1、2014-2015学年山东省淄博市桓台县渔洋中学高一（上）期中数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）1（5分）设集合A=xQ|x1，则（）AABCDA2（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（CUM）N=（）A2B3C2，3，4D0，1，2，3，43（5分）50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A35B25C28D154（5分）如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，若x，yR，A=x|y=，B=y|y=
2、3x，x0，则A*B=（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x25（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=3xBy=x2+1CDy=|x|6（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（x1）的定义域是（）A0，5B1，4C3，2D2，37（5分）若函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x1，则当x0时，有（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）f（x）0Df（x）f（x）08（5分）函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（）ABCD9（5分）下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的
3、顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速ABCD10（5分）已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则f（1）的范围是（）Af（1）25Bf（1）=25Cf（1）25Df（1）25二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11（5分）函数y=+的定义域是12（5分）设函数f（x）=则ff（1）的值为13（5分）已知A有限集合，xA，B=Ax，若A，B的子集个数分别为a，b，且b=ka，
4、则k=14（5分）若函数f（x）的图象在（0，+）上是连续不断的，且在区间（2，3）内有惟一的无理数零点x0，那么用“二分法”求精确度为0.001的x0的近似值时，需要计算次区间中点的函数值15（5分）设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1（x），f （4）=0，则f1（4）=三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16（12分）已知集合A=x|3x10，集合B=x|2x80（1）求AB；（2）求R（AB）17（12分）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1，若AB=A，求实数m的取值范围18（12分）已知函数y=f（x）是奇函数，y=g（x）是偶函数，且对
5、定义域内的任一x都有f（x）g（x）=e|x|2x，求f（x）与g（x）的解析式19（12分）某地方政府为地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府征收附加税率为t元时，则每年减少t万件（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；（2）在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？20（13分）设f（x）=2x+1（a为常数）（1）当a0时，证明f（x）在R上是增函数；（2）当a=0时，若函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数y=g（x）的解析式21（14分
6、）已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证；（3）若，求f（a）的值2014-2015学年山东省淄博市桓台县渔洋中学高一（上）期中数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）1（5分）设集合A=xQ|x1，则（）AABCDA考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：先从已知的集合中看出集合中元素的本质属性，再结合元素与集合关系及集合与集合关系对选项进行判断即可解答：解：集合A=xQ|x1，集合A中的元素是大于1的有理数，对于A，符号：“”只用于元素与集合间的关系，故错；对于B、C、D，因不是有理数，故B对，C、D不对；故选B点评：本小题
7、主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查符号的运算求解能力属于基础题2（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（CUM）N=（）A2B3C2，3，4D0，1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：本题思路较为清晰，欲求（CUM）N，先求M的补集，再与N求交集解答：解：全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，CUM=3，4N=2，3，（CUM）N=3故选B点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题3（5分）50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验
8、成绩都及格的人数是（）A35B25C28D15考点：集合中元素个数的最值 专题：计算题分析：设两项测验成绩都及格的人数为x人，我们可以求出仅跳远及格的人数；仅铅球及格的人数；既2项测验成绩均不及格的人数；结合全班有50名同学参加跳远和铅球测验，构造方程，可得答案解答：解：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；由跳远及格40人，可得仅跳远及格的人数为40x人；由铅球及格31人，可得仅铅球及格的人数为31x人；2项测验成绩均不及格的有4人40x+31x+x+4=50，x=25故选B点评：本题考查的知识点是集合中元素个数的最值，其中根据已知对参加测试的学生分为四类，是解答本题的关键4（5分
9、）如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，若x，yR，A=x|y=，B=y|y=3x，x0，则A*B=（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：函数的性质及应用；集合分析：弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合再利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B，代入可得答案解答：解：依据定义，A*B就是指将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数y=的定义域，解得：A=x|0x2；对于集合B，求的是函数y=3x（x0）的值域，解得
