a414已知全集U=R，集合A=x|y=x1x ,B=x|x2x20，它们的关系如图（图）所示，则阴
9、影部分表示的集合为（ ）Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|1x2Dx|1x2题号1234567891011121314选项高考集合专题训练参考答案题号1234567891011121314选项CBBCDACABBCADC1C【解】UB是在集合U中去掉集合B，UB=1,5,6，故A(UB)=1,6，故选：C.2B【解】由x2x60得：2x3,故A=x2x0xx10,x1，集合B是指数不等式，且底数是2，单调递增，自变量与函数值同号，由12x4得202x22，故0x2 ,AB=R.故选B.4C【解】Z指：，-2，-1,0,1,2，由x3得3x3, A=2,1,0,1,2集合B是指数不等式，且底数小
10、于1，单调递减，自变量与函数异号，由1212x8得1212x1233x1AB=2,1,0；故选：C5D【解】集合A指定义域及对数不等式,log2x10=log21,0x11,1x0得x23x40,解得1x4 ，RAB=(1,12,4).故选：D.6A【解】M指值域，M=1,1,N指定义域N=(0,+),MN=(0,1,故选：A7已知集合M=x|1x1,N=y|y=x21,xM，则MN=（ ）7C【解】集合M是分式不等式的解法，先移项通分，将x的系数化成正，由1x1得1x10x1,M=x|x1,集合N指值域,y0,MN=,11,+,故选：C.8A【解】B=1,log23,2,log25AB=1,2，故选：A.9B【解】解：AB指两直线的交点坐标，联立直线方程求解，即可得x=1,y=1,故选：B10B【解】AB表示直线与圆的交点的个数，可利用圆心到直线的距离与半径的关系找到交点有2个，也可以联立方程求出交点的个数.故选B.11.C【解】AB=11B,14+m=0,m=3,x24x+3=0,x1x3=0,x=1或x=3.故选C.12A【解】AB=BAB，又A=x|1x4，于是得a1.故选：A13D【解】A=1,4，若AB， 则a1a2或a4a2，解得a1或2a0,x1 ,集合B=x|1x2,阴影部分指(UA)B=x|1x2,故选：
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