河北省唐山市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、唐山一中20152016学年度第二学期期中考试高二年级 理科数学试卷命题人：王江莉 审核人：韩晓刚 说明：1.考试时间90分钟，满分100分。2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷答案答在答题纸上。3.卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分) 一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1已知是虚数单位，若，则在复平面内的对应点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设随机变量的概率分布列为，其中，那么的值为A B C D 3化简所得结果为A B C Dyx3-2O4已知函数的图

2、象如图，则函数的单调减区间为A B C D 5有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误6若二项式的展开式中二项式系数和为64，那么该展开式中的常数项为A 20 B30 C15 D207已知点是曲线上的点，则点到直线的最小距离为A1 B C D 8甲、乙等4名实习生到某医院的内科、外科、口腔科3个科室进行实习，每个科室至少分配1名，且甲不能去口腔科，则不同的分配方案种数为A54 B36 C24 D189函数，那么=A1 B C D10一排共有9个座位，现有3人就坐

3、，若他们每两人都不能相邻，每人左右都有空座，而且至多有两个空座，则不同坐法共有A18 B24 C36 D4811若函数f(x)，则g(x)=f(x)lnx的零点个数为 ( )A1 B2 C3 D4 12已知函数()导函数为， ，且，则不等式的解集为A B C或 D或卷(非选择题 共90分) 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，且为纯虚数，则实数的值为_14已知随机变量服从两点分布，且，设，那么_15在中，平分的内角且与对边交于点，则，将命题类比空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与对棱交于点，则可得到的正确命题结论为_16已知函数，其中，若为奇函数，则_三解答题（本大题共6小

4、题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本题满分10分)已知函数的导函数(I)求(II)求18(本题满分12分)如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第个图案所包含的小正方形个数记为 (1) (2) (3) (4)(I)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与的关系，并通过你所得到的关系式，求出的表达式；(II)计算：，的值，猜想的结果，并用数学归纳法证明19(本题满分12分)已知函数的定义域为，其导函数为(I)若在上单调递增，求实数的取值范围；(II)若，曲线在处的切线为直线，求直线与函数

5、及直线、围成的封闭区域的面积20(本题满分12分)一口袋中有5只球，标号分别为1，2，3，4，5(I)如果从袋中同时取出3只，以表示取出的三只球的最小号码，求的分布列；(II)如果从袋中取出1只，记录号码后放回袋中，再取1只，记录号码后放回袋中，这样重复三次，以表示三次中取出的球的最小号码，求的分布列21 (本题满分12分)已知函数(I)若，求函数的最大值与最小；(II)若，且恒成立，求实数的取值范围22(本题满分12分)已知函数 .(I)若，求的极值；(II)若，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.高二数学(理)参考答案一选择题DDBCA ADCBC BA 二填空题 131， 140.4

6、， 15， 1617解析：(I)因而；(II)由已知可得：18解析：(I) ， (II) ，证明略19解析：(I) 由已知，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则，由得， 当时，单调递减，当时，单调递增，则最小值为，从而；(II)时，因而切线方程为，在上单调递增，从而所求封闭图形面积为20解析： (I)由已知随机变量的可能取值为1，2，3， ，因而的概率分布列为1230.60.30.1（II）由已知随机变量的可能取值为1，2，3，4，5，因而的概率分布列为1234521解析，()由已知，当时，因而单调递减，当时，因而单调递增，则的最小值为，又，因而的最大值为；()设，则，由(I)，当时，因而，因而在上单调递减，因而，即，那么恒成立，则.22解析： (I)时，其中则=0得当时，单调递减，当时，单调递增，因而的极小值为 ；(II)若有且只有一个零点，即方程在上有且只有一个实数根分离参数得，设，则， 又设，而因而当时，当时，那么当时，单调递增，当时，单调递减， 又恒有，且时，且时，从而与，即或时函数有且只有一个零点.