10、B=y|y1；依据定义，借助数轴得：A*B=x|0x1或x2，故选：D点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定5（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=3xBy=x2+1CDy=|x|考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：根据增函数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断；解答：解：A、y=3x=x+3，是减函数，故A错误；B、y=x2+1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x0，y为增函数，故B正确；C、y=，当x0，为减函数，故C错误；D、当x0，y=|x|=x，为减函数，故D错误；故选B点评：此题主要考查
11、函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题6（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（x1）的定义域是（）A0，5B1，4C3，2D2，3考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：先由函数y=f（x+1）定义域求出函数f（x）的定义域，然后由x1在f（x）的定义域内求函数y=f（x1）的定义域解答：解：因为y=f（x+1）定义域是2，3，即x2，3，所以x+11，4，所以函数f（x）的定义域为1，4，由1x14，得：0x5，所以函数y=f（x1）的定义域是0，5故选A点评：本题考查了函数定义域及其求法，给出了函数f（x）的定义域为a，b，求函
12、数fg（x）的定义域，让ag（x）b求解x的范围即可，此题是基础题7（5分）若函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x1，则当x0时，有（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）f（x）0Df（x）f（x）0考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：借助于函数为奇函数，当x0时，f（x）=x1，求解当x0时，函数解析式，然后，代入各个选项，从而得到正确答案解答：解：函数为奇函数，令x0，则x0，f（x）=x1，f（x）=f（x），f（x）=x+1，当x0时，f（x）=x+1，此时，f（x）=x+1的函数值符合不定，因此排除选项A、B，f（x）f（x）=（x+1）20成立，选项C符合
13、题意，故选：C点评：本题重点考查函数为奇函数的性质，注意函数的性质的灵活运用，属于中档题8（5分）函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2）=（）ABCD考点：抽象函数及其应用 专题：计算题分析：函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，令x=y=4，x=y=2，即可求得f（2）的值解答：解：f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，令x=y=4，则f（8）=2f（4）=3，f（4）=，令x=y=2，f（4）=2f（2）=，f（2）=故选B点评：考查抽象函数及其应用，求抽象函数的有关命题，常采用赋值法求解，
14、属基础题9（5分）下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速ABCD考点：函数的图象 专题：数形结合分析：根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快解答：解：离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选
15、图象；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象；最后加速向学校，其距离与时间的关系为二次函数，故应选图象故选D点评：本题考查的知识点是函数的图象，我们分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案10（5分）已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则f（1）的范围是（）Af（1）25Bf（1）=25Cf（1）25Df（1）25考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：由二次函数图象的特征得出函数f（x）=4x2mx+5在定义域上的单调区间，由函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，可以得
16、出2，+）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f（1）表示成参数m的函数，求其值域即可解答：解：由y=f（x）的对称轴是x=，可知f（x）在，+）上递增，由题设只需2m16，f（1）=9m25应选A点评：本小题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性，由此得出m的取值范围再，再求以m为自变量的函数的值域二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11（5分）函数y=+的定义域是x|x1，且x2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，解不等式组可得函数的定义域解答：解：要使函数y=+的解析式有意义自变量x
17、须满足：解得x1，且x2故函数y=+的定义域是x|x1，且x2故答案为：x|x1，且x2点评：本题考查的知识点是函数的定义或及其求法，其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则，构造不等式组，是解答的关键12（5分）设函数f（x）=则ff（1）的值为4考点：函数的值 专题：计算题分析：由函数f（x）=，知f（1）=（1）2+1=2，所以ff（1）=f（2），由此能求出结果解答：解：函数f（x）=，f（1）=（1）2+1=2，ff（1）=f（2）=22+22=4，故答案为：4点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13（5分）已知A有限集合，xA，B=Ax，若A，B
