1、学案31 带电粒子在电场中的运动(二)一、概念规律题组图11在两个半圆柱面构成的区域内，有一均匀的径向电场，径向宽度很小，电场线如图1中的径向实线所示欲使电荷量相同的正离子从左端进入，沿半圆路径运动后从右端射出，这些离子应具备相同的()A比荷 B质量 C速度 D动能图22如图2所示，带正电q、质量为m的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E，且qE0)的滑块从距离弹簧上端为x处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；(2)若
2、滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm的过程中弹簧的弹力所做的功W.规范思维三、带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场此类电场在同一时刻可看成是匀强的，即电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同，从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化(1)当粒子与电场平行射入时：粒子做直线运动，其初速度和受力决定了粒子的运动，粒子可以做周期性的运动(2)粒子垂直电场方向射入时：沿初速度方向为匀
3、速直线运动，在电场力方向上的分运动具有周期性【例3】 如图8甲所示，A、B是两水平放置的足够长的平行金属板，组成偏转匀强电场，B板接地A板电势A随时间变化情况如图乙所示，C、D两平行金属板竖直放置，中间有正对两孔O1和O2，两板间电压为U2，组成减速电场现有一带负电粒子在t0时刻以一定初速度沿AB两板间的中轴线O1O1进入，并能从O1沿O1O2进入C、D间，刚好到达O2孔，已知带电粒子带电荷量为q，质量为m，不计其重力求：图8(1)该粒子进入A、B的初速度v0的大小(2)A、B两板间距的最小值和A、B两板长度的最小值规范思维姓名：_班级：_学号：_ 【基础演练】1在地面附近，存在着一有界电场，
4、边界MN将某空间分成上下两个区域、，在区域中有竖直向上的匀强电场，在区域中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图9甲所示，小球运动的vt图象如图乙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则()图9A在t2.5 s时，小球经过边界MNB小球受到的重力与电场力之比为35C在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等D在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小2(2011安徽20)如图10(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，
5、时而向B板运动，并最终打在A板上则t0可能属于的时间段是() (a)(b)图10A0t0 B.t0C.t0T DTt0图113(2010东北三校第一次联考)如图11所示，水平放置的平行金属板A、B连接一电压恒定的电源，两个电荷M和N同时分别从极板A的左边缘和两极板右侧的正中间沿水平方向进入板间电场(运动轨迹在同一平面内)，两个电荷恰好在板间某点相遇若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法中正确的是()A电荷M的比荷大于电荷N的比荷B两个电荷在电场中运动的加速度可能相等C从两个电荷进入电场到两个电荷相遇，电场力对电荷M做的功一定大于电场力对电荷N做的功D电荷M进入电场的初速度大小与电荷
6、N进入电场的初速度大小一定相同4.图12如图12所示，真空中存在范围足够大的匀强电场，A、B为该匀强电场的两个等势面现有三个完全相同的带等量正电荷的小球a、b、c，从等势面A上的某点同时以相同速率v0向不同方向开始运动，其中a的初速度方向垂直指向等势面B；b的初速度方向平行于等势面；c的初速度方向与a相反，经过一段时间，三个小球先后通过等势面B，已知三个小球始终在该匀强电场中运动，不计重力，则下列判断中正确的是()A等势面A的电势低于等势面B的电势Ba、c两小球通过等势面B时的速度相同C开始运动后的任一时刻，a、b两小球的动能总是相同D开始运动后的任一时刻，三个小球之间的距离总是相等图135(
7、2010江苏苏、锡、常、镇四市一模)如图13所示，在光滑绝缘水平面上的a、b两点上固定两个带同种电荷的相同金属小球P、Q(均可视为点电荷)，P球所带的电荷量等于Q球所带的电荷量在ab连线上的c点释放一带电小滑块M，滑块由静止开始向右运动在滑块向右运动的过程中，下列说法正确的是()A滑块受到的电场力先减小后增大B滑块的电势能一直减小C滑块的动能先增大后减小D在ab连线上必定有一点d，使得c、d两点间的电势差Ucd0图146(2011湖南十二所重点高中联考)一个质量为m、电荷量为q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内、存在着若干个如图14所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两
8、区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是()A小球在水平方向一直做匀速直线运动B若场强大小等于，则小球经过每一电场区的时间均相同C若场强大小等于，则小球经过每一无电场区的时间均相同D无论场强大小如何，小球通过所有无电场区的时间均相同题号123456答案【能力提升】图157(2010江苏南通一模)如图15所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大
9、小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g.(1)若滑块从水平轨道上距离B点x3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小8.图16(2010烟台月考)如图16所示，一长绝缘木板靠在光滑竖直墙面上，质量为m.木板右下方有一质量为2m、电荷量为q的小滑块，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与滑块处在场强大小为E4mg/q的匀强电场中，电场方向水平向左，若电动机通过一根绝缘细绳拉动滑块，使之匀加速向上移动，当滑块与木板分离时，滑块的速度大小为v，此过程中电动机对滑块做的功为W0(重力加速度为g)(1)求
