1、专题课堂(一)解直角三角形的实际应用第一章 直角三角形的边角关系类型一方程思想【例 1】(2022梧州)今年，我国“巅峰使命”2022 珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度 AB.如图，在平面内，点 B，C，D 在同一直线上，ABCB，垂足为点 B，ACB52，ADB60，CD200 m，求 AB 的高度(精确到 1 m，参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28，3 1.73)【分析】设 ABx m，利用直角三角形的边角关系定理分别表示出
2、CB，BD 的长度，利用 CDCBDB 列出方程求解即可解：设 ABx m，在 RtABC 中，tan ACBABBC，即 tan52 xBC，BC x1.28.在 RtABD 中，tan ADBABBD，即 tan60 xBD，BD x3.CDCBDB，即 x1.28 x1.73 200，解得 x984.AB 的高度约为 984 米1(2022铜仁)为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面 C，D 两处实地测量，如图所示在 C 处测得桥墩顶部 A 处的仰角为 60和桥墩底部 B 处的俯角为 40，在 D 处测得桥墩顶部 A 处的仰角为 30，测得 C，D 两点之间的距离为
3、 80 m，直线 AB，CD 在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩 AB的高度(结果保留整数，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，3 1.73)解：延长 DC 交 AB 于点 E，则 DEAB，设 CEx 米，在 RtAEC 中，ACE60，AEECtan60 3 x(米)，在 RtBEC 中，BCE40，BEECtan400.84x(米)，在 RtAED 中，D30，DE AEtan30 3x333x(米)，CD80 米，DECECD，即 3xx80，x40，ABAEBE40(1.730.84)102.8103(米)，桥墩 AB 的高度约为 103 米A2
4、(2022内江)如图所示，九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树 A，B 之间的距离，他们在河边与 AB 平行的直线 l 上取相距 60 m 的 C，D 两点，测得ACB15，BCD120，ADC30.(1)求河的宽度；(2)古树 A，B 之间的距离为 _ 米(结果保留根号)20 3解：(1)过点 A 作 AEl，垂足为 E，设 CEx 米，CD60 米，DECECD(x60)米，ACE180ACBBCD45，在 RtAEC 中，AECEtan45x(米)，在 RtADE 中，tan30AEED，即xx60 33，解得 x30 330，经检验：x30 3 30 是原方程的根，AE(30 3
5、 30)米，即河的宽度为(30 3 30)米类型二转化思想【例 2】(常德中考)如图是自动卸货汽车卸货时的状态图，图是其示意图汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆 BC 的底部支撑点 B 在水平线 AD 的下方，AB 与水平线 AD 之间的夹角是 5，卸货时，车厢与水平线 AD 成 60，此时 AB 与支撑顶杆 BC 的夹角为 45，若 AC2 米，求 BC 的长度(结果保留一位小数，参考数据：sin 650.91，cos 650.42，tan 652.14，sin 700.94，cos 700.34，tan702.75，2 1.41)【分析】直接过点 C 作 CFAB 于点 F，利用锐角三
6、角函数关系得出 CF 的长，进而得出 BC 的长解：方法一：如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，在 RtACF 中，sin CABsin(605)sin 65CFAC，CFACsin 6520.911.82，在 RtBCF 中，ABC45，CFBF，BC 2 CF1.411.822.6，BC 的长度约为 2.6米方法二：如图，过点 A 作 AEBC 于点 E，在 RtACE 中，C180654570，cos Ccos 70CEAC，即 CEACcos 7020.340.68，sin Csin 70AEAC，即 AEACsin 7020.941.88，又在 RtAEB 中，ABC45，AEB
7、E，BCBECE0.681.882.6，BC 的长度约为 2.6 米3(2022聊城)我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”(如图)，数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图所示，当无人机从位于塔基 B 点与古槐底 D 点之间的地面 H 点，竖直起飞到正上方 45 米 E 点处时，测得塔 AB 的顶端 A 和古槐 CD 的顶端 C 的俯角分别为 26.6和 76(点 B，H，D 三点在同一直线上).已知塔高为 39 米，塔基 B 与树底 D 的水平距离为 20 米，求古槐的高度(结果精确到 1 米参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50，sin760.97，cos760.24，tan764.01)解：过点 A 作 AMEH 于 M，过点 C 作 CNEH 于 N，由题意知，AMBH，CNDH，ABMH，在 RtAME 中，EAM26.6，tan EAMEMAM，AMEMtan EAM EHMHtan26.6 45390.512(米)，BHAM12 米，BD20，DHBDBH8 米，CN8 米，在 RtENC 中，ECN76，tan ECNENCN，EN CNtan ECN84.01 32.08(米)，CD NH EH EN45 32.0813(米)，答：古槐的高度约为 13 米