1、单元综合测试一时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)1下列四个命题：0是空集；若aN，则aN；集合xR|x22x10含有两个元素；集合是有限集其中正确命题的个数是(D)A1B2C3D0解析：0是含有一个元素0的集合，不是空集，所以不正确；当a0时，0N，所以不正确；因为由x22x10，得x1x21，所以xR|x22x101，所以不正确；当x为正整数的倒数时，N，所以是无限集，所以不正确2下列关系中，正确的是(C)A.QB(a，b)(b，a)C21,2D1,2(1,2)解析：A项错误，Q；B项错误，(a，b)表示集合内有一个元素(a，b)，(b，a)表示集合内有一个元素(b，a)
2、；C项正确；D项错误，1,2表示含元素1,2的集合，(1,2)表示含元素(1,2)的集合，所以1,2(1,2)3集合Ax|1x2，Bx|x1，则AB等于(D)Ax|x1Bx|1x2Cx|1x1Dx|1x1解析：在数轴上分别表示出集合A，B，如图所示，则ABx|1x14如图所示，U为全集，A，B为U的子集，则图中阴影部分表示的是(B)A(UB)ABA(UB)C(UA)BDAB解析：阴影中的任意元素x满足xA但xB，故xA(UB)故选B.5设全集U1,2,3,4，M1,3,4，N2,4，P2，那么下列关系正确的是(A)AP(UM)NBPMNCPM(UN)DPMN解析：UM2，故P(UM)N.6已知
3、a，b，cR，命题“若abc3, 则a2b2c23”的否定是(B)A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析：一个命题的否定是只否结论不否条件，故选B.7若“xR，x2a”为假命题，则实数a的取值范围是(B)Aa0Ba0解析：命题“xR，x2a”为假命题，其否定为“xR，x2a”为真命题只要x20a即可，故a0.8“”是“”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由不等式的性质可知，由而反之不成立如x1，y5.9命题p：在ABC中，若C90，则A，B都是锐角，则命题“綈p”是
4、(B)A在ABC中，若C90，则A，B都不是锐角B在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角C在ABC中，若C90，则A，B都不一定是锐角D以上都不对解析：由命题的否定知B正确10a0，b0的一个必要条件是(A)Aab0C.1 D.1解析：a0，b0为选项的一个充分条件，由不等式的性质易得ab2且b2”的充分必要条件解析：对于A，显然x21时，x1，故不正确；对于B，x1是x25x60的充分不必要条件，故不正确；对于C，ab3a1或b2，而a1或b2ab3，故正确；对于D，a2且b2ab4且ab4，而ab4且ab4a2且b2，故不正确；因此选C.12对于数集M，N，定义MNx|xab，aM，bN
5、，MNx|x，aM，bN若集合P1,2，则集合(PP)P的所有元素之和为(D)A. B.C. D.解析：由题意得PP2,3,4，(PP)P2,3,41,21，2,3,4，所以集合(PP)P的所有元素之和为1234.故选D.第卷(非选择题，共90分)13设M0,1,2,4,5,7，N1,4,6,8,9，P4,7,9，则(MN)(MP)1,4,7解析：MN1,4，MP4,7，所以(MN)(MP)1,4,714已知Ax|x1或x3，Bx|x2，则(RA)Bx|x1解析：RAx|1115命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“綈p”形式的命题是对任意实数m，方程x2mx10没有实数根，命题
6、綈p是假命题(填“真命题”或“假命题”)16已知条件p：2k1x3k，条件q：1x3且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是k|k1解析：因为p是q的必要条件，所以x|1x3x|2k1x3k，应满足：解得k1，故填k|k1三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集U0,1,2,3，集合A1，m，集合B1,0，集合C1,2，且AB.(1)求实数m的值；(2)求AC，AC，C(UA)解：(1)由于AB，即1，m1,0，则有m0.(2)由(1)知A0,1，则UA2,3，所以AC0,11,21，AC0,11,20,1,2，C(UA)1,22,3218(1
7、2分)已知集合Ax|a1x2a1，Bx|0x1，(1)若a，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围解：(1)当a时，A，Bx|0x1，所以ABx|0x1x|0x1(2)若A，则满足AB，此时a12a1，所以a2.若A，又AB，则或解得a2或2a.综上所述，a的取值范围是a2或a.19(12分)设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x9(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知Cx|axa1，若CB，求实数a的取值构成的集合解：(1)ABx|3x6，如图，RBx|x2，或x9，(RB)Ax|x2，或3xm2或xm2.由题意得Ax|xm2，m23或m25或m3.即m的取值范围是x|x521(12分)已知p：x|1x5，q：x|m1xm1，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解：綈p是綈q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，即或2m4.22(12分)已知mZ，关于x的方程：mx24x40，x24mx4m24m50.求方程和的根都是整数的充要条件解：当m0时，方程为x250，无整数根当m0时，方程有实数根的充要条件是1616m0，解得m1；方程有实数根的充要条件是16m24(4m24m5)0，解得m，所以m1且m0.而mZ，故m1或m1.当m1时，方程mx24x40无整数根；当m1时，方程均有整数根反之，成立综上，方程和均有整数根的充要条件是m1.