18、的子集个数分别为a，b，且b=ka，则k=2考点：并集及其运算 专题：计算题分析：设A中元素有m个，根据A有限集合，xA，B=Ax，得到B中元素有（m+1）个，分别表示出子集的个数，即可确定出k的值解答：解：设集合A中元素为m个，A有限集合，xA，B=Ax，B中元素有（m+1）个，a=2m，b=2m+1，即b=2a，则k=2故答案为：2点评：此题考查了并集及其运算，以及子集，弄清题意是解本题的关键14（5分）若函数f（x）的图象在（0，+）上是连续不断的，且在区间（2，3）内有惟一的无理数零点x0，那么用“二分法”求精确度为0.001的x0的近似值时，需要计算9次区间中点的函数值考点：二分法求
19、方程的近似解 专题：计算题分析：每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，区间 （1，2）的长度等于1，二分9次后，区间（1，2）长度变为，满足精度要求，从而得到结论解答：解：每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，区间 （1，2）的长度等于1，二分3次后，区间（1，2）长度变为 =，不满足精度要求二分4次后，区间（1，2）长度变为 =，不满足精度要求二分9次后，区间（1，2）长度变为 =，满足精度要求故二分的次数至多有9次，故答案为：9点评：本题主要考查用二分法求方程的近似解，注意利用每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，属于基础题15（5分）设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，
20、且存在反函数f1（x），f （4）=0，则f1（4）=2考点：反函数 专题：计算题；压轴题分析：由于函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，故可得f（1+x）+f（1x）=4，用引恒等式建立相关的方程即可解出f1（4）的值解答：解：由函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，可得 f（x+1）+f（1x）=4，对任何x都成立在上式中，取x=3，得到 f（4）+f（2）=4，又f （4）=0f（2）=4f1（4）=2故应填2点评：本题考查函数的对称性与反函数的性质，知识性较强三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16（12分）已知集合A=x|3x10，集合B=x|2x80（1）求AB；（2）求R
21、（AB）考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）求解一次不等式化简集合B，然后直接进行并集运算；（2）首先进行交集运算，然后进行补集运算解答：解：（1）由A=x|3x10，B=x|2x80=x|x4AB=x|3x10x|x4=x|x3（2）AB=x|3x10x|x4=x|4x10R（AB）=x|x4或x10点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的会考题型17（12分）已知集合A=x|x23x100，B=x|m+1x2m1，若AB=A，求实数m的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：分别解出集合A，B，根据AB=A，可得BA，从而进行求解；解答：解：AB
22、=A，BA 又A=2x5，当B=时，由m+12m1，解得m2，当B时，则解得2m3，综上所述，实数m的取值范围（，3点评：此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，还考查子集的性质，此题是一道基础题；18（12分）已知函数y=f（x）是奇函数，y=g（x）是偶函数，且对定义域内的任一x都有f（x）g（x）=e|x|2x，求f（x）与g（x）的解析式考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由题意得出f（x）g（x）=e|x|2x，f（x）g（x）=e|x|+2x，联立解方程组，求出即可解答：解：函数y=f（x）是奇函数，y=g（x）是偶函数，由f（x）g（x）=e|x|2x，
23、得：f（x）g（x）=e|x|+2x，综合解得：f（x）=2x，g（x）=e|x|点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了求函数的解析式问题，是一道基础题19（12分）某地方政府为地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府征收附加税率为t元时，则每年减少t万件（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；（2）在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：（1）设出每年国内的销售量x万件，则x=，代入征收附加税金y=250xt%
24、可得征收附加税率的函数；（2）直接由250（）t%600求解不等式得答案解答：解：（1）设每年国内销量为x万件，则销售收入为每年250x万元，征收附加税金为y=250xt%，这里x=，则所求函数关系为y=250（）t%；（2）依题意，250（）t%600，即t225t+1500，解得10t15即税率应控制在10%到15%之间点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了数学建模思想方法，关键是对题意得理解，是中档题20（13分）设f（x）=2x+1（a为常数）（1）当a0时，证明f（x）在R上是增函数；（2）当a=0时，若函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，求函数y=g
25、（x）的解析式考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）利用单调性的定义和已知指数函数的单调性，可证明出f（x）在R上是增函数；（2）可利用图象的对称性，得到相应的点的对称，在原函数图象上任取一点，利用代入法求出对称的点的轨迹，即函数y=g（x）的解析式解答：解：（1）当a0时，在R上任取两个自变量的值x1，x2，且x1x2，f（2）f（x1）=（）=（）+x1x2，0， 0，0又a0，a（）0，f（2）f（x1）0，f（2）f（x1）当a0时，f（x）在R上是增函数（2）当a=0时，f（x）=2x1，在y=f（x）的图象上任了一点p（x0
26、，y0），记点p（x0，y0）关于直线x=1对称的点为Q（x，y），则有：，即又y0=21，y=22x1，即y=22x1，g（x）=22x1点评：本题考查了函数单调性和奇偶性，本题有一定的知识面和运算量，属于中档题21（14分）已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证；（3）若，求f（a）的值考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）先看函数定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（x）的关系（2）应用对数的运算法则计算f（x1）+f（x2）的值（3）由（2）的结论知，先求f（b），进而求f（a）的值解答：解：（1）由得函数f（x）的定义域为x|1x1，又，所以函数f（x）为奇函数（2）证明：=，又f（）=，（3）解：由（2）的结论知，又由（1）知，点评：本题考查函数的奇偶性、对数运算性质，注意函数特征，属于基础题
