1、2016年华中名校高考数学押题卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合M=x|1x2，N=x|xa，若MN，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（，1）D（，12已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则（）A1B1CiDi3如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）ABC1D4已知数列an的通项为an=n22n，则“0”是“nN*，an+1an”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的
2、条件是（）Ai8Bi9Ci10Di116已知Sn是公差不为0的等差数列an的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A4B6C8D107若抛物线y2=2px（p0）上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（）Ay2=4xBy2=36xCy2=4x或y2=36xDy2=8x或y2=32x8已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为则cosPOQ=（）ABCD9函数y=2sin（）（0x9）的最大值与最小值之差为（）A2+B4C3D210实数x，y满足（a1），且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值
3、是（）ABCD11已知P是ABC所在平面内一点，若=，则PBC与ABC的面积的比为（）ABCD12已知函数f（x）=，若函数g（x）=f2（x）axf（x）恰有6个零点，则a的取值范围是（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（0，2）二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13已知等比数列an前n项和为Sn，a1+a2=，a4+a5=6，则S6=14已知过点（1，1）的直线与圆x2+y24x6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为15在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1， =（01），设f（）=，则f（）的取值范围是16函数，x1，2，（a0），对任意的x11
4、，2，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，则a的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（x），xR（）最小正周期及对称轴方程；（）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，求BC边上的高的最大值18为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如表所示：（
5、1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率支持保留不支持80后78042020070后12018030019如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面BDE；（）求：几何体EGABCD的体积20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|
6、=2，点（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程21已知函数f（x）=（a）x2+lnx，（aR）（）当a=0时，求f（x）在区间，e上的最大值；（）若在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长于P，已知EAD=PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DCBP选修4-4：坐标系与参数方程23已知
7、平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为=2sin；C2的参数方程为（t为参数）（）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为0，4（）求m的值；（）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值2016年华中名校高考数学押题卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合M=x|1x2，N=x|xa，若MN，则实
8、数a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（，1）D（，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由集合M=x|1x2，N=x|xa，MN，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结论【解答】解：集合M=x|1x2，N=x|xa，MN，a2，实数a的取值范围是2，+）故选B2已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=7+ni，则（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数相等的条件求得m，n的值，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值【解答】解：由m（1+i）=7+ni，得m+mi=7+ni，即m=n=7，=故选：D3如图是某几何体的三视图，则该几何
9、体的体积等于（）ABC1D【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积V=112112=故选：A4已知数列an的通项为an=n22n，则“0”是“nN*，an+1an”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“0”可得 an+1an0，推出“n+1an
10、”由“an+1an”不能推出“0”，由此得出结论【解答】解：an=n22n，an+1=（n+1）22（n+1），“nN*，an+1an”恒成立（n+1）22（n+1）n22n，（2n+1）=n+，nN*恒成立，当n=1时，1+=最小，故0”是“nN*，an+1an”的充分不必要条件故选：A5如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）Ai8Bi9Ci10Di11【考点】循环结构【分析】写出前三次循环得到的结果，找出规律，得到要输出的S在第十次循环中结果中，此时的i满足判断框中的条件，得到判断框中的条件【解答】解：经过第一次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第二
11、次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第三次循环得到，此时的i应该不满足判断框中的条件经过第十次循环得到，此时的i应该满足判断框中的条件，执行输出故判断框中的条件是i10故选C6已知Sn是公差不为0的等差数列an的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（）A4B6C8D10【考点】等比数列的性质；等差数列的前n项和【分析】由等比中项的性质列出，再代入等差数列的通项公式和前n项和公式，用a1和d表示出来，求出a1和d的关系，进而求出式子的比值【解答】解：设等差数列an的公差为d，且d0，S1，S2，S4成等比数列，=a1，=2a1（2a1+3d），d2=2a1d，解得d=2a1或d
