1、第二章2.22.2.4一、选择题1若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A平行B相交CAC在此平面内D平行或相交答案A解析利用中位线性质定理得线线平行，进而得直线与平面平行2两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A两两相互平行B两两相交于同一点C两两相交但不一定交于同一点D两两相互平行或交于同一点答案A解析根据平面与平面平行的性质可知，所得四条直线两两相互平行3有一正方体木块如图所示，点P在平面AC内，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为()A0B1C2D无数答案B解析BC平面AC，BCBC，
2、在平面AC上过P作EFBC，则EFBC，沿EF、BC所确定的平面锯开即可又由于此平面唯一确定，只有一种方法，故选B4已知a、b表示直线，、表示平面，则下列推理正确的是()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab答案D解析选项A中，a，b，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，a，ab，则可能b且b，也可能b在平面或内，故B不正确；选项C中，a，b，a，b，根据面面平行的判定定理，再加上条件abA，才能得出，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D5已知两条直线m、n两个平面、，给出下面四个命题：m，nmn或者m，n相交；，m，nmn；mn，mn；m，
3、mnn且n.其中正确命题的序号是()ABCD答案A6平面平面，ABC、ABC分别在、内，线段AA、BB、CC共点于O，O在、之间若AB2，AC1，BAC60，OA:OA3:2，则ABC的面积为()DBCD答案C解析如图，BCBC，ABAB，ACAC，ABCABC，且由知相似比为，又由AB2，AC1，BAC60，知SABCABCDAB(ACsin60)，SABC.二、填空题7如右图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_.答案平行四边形解析平面ABFE平面CDHG，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面CDHGHG，EFHG.同理EHFG，四边形
4、EFGH的形状是平行四边形8已知平面平面，点A，C，点B，D，直线AB、CD交于点S，且SA8，SB9，CD34.(1)若点S在平面、之间，则SC_；(2)若点S不在平面、之间，则SC_.答案(1)16(2)272解析(1)如图(1)所示，因为ABCDS，所以AB、CD确定一个平面，设为，则AC，BD因为，所以ACBD于是，即.所以SC16.(2)如图(2)所示，同理知ACBD，则，即，解得SC272.三、解答题9如图，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点求证：CE平面PAD解析解法一：如图所示，取PA的中点H，连接EH、DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB又A
5、BCD，CDAB，所以EHCD，EHCD因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD解法二：如图所示，取AB的中点F，连接CF、EF，所以AFAB又CDAB，所以AFCD又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD又CF平面PAD，所以CF平面PAD因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPD又EF平面PAD，所以EF平面PAD因为CFEFF，故平面CEF平面PAD又CE平面CEF，所以CE平面PAD10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位
6、置时，平面D1BQ与平面PAO平行？解析当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.连接BD，由题意可知，BDAC0，O为BD的中点，又P为DD1的中点，OPBD1，又BD1平面PAO，PO平面PAO，BD1平面PAO，连接PCPD1綊CQ，D1QPC又PC平面PAO，D1Q平面PAO，D1Q平面PAO.又D1QBD1D1，平面D1BQ平面PAC一、选择题1已知直线a平面，a平面，b，则a与b()A相交B平行C异面D共面或异面答案B解析直线a，a，在平面、中必分别有一直线平行于a，不妨设为m、n，am，an，mn.又、相交，m在平面内，n在平面内，m，mb，ab.故选B2如图，在多面体ABC
7、DEFG中，平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF，则()ABF平面ACGDBCF平面ABEDCBCFGD平面ABED平面CGF答案A解析取DG的中点为M，连接AM、FM，如图所示则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形DE綊FM.平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE，ABFM.又ABDE，ABFM，四边形ABFM是平行四边形，即BFAM.又BF平面ACGD，BF平面ACGD故选D3设平面平面，点A，点B，C是AB的中点，当点A、B分别在平面、内运动时，那么所有的动点C()A不共面B不论A、B如何移动，都共面C当且仅当A
8、、B分别在两直线上移动时时才共面D当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面答案B解析如图，不论点A、B如何移动，点C都共面，且所在平面与平面、平面平行4a，b，则a与b位置关系是()A平行 B异面C相交 D平行或异面或相交答案D解析如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交二、填空题5如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_.答案平行四边形解析平面AC，平面AA1B1BA1B1，平面AA1B1B平面ABCDAB，ABA1B1，同理可证CDC1D1，又A
9、1B1C1D1，ABCD，同理可证ADBC，四边形ABCD是平行四边形6.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中正确的为_.ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45.答案解析MNPQ，PQ平面ACD，又平面ACD平面ABCAC，PQAC，从而AC截面PQMN，正确；同理可得MQBD，故ACBD，正确；又MQBD，PMQ45，异面直线PM与BD所成的角为45，故正确根据已知条件无法得到AC，BD长度之间的关系故填.三、解答题7如图，在三棱锥PABC中，D、E、F分别是PA、PB、PC的中点M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接
10、NF，求证：NFCM.解析因为D、E分别是PA、PB的中点，所以DEAB又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，所以平面DEF平面ABC又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，所以NFCM.8如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，ADBC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：ECA1D解析因为BEAA1，AA1平面AA1D，BE平面AA1D，所以BE平面AA1D因为BCAD，AD平面AA1D，BC平面AA1D，所以BC平面AA1D又BEBCB，BE平面BCE，BC平面BCE，所以平面BCE平面AA1D又平面A1DCE平面BCEEC，平面A1DCE平面AA1DA1D，所以ECA1D
