1、第一章检测试题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)1设集合Ax|1x2，集合Bx|1x1，则AB(B)Ax|1x1 Bx|1x1Cx|1x2Dx|1x2解析：Ax|1x2，Bx|1x1，ABx|1x1故选B.2已知集合Ax|0x4，xZ，By|ym2，mA，则AB(A)A0,1,4B0,1,6C0,2,4D0,4,16解析：因为Ax|0x4，xZ0,1,2,3,4，所以By|ym2，mA0,1,4,9,16，则AB0,1,4故选A.3已知全集UR，集合Mx|x2或x1，Nx|1x2，则(UM)N(C)Ax|2x1Bx|1x2Cx|1x1Dx|1x2解析：因为全集UR，集合Mx
2、|x2或x1，所以UMx|2x1又Nx|1x2，所以(UM)Nx|1x1故选C.4已知集合AxZ|1x2，则集合A的子集的个数为(B)A7B8C15D16解析：1x2，xZ，x1,0,1，A1,0,1，集合A的子集的个数为238.故选B.5毛泽东同志在清平乐六盘山中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：方法1：由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城，因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件方法2：设綈p为不到长城，推出綈q非好汉，到綈p綈q，由原命题与
3、其逆否命题等价可知qp，即好汉到长城，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件故选B.6“m，nZ，m2n21 998”的否定是(C)Am，nZ，m2n21 998Bm，nZ，m2n21 998Cm，nZ，m2n21 998D以上都不对解析：这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，形式是：m，nZ，m2n21 998.7下列命题中假命题的个数为(B)xR，x211；xR,2x13；xZ，x能被2和3整除；xR，x22x30.A0B1C2D4解析：xR，x20，x211，正确；x1时，2x13，正确；x6时，x能被2和3整除，正确；41280，使得axb”是“a0，使得axb，所以aaxb，所
4、以ab，所以充分性成立；必要性：因为a0，所以xx|0xba，使得ax0，使得axb”是“a4，xay2，则(D)A对任意实数a，(2,1)AB对任意实数a，(2,1)AC当且仅当a4与xay2中，可得2a14,2a2同时成立，即a时，(2,1)A.结合各选项，知D正确10若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是(B)A31B7C3D111若“0x4”是“axa2”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(B)Aa|0a2Ba|0a2Ca|2a0Da|2a0解析：本题考查必要不充分条件的判定“0x4”是“axa2”的必要不充分条件，集合x|axa2是集
5、合x|0x4的子集由集合的包含关系知(其中等号不同时成立)，解得0a2，故选B.12设整数n4，集合X1,2,3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是(B)A(y，z，w)S，(x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S解析：题目中xyz，yzx，zxy恰有一个成立说明x，y，z是互不相等的三个正整数，可用特殊值法求解，不妨取x1，y2，z3，w4满足题意，且(2,3,4)S，(1,2,4)S，从而(y，z，w
6、)S，(x，y，w)S成立第卷(非选择题，共90分)13命题“xR，|x|x20”的否定是x0R，|x0|x0.解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“xR，|x|x20”的否定是“x0R，|x0|x0”14命题“x0x|x是正实数，使x0”的否定为假命题(填“真”或“假”)解析：原命题的否定为“xx|x是正实数，使x”，是假命题15若不等式|x1|a成立的一个充分条件是0x4，则实数a的取值范围是a|a3解析：由|x1|a，得a1xa1.因为不等式|x1|a成立的一个充分条件是0x4，所以得a3，所以实数a的取值范围是a|a316已知集合Ax|0x2，集合Bx|1x0，若(AB
7、)C，则实数m的取值范围是m1.解析：由Ax|0x2，Bx|1x1，得ABx|1x0，(AB)C，当m0时，x，2，m，m0时，x，1，m1，0m1，综上所述，m1.17(10分)已知p：1x3，若ax1b恒成立的实数b的取值范围解：由于p：1x3，ax1a1ax0)依题意，得x|1x3x|1ax0)，所以解得a2，则使ab恒成立的实数b的取值范围是b2，即b|b218(12分)已知p：xA，且Ax|a1xa1，q：xB，且Bx|x1或x3(1)若AB，ABR，求实数a的值；(2)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围解：Ax|a1xa1，Bx|x1或x3(1)由AB，ABR，得解得a2，所以
8、满足AB，ABR的实数a的值为2.(2)若p是q的充分条件，则AB，又A，所以a11或a13，解得a0或a4，所以实数a的取值范围是a|a0或a419(12分)设集合Ax|3x1，集合Bx|xa|1(1)若a3，求AB；(2)设p：xA，q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：(1)当a3时，由|x3|1，解得4x2，即Bx|4x2Ax|3x1，所以ABx|4x1(2)因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集又集合Ax|3x1，Bx|a1xa1所以或解得0a2，即实数a的取值范围是a|0a220(12分)已知集合Ax|1x3，xR，集合Bx|m2xm2，
9、xR，mR(1)若ABx|0x3，求实数m的值；(2)若A(RB)，求实数m的取值范围解：由已知得，集合Ax|1x3，集合Bx|m2xm2(1)因为ABx|0x3，所以解得m2.(2)RBx|xm2，因为ARB，所以m23或m25或m3.21(12分)已知命题p：方程x22xm0有两个不相等的实数根；命题q：m0，解得m2.(2)若q为真命题，即m1，又p，q一真一假，当p真q假时，有得1m2；当p假q真时，有无解综上，m的取值范围是1m2.22(12分)已知集合Ax|x2，Bx|4x22(1)求AB，(RA)(RB)；(2)若集合Mx|2k1x2k1是集合A的真子集，求实数k的取值范围解：(1)Bx|4x22x|2x4，且Ax|x2，ABx|2x2k1，不存在这样的实数k；若M，则2k12，解得k.综上，实数k的取值范围是 .