12、=0（舍去），=8，故选C7若抛物线y2=2px（p0）上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（）Ay2=4xBy2=36xCy2=4x或y2=36xDy2=8x或y2=32x【考点】抛物线的标准方程【分析】由抛物线上点P到的对称轴的距离6，设P的坐标为（x0，6）根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为10，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案【解答】解：抛物线y2=2px（p0）上一点到的对称轴的距离6，设该点为P，则P的坐标为（x0，6）P到抛物线的焦点F（，0）的距离为10由抛物线的定义，得x0+=10（1）点P是抛物线上的点，2px0=3
13、6（2）由（1）（2）联立，解得p=2，x0=2或p=18，x0=1则抛物线方程为y2=4x或y2=36x故选：C8已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为则cosPOQ=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sinxOP和cosxOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得 cosxOP 和 sinxOQ，再利用两角和的余弦公式求得cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）的值【解答】解：由题意可得，sinxOP=，cosxOP=；再根据cosxOQ=，可得 si
14、nxOQ=cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）=cosxOPcosxOQsinxOPsinxOQ=，故选：D9函数y=2sin（）（0x9）的最大值与最小值之差为（）A2+B4C3D2【考点】三角函数的最值【分析】通过x的范围，求出的范围，然后求出函数的最值【解答】解：x0，9，2sin（），2，函数y=2sin（）（0x9）的最大值与最小值之差为2+故选：A10实数x，y满足（a1），且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结
15、论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=21+1=3，当直线y=2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2a+a=3a，目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，3=43a，即a=故选：B11已知P是ABC所在平面内一点，若=，则PBC与ABC的面积的比为（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由题意作出图形，由三角形的相似和面积公式可得【解答】解：在线段AB上取D使AD=AB，则
16、=，过A作直线l使lBC，在l上取点E使=，过D作l的平行线，过E作AB的平行线，设交点为P，则由平行四边形法则可得=，设PBC的高线为h，ABC的高线k，由三角形相似可得h：k=1：3，PBC与ABC有公共的底边BC，PBC与ABC的面积的比为1：3，故选：A12已知函数f（x）=，若函数g（x）=f2（x）axf（x）恰有6个零点，则a的取值范围是（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（0，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】问题转化为：方程f（x）=0，或f（x）ax=0，共有6个不同的解，其中前一方程有3解，所以后一方程有三解，故采用数形结合法求解【解答】解：令g（x）=f2（x
17、）axf（x）=0，则f（x）=0，或f（x）ax=0，当f（x）=0时，即3x+1=0或x24x+1=0，解得x=，x=2，x=2+，即有三个零点，当f（x）ax=0，即f（x）=ax，x=0时，f（0）=10，即x0，方程=a有三个根，当x0时， =3+，当x0时， =|x+4|，分别画出y=（紫线）与y=a的图象，如右图所示，由图可知，当a（2，3）时，两函数图象有三个交点，综合以上讨论得，当a（2，3）时，原函数g（x）有六个零点故答案为：C二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13已知等比数列an前n项和为Sn，a1+a2=，a4+a5=6，则S6=【考点】等比数列的前n
18、项和【分析】设等比数列an的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值【解答】解：设等比数列an的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=则S6=故答案为：14已知过点（1，1）的直线与圆x2+y24x6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为4【考点】直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径，求得弦心距d的最大值，可得|AB|的最小值【解答】解：圆x2+y24x6y+4=0 即 （x2）2+（y3）2=9，表示以C（2，3）为圆心、半径等于3的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大而
19、弦心距d的最大值为=，|AB|的最小值为2=2=2=4，故答案为：415在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1， =（01），设f（）=，则f（）的取值范围是（5，2）【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义可得=1，运用向量三角形法则求得向量，化简整理f（），可得75，再由一次函数的单调性，即可得到所求范围【解答】解：由于BAC=120，AB=2，AC=1，则=21cos120=1，由=（01），则=，则有=（），可得=（1）+，即有f（）=（1）+（）=（1）+（12）=4（1）（12）=75，由于01，则有5f（）2则f（）的取值范围是（5，2）故答案为：（5，
20、2）16函数，x1，2，（a0），对任意的x11，2，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，则a的取值范围为3，4【考点】函数恒成立问题【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求a的取值范围【解答】解：因为x11，2时，f（x1）1，1；x20，1时，g（x2）52a，5a故有3a4故答案为3，4三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（x），xR（）最小正周期及对称轴方程；（）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=，a=3，求BC边上的高的最
21、大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（）利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴（）利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值【解答】解：（）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（x）=cos2x2cosxsinx=cos2xsin2x=2（cos2xsin2x）=2cos（2x+），T=，令2x+=k（kZ），即x=（kZ），函数f（x）的对称轴方程为x=（kZ），（）f（x）=2cos（2x+
22、），f（A）=2cos（2A+）=，即cos（2A+）=，0A，2A+，2A+=，A=设BC边上的高为h，则SABC=bcsinA=ah，即bc=2h，h=bc，cosA=，bc+9=b2+c2，b2+c22bc，当且仅当b=c时，等号成立bc+92bc，bc9，此时b=c，A=，b=c=a=3，等号能成立此时h=h的最大值为18为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如表所示：（1）在所
