1、1.4.2充要条件必备知识基础练知识点一充要条件的判断1.指出下列各题中，p是q的什么条件？(1)已知实数a，b，p：a0且b0，q：ab0且ab0；(2)p：q：2已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问：(1)p是r的什么条件？(2)s是q的什么条件？(3)p，q，r，s中哪几对互为充要条件？知识点二充要条件的证明3.求证：一次函数ykxb(k0)的图象过原点(0,0)的充要条件是b0.4求证：关于x的方程ax2bxc0(a0)，有一正根和一负根的充要条件是ac”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必
2、要条件3函数yx2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm14集合“MNN”是“MNM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知p：x1或x3，q：x5，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则()A“xC”是“xA”的充分不必要条件B“xC”是“xA”的必要不充分条件C“xC”是“xA”的充要条件D“xC”是“xA”的既不充分又不必要条件二、填空题7“x210”是“|x|10”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也
3、不必要”中选一个合适的填空)8(易错题)如果不等式xm成立的充分不必要条件是1x2，则m的最小值为_9设mN*，一元二次方程x24xm0有整数根的充要条件是m_.三、解答题10(探究题)设命题p：x1；命题q：axa1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围学科素养升级练1(多选题)下列命题中是真命题的是()A“x2且y3”是“xy5”的充要条件B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C“b24ac0”是“ax2bxc0且b0ab0且ab0，并且由ab0且ab0a0且b0，所以p是q的充要条件(2)由根据不等式的性质可得即pq，而由不能推出如：1，5满足但不满足2.所以p是q的充分不必要
4、条件2.解析：作出“”图，如右图所示，可知：pq，rq，qs，sr.(1)pqsr，且rq，q能否推出p未知，p是r的充分条件(2)srq，qs，s是q的充要条件(3)共有三对充要条件，qs；sr；rq.3证明：充分性：如果b0，那么ykx.当x0时，y0.所以一次函数ykxb(k0)的图象过原点(0,0)必要性：因为一次函数ykxb(k0)的图象过原点(0,0)，所以00b，所以b0.综上，一次函数ykxb(k0)的图象过原点(0,0)的充要条件是b0.4证明：必要性：由于方程ax2bxc0(a0)有一正根和一负根，所以b24ac0，x1x20，所以ac0.充分性：由ac0及x1x20，所以
5、方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根，且两根异号，即方程ax2bxc0(a0)有一正根和一负根综上可知，关于x的方程ax2bxc0(a0)，有一正根和一负根的充要条件是ac0，即(x1)(2x1)0，解得x或x可以得到不等式2x2x10成立，但由2x2x10不一定得到x，所以“x”是“2x2x10”的充分而不必要条件答案：A3解析：函数yx2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是1，即m2，故选A.答案：A4解析：MNNNMMNM.答案：C5解析：由x|x5是x|x1或x3的真子集，可知p是q的必要不充分条件答案：B6解析：由ABC知，xAxC，xCxA.所以xC是xA的必要不充分条
6、件答案：B7答案：充要8解析：由题意可知：1x2xm，反之不成立，所以m2，即m的最小值为2.答案：29解析：x2，因为x是整数，即2为整数，所以为整数，且m4，又mN*，取m1,2,3,4.验证可得m3,4符合题意，所以m3,4时可以推出一元二次方程x24xm0有整数根答案：3或410解析：设A，Bx|axa1，由p是q的充分不必要条件，可知AB，或解得0a，故所求实数a的取值范围是0a.学科素养升级练1解析：因为由x2且y3xy5，但由xy5不能推出x2且y3，所以x2且y3是xy5的充分不必要条件故A错误；因为由x1|x|0，而由|x|0不能推出x1，所以x1是|x|0的充分不必要条件故
7、B正确；因为由b24ac0不能推出ax2bxc0时解集为)，而由ax2bxc0(a0)的解集为Rb24ac0，所以b24ac0是ax2bxc0(a0)的解集为R的必要不充分条件故C错误；由三角形的三边满足勾股定理此三角形为直角三角形，由三角形为直角三角形该三角形的三边满足勾股定理，故D正确答案：BD2解析：条件p：|x|m，可得：mxm.条件q：1x4，若p是q的充分条件，则m1，且m4，解得0m1，则m最大值为1，p是q的必要条件，则m1且m4，解得m4，则m的最小值为4，故答案为：1,4答案：1,43证明：必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20，两式相减，可得x0，将此式代入x2ax0b20整理得b2c2a2，故A90.充分性：A90，b2c2a2，b2a2c2.将此式代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0，将b2a2c2代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0，故两方程有公共根x(ac)方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.