1、章末综合测评(一)预备知识(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“xR，使得x20”的否定形式是()AxR，x20BxR，x20CxR，x20 DxR，x20D命题“xR，x20”的否定形式是xR，x20，故选D.2已知全集UR，集合A1，2，3，4，5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为()A1 B1，2C3，4，5 D2，3，4，5A图中阴影部分所表示的集合为A(UB)，故选A.3已知集合A，B0，1，2，3，则AB()A1，2 B0，1，2C1 D1，2，3AAx|0x2，AB1
2、，24设xR，则“x38”是“|x|2” 的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A解不等式x38，得x2，解不等式|x|2，得x2或x2，所以“x38”是“|x|2” 的充分而不必要条件故选A.5设集合A1，2，4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3 B1，0C1，3 D1，5CAB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301，3故选C.6满足条件M1，21，2，3的集合M的个数是()A4 B3C2 D1AM1，21，2，3，3M，且可能含有元素1，2，集合M的个数为集合1，2，子集的个数4.故选A.7已知实数a，b，c满足bc3a24a6，c
3、ba24a4，则a，b，c的大小关系是()Acba BacbCcba DacbAcba24a4(a2)20，cb；又bc3a24a6，2b2a22，ba21，baa2a10，ba，cba.8已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值为()A4 B16C9 D3B，即m；又10261016，当且仅当ab时，取等号，m16，故选B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9不等式mx2ax10(m0)的解集不可能是()A BRC DBCD因为a24m0，所以函数ymx2ax1的图象与x轴有两个交点，
4、又m0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D.10对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中其中假命题的是()A若ab，c0，则acbcB若ab，则ac2bc2C若ac2bc2，则abD若ab0，cd，则acbdABD若ab，c0时，acd0时，acbd，D错，故选ABD.11已知集合Ax|x2，Bx|x2m，且ARB，那么m的值可以是()A0B1 C2D3AB根据补集的概念，RBx|x2m又ARB，2m2.解得m1，故m的值可以是0，1.12设集合Ax|x2(a2)x2a0，Bx|x25x40，集合AB中所有元素之和为7，则实数a的值为()A0B1 C2D4ABCDx2(a2)x2a(x2)
5、(xa)0，解得x2或xa，则A2，ax25x4(x1)(x4)0，解得x1或x4，则B1，4当a0时，A0，2，B1，4，AB0，1，2，4，其元素之和为01247；当a1时，A1，2，B1，4，AB1，2，4，其元素之和为1247；当a2时，A2，B1，4，AB1，2，4，其元素之和为1247；当a4时，A2，4，B1，4，AB1，2，4，其元素之和为1247.则实数a的取值集合为0，1，2，4三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13若0a1，则不等式(ax)0的解集是_. 原不等式可化为(xa)(x)0，由0a1，得a，ax.14已知集合Ax|x1
6、，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围_(，1用数轴表示集合A，B，若ABR，则a1，即实数a的取值范围是(，1.15“x0，3，x2a0”是假命题，则实数a的取值范围是_9，)由题意得“x0，3，x2a0”是真命题，即ax2，所以a(x2)max9. 16某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x的最小值为_20由题意得七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，所以
7、一月份至十月份的销售总额为3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，解得1x%(舍去)或1x%，即x%20%，所以x的最小值为20.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)若集合Ax|2x4，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB).(2)若ABA，求实数m的取值范围解(1)当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，UABx|x4，则UBx|3x4，A(UB)x|3x4(2)Ax|2x4，Bx|xm0x|xm，由ABA得AB，m4，即实数m的取值范围是4，).18(本小题满分12分)解下列不等式：(1)3
8、2xx20；(2)x2(1a)xa0.解(1)原不等式化为x22x30，即(x3)(x1)0，故所求不等式的解集为x|1x3(2)原不等式可化为(xa)(x1)0，当a1时，原不等式的解集为(1，a)；当a1时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为(a，1).19(本小题满分12分)已知集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，当ABB时，求实数a的取值组成的集合P.解由ABB知AB.又A4，0，故此时必有B4，0，即4，0为方程x22(a1)xa210的两根，于是得a1.即P120(本小题满分12分)已知ab0，求证：ab32.证明ab32(2a2b242)3(a4b2a
9、b2)3(a44b21ab25)3(2)2(1)2()253(2)2(1)2()2，(2)20，(1)20，()20，ab320，ab32.21(本小题满分12分)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0，3，求实数m的值；(2)若AUB，求实数m的取值范围解 由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0，3，m2.(2)UBx|xm2或xm2，AUB，m23或m21，即m5或m3.22(本小题满分12分)已知不等式mx22xm10，是否存在实数m对所有的实数x使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 解要使不等式mx22xm10恒成立，即函数ymx22xm1的图象全部在x轴下方当m0时，12x0，则x，不满足题意；当m0时，函数ymx22xm1为二次函数，其图象需满足开口向下且与x轴没有公共点，即，不等式组的解集为空集，即m不存在综上可知，不存在这样的实数m使不等式恒成立