23、有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率支持保留不支持80后78042020070后120180300【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【分析】（1）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率【解答】解：（1）所有参与调查的人数为
24、780+120+420+180+200+300=2000由分层抽样知（2）由分层抽样知抽取的5人中有2个80后（记为甲、乙），3个70后（记为A、B、C）则从中任取两个，共有以下10种等可能的基本事件：（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B ）、（甲，C）、（乙，A ）、（ 乙，B ）、（乙，C ）、（A，B）、（A，C）、（B，C），其中至少有1个80后的基本事件有（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（乙，A ）、（乙，B ）、（乙，C ）共7种故至少有1个80后的概率为19如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG
25、，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面BDE；（）求：几何体EGABCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）利用面面垂直的性质，证明EC平面ABCD，利用线面垂直的性质证明ECCD；（）在平面BCEG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AGDM，即可证明AG平面BDE；（）利用分割法即可求出几何体EGABCD的体积【解答】（）证明：由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC，CEBC，CE平面BCEG，EC平面ABCD，又CD平面BCDA，故ECCD（）证明：在平面BC
26、EG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA，且，MGAD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AGDMDM平面BDE，AG平面BDE，AG平面BDE（）解：20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程【考点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b
27、=求得b，得到椭圆的方程（）先看当直线lx轴，求得A，B点的坐标进而求得AF2B的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，进而根据表示出|AB|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程【解答】解：（）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（1，0），F2（1，0）a=2，又c=1，b2=41=3，故椭圆的方程为（）当直线lx轴，计算得到：，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k
28、2x+4k212=0显然0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k218=0，即（k21）（17k2+18）=0，解得k=1所以，故圆F2的方程为：（x1）2+y2=221已知函数f（x）=（a）x2+lnx，（aR）（）当a=0时，求f（x）在区间，e上的最大值；（）若在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题【分析】（）当a=0时，求得函数f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，进而得到f（x）的最大值为f（1）；（）令g（
29、x）=f（x）2ax=（a）x2+lnx2ax，求得g（x）的定义域，由题意可得在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）0 在区间（1，+）上恒成立求得，讨论若，若a，求得单调区间，可得g（x）的范围，由恒成立思想，进而得到a的范围【解答】解：（）当a=0时，导数，当x，1，有f（x）0；当x（1，e，有f（x）0，可得f（x）在区间，1上是增函数，在 （1，e上为减函数，又f（x）max=f（1）=；（）令g（x）=f（x）2ax=（a）x2+lnx2ax，则g（x）的定义域为 （0，+），在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g
30、（x）0 在区间（1，+）上恒成立，若，令g（x）=0，得极值点，当x1x2，即时，在（0，1）上有g（x）0，在（1，x2）上有g（x）0，在（x2，+）上有g（x）0，此时g（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有g（x）（g（x2），+）不合题意；当x2x1，即a1时，同理可知，g（x）在区间（1，+）上，有g（x）（g（1），+），也不合题意；若a，则有x1x2，此时在区间（1，+）上恒有g（x）0，从而g（x）在区间（1，+）上是减函数；要使g（x）0在此区间上恒成立，只须满足，由此求得a的范围是综合可知，当a，时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方请考生在22、2
31、3、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长于P，已知EAD=PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DCBP【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连结BD，由弦切角定理得EAD=ABD=PCA，由此能证明AD=AB（2）由已知得ADC=ABP，PAB=ACD，从而ACDAPB，由此能证明DA2=DCBP【解答】证明：（1）连结BD，四边形ABCD内接于O，过点A作O的切线EP交CB的延长于P，EAD=PCA，EAD=ABD=PCA，AD=AB（2）四边形ABCD内接于O，过点A作O
32、的切线EP交CB的延长于P，EAD=PCA，ADC=ABP，PAB=ACD，ACDAPB，又AD=AB，DA2=DCBP选修4-4：坐标系与参数方程23已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为=2sin；C2的参数方程为（t为参数）（）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围【考点】参数方程化成普通方程【分析】（I）直接利用极坐标与直角坐标互化求出C1的直角坐标方程，C2的普通方程（II）求出C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，利用圆心距推出距离的最值得到范围即可【解答
33、】（本小题满分10分）解：（I）曲线C1方程为=2sin，可得2=2sin，可得x2+y2=2y，C1的直角坐标方程：x2+（y1）2=1，C2的参数方程为，消去参数t可得：C2的普通方程：（II）由（I）知，C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，C1的圆心（0，1）到C2的距离为，则C1与C2相交，P到曲线C2距离最小值为0，最大值为，则点P到曲线C2距离的取值范围为选修4-5：不等式选讲24已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为0，4（）求m的值；（）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）去掉绝对值，求出解集，利用解集为0，4，求m的值；（）利用柯西不等式，即可求a2+b2的最小值【解答】解：（）不等式m|x2|1可化为|x2|m1，1mx2m1，即3mxm+1，其解集为0，4，m=3（）由（）知a+b=3，（a2+b2）（12+12）（a1+b1）2=（a+b）2=9，a2+b2，a2+b2的最小值为2016年7月29日
