1、江苏省扬州中学2020-2021学年度第一学期开学考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD2轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的底面积是侧面积的（ ）ABCD3已知圆与圆关于直线l对称，则直线l的方程是（ ）ABCD4已知过点的直线1与圆相切，且与直线垂直，则a的值为（ ）A2B4CD15函数的图象大致为（ ）ABC D6在中，已知，则（ ）ABCD7我国古代数学名著九章算术中记载的“刍甍”（chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体如图，五面体ABC
2、DEF是一个刍甍，其中是正三角形，则以下两个结论：；，（ ）A和都不成立B成立，但不成立C不成立，但成立D和都成立8已知集合，记，则集合P所表示的轨迹的长度为（ ）ABCD二、多选题：（每题5分，全对得5分，选不全得3分，选错得0分，共20分）9若为钝角三角形，且，则边C的长度可以为（ ）A2B3CD410若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则r可以取值（ ）ABCD611下列四个正方体图形中，AB为正方体的两个顶点，MNP分别为其所在棱的中点，能得出 平面MNP的图形是（ ）ABCD12已知函数，给出下列四个命题，其中真命题的序号是（ ）A存在实数k，使得函数恰有2个不同的零点；B存在实数
3、k，使得函数恰有6个不同的零点；C存在实数k，使得函数恰有5个不同的零点；D存在实数k，使得函数恰有8个不同的零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，满足，且，则与的夹角为_14函数的部分图象如图所示，则_；将函数的图像沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则_15已知圆，点从坐标原点O向圆M作两条切线OP，OQ，切点分别为P，Q，若切线OP，OQ的斜率分别为，则的取值范围为_16在四棱锥P-ABCD中四边形ABCD是边长为2的正方形，平面，平面ABCD，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤17（本小题满分10分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示，现准备用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名文艺节目新闻节目总计20岁至40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）应该抽取20至40岁以及大于40岁的观众各几名？（2）如果在抽取出的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率18（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点（I）求证：面面PAB；（II）求证：面PDE19（本小题满分12分）在中，a
5、，b，c分别是角A，B，C的对边，并且（1）已知_，计算的面积；请在，这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答注意：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分（2）求的最大值20（本小题满分12分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点已知函数（1）对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若图像上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值21（本小题满分12分）棱长为2A的正方体中，P是AD的中点，M是AC的中点（1）求面与面所成的二面角的正切值（2）求点P到面的距离22（本小题
6、满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点（1）求当满足对应的直线l的方程；（2）若点，直线PM与圆C的另一个交点为R，直线PN与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线RT的斜率为，求证：为定值开学考试参考答案1C 2C 3A 4C 5B 6D 7B 8D9AD 10AB C11AD 12ACD1314，151617答案见最高考模拟训练（三）1818解：（I）底面ABCD是菱形，为正三角形E是AB的中点，面ABCD，面ABCD面PAB面PDE面面PAB（II）取PD的中点G，连结FG，GE，F，G是中点，
7、且FG与BE平行且相等，面PDE面PDE19解：（1）若选，又的面若选，由可得，又，的面积若选，又，可得，的面积（2），当时，有最大值120解：（1）因为恒有两个不动点，方程，即恒有两解，故恒成立据题意，对任意，也恒成立，所以（2）设A、B两点坐标分别为和，据题（2），也就是说A，B两点就是二次函数和一次函数的交点所以，AB的中点坐标为又A，B两点关于直线对称，所以且，所以，上式当且仅当时取等号又，所以b的最小值为，此时21解：（1）连结BD，则M是BD的中点，连DC，取BC，的中点E，连CE，如图正方体的棱长为2A正方体中，E是的中点，就是面与面所成的二面角的平面角，即面与面所成的二面角的平面角正方体中，面，在中，面与面所成的二面角的大小的正切值为（2）连，则点P也是的中点，而面点P到面的距离等于点A到面的距离，等于点A到面的距离，设为D，由，22解：（1）由已知圆C的圆心在x轴上，经过点，且被y轴截得的弦长为设圆，代入，得圆C的方程为过点C作，由得到，所以，即，所以，设直线l的方程为（直线l与x轴重合时不符题意）由，由所以直线l的方程为（2）法一：设，直线PM的方程为，其中与联立得所以，所，同理所以法二：设，设直线l的方程为与圆C的方程为，联立得，所以，所以代入（*）得，从而所以直线MN与直线RT关于x轴对称，所以