1、普宁第二中学2015-2016学年度第二学期期中考高一数学（文科）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.若数列的前5项分别是，则它的通项公式是（ ） A. B. C. D.2. 在
2、等差数列中，则它的公差为（ ） A.3 B.2 C.-2 D.-33.已知=（3，1），=（x，x1）且，则x等于（） A B C 3 D 4在等差数列中，已知，则的值为（）A 30 B 45 C 60 D 1205在ABC中，sinA:sinB：sinC=2：3：4，则最小角的余弦值 为（）A B 1C D 6.为等差数列的前n项和，已知，则为（） A 25 B 30 C 35 D 557.若a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，它的面积为，则角C等于（） A 30 B 45 C 60 D 908 定义：称为个正数的“均倒数”，若数列的前 项的“均倒数”为，则数列的通项公式为 （）A B
3、 C D9.设等差数列，的前项和分别为，若对任意自然数都有，则的值为（） A. B. C. D.10已知数列满足，是的前项的和， 则=（）A.a+bB.ab C.a+b D.ab11. 数列满足：，则下述和数+的 整数部分的值为（） A 0 B 1 C 2 D 312. 已知为的外心，为钝角，是边的中点， 则的值( ) A.4 B. C. D. 第卷二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13._14.在中，角、所对的边分别是、，若，则_15.已知等差数列的前项和为，若，且A、B、C三点共线 （该直线不过原点O），则_16. 已知是正项数列前项和，对任意，总有， 则=三、解答题(
4、本大题共6小题，17题10分，18-22题12分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分） 已知（）若，求的值域；（）在中，为边所对的内角若，求的最大值18（本小题满分12分）某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组，得到频率分布直方图如图所示 （）分别求第四、五组的频率； （）该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人
5、进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率19（本小题满分12分）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线。试证明此定理：如图所示：若，是垂足，斜线，试证明20（本小题满分12分）已知抛物线，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线C于M、N两点，且 （）求抛物线C的方程；（）已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D(0，4)，若动圆P与x轴交于A、B两点，且，求的最小值21（本小题满分12分）已知函数，函数 ，其中为大于零的常数（）求函数的单调区间；（）求证：22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)， 在
6、以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为（）求曲线、的直角坐标方程；（）若、分别为曲线、上的任意点，求的最小值参考答案 1-6 BBDCAD 7-12 ACABCB 13. 1 14. 15. 100 16. 17（）， -3分，的值域为；-6分（）， -9分，的最大值为 -12分18解：(1)由直方图知，第四组的频率为，第五组的频率为所以第四、五组的频率分别为和 4分 (2) 由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A，B，第三组有4人，设为a,b,c,d 从中随机抽取2人的所有情况如下： AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，
7、Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种8分 其中，两人来自不同组的情况共有8种， 10分 所以，得到奖励的人来自不同组的概率为 12分19（(1)证明： -20 解：(1) 设抛物线的焦点为，则直线， 由，得 2分 ， ， 4分 抛物线的方程为 5分 (2) 设动圆圆心，则， 且圆， 令，整理得：， 解得：， 7分 ，9分 当时， 当时， ， 所以的最小值为 12分21（1）解：，-1分令得，则在上单调递增；令得，则在上单调递减。-3分（2）.令，-4分则，令，则，故在上单调递增。-6分而，故存在，使得，即。-8分则时，故；时，故。则在上单调递减，在上单调递增，-10分故。故。-12分22 (1) -6分(2)设，则，当且仅当时-12分