10、滑块向上移动的加速度大小；(2)写出从滑块开始运动到与木板分离的过程中木板增加的机械能随时间变化的函数关系式9如图17甲所示，在y0和y2 m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大电场强度随时间的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为1.0102 C/kg，在t0时刻以速度v05102 m/s从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力求：图17(1)粒子通过电场区域的时间；(2)粒子离开电场时的位置坐标；(3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小学案31带电粒子在电场中的运动(二)【课前双基回扣】1D由qEm得Ekmv2
11、qER为常数2C因mgsin mgcos ，所以(mgqE)sin (mgqE)cos 仍成立，故匀速下滑3BD由等量同种电荷电场的分布情况可得4A油滴从开始运动到最高点，据动能定理得WGWEmvmv0，而重力做的功WG0，而带负电的油滴所受的电场力水平向左，所以最高点必在P点的左上方5A思维提升1带电粒子在匀强电场和重力场形成的复合场中运动，其处理方法有以下几种：正交分解法等效“重力”法功能关系法2带电粒子在交变电场中的运动，一般应根据所加交变电压的规律，画出粒子相应的速度图象，利用图象来分析粒子的运动，既直观方便，思维难度也小【核心考点突破】例1 (1)(2) (3)EqR(53cos )
12、(4)EqREkEqR解析(1)加速度a.(2)由Rv0t，Rat2及a三个式子可解得：v0.(3)由EkEq(RRcos )mv02，Rsin v0t，RRcos at2及a可解得：EkEqR(53cos )(4)由第(3)小题的结论可以看出，当从0变化到180，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大EkDEqR(53cos 60)EqREkCEqR(53cos 120)EqR所以，屏上接收到的电荷的末动能大小的范围为EqREkEqR.规范思维由于带电微粒在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此其处理方法可用正交分解法先将复杂的运动分解为
13、两个互相正交的简单的直线运动，而这两个直线运动的规律我们可以掌握，然后再按运动合成的观点，去求出复杂运动的相关物理量例2 (1) (2)mvm2(mgsin qE)(x)解析(1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有qEmgsin maxat联立可得t1 (2)滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x0，则有mgsin qEkx0从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得(mgsin qE)(xx0)Wmvm20联立可得Wmvm2(mgsin qE)(x)规范思维本题是典型的力学问题，求解电场中力学问题的方法与纯力学问题完全相同其思路
14、是：明确研究对象；分析受力情况和运动过程；选取物理规律：如果涉及求解加速度及时间选牛顿第二定律和运动学公式；如果不涉及运动细节一般选动能定理或能量守恒例3 (1) (2) T解析(1)因粒子在A、B间运动时，水平方向不受外力做匀速运动，所以进入O1孔的速度即为进入A、B板的初速度在C、D间，由动能定理得qU2mv即v0 (2)由于粒子进入A、B后，在一个周期T内，竖直方向上的速度变为初始状态即v竖0，若在第一个周期内进入O1孔，则对应两板最短长度为Lv0TT，若在该时间内，粒子刚好不到A板而返回，则对应两板最小间距，设为d，所以()22，即d .规范思维对于带电粒子在交变电场中的问题，由于不同
15、时间内场强不同，使得带电粒子所受的电场力不同，造成带电粒子的运动情况发生变化，解决这类问题，要分段进行分析，利用牛顿第二定律正确地判断粒子在每一段的运动情况，分段求解粒子的末速度、位移等【课时效果检测】1BC由速度图象可知，带电小球在区域与区域中的加速度之比为32，由牛顿第二定律可知：，所以小球所受的重力与电场力之比为35，B正确小球在t2.5 s时速度为零，此时下落到最低点，由动能定理可知，重力与电场力的总功为零，故A错误，C正确因小球只受重力与电场力作用，所以小球的机械能与电势能总和保持不变，D错2Bt0时，UAB0，电场方向由B板指向A板t0到T时刻，粒子向A板做初速度为零的匀加速直线运
16、动，T时刻电场反向，粒子向A板做匀减速直线运动，经相同时间速度减为零，再向B板做初速度为零的匀加速直线运动然后匀减速到零，由于向A板运动时间长，所以粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上3A由hat2t2可知，在相同的时间内，电荷M的竖直位移大，其加速度大，比荷(电荷量和质量的比值)大，选项A正确而B错误；电荷M的竖直位移大，对应的电压也大；比荷大，但电荷量不一定大，由WqU可知，电场力对电荷M做的功不一定大，选项C错误；水平方向由xv0t可知，选项D错误4B由题意知，三个小球受电场力方向向下，由于正电荷受力方向与场强方向相同，而沿场强方向电势越来越低，故等势面B的电势低于等势
17、面A的电势，故A项错误；三个小球从A至B重力和电场力做的功都相同，根据动能定理知B项正确；开始运动后的任一时刻，沿电场方向，a球的位移总比b球的位移大，即电场力对a球所做的功比对b球所做的功多，a球的动能大些，C错误，D也错误5ACD小球P、Q带同种电荷，且P球所带电荷量等于Q球所带的电荷量，则在二者连线上电场强度为零的点O位于ab中点c点释放一带电小滑块M，由静止开始向右运动，说明P、M带同种电荷，电场力先做正功，滑过O点后电场力做负功，滑块的电势能先减小后增大，动能先增大后减小，选项C对而B错；途经O点受力为零，选项A正确；由电场线的分布情况可知，选项D正确6AC小球在水平方向不受力，故一
18、直做匀速直线运动，A正确；若场强大小等于，则所受电场力大小等于mg，方向向上，则在电场区做匀速直线运动，但在无电场区由于仍受重力，速度继续增加，故在电场区以不同的速度做匀速直线运动，经过的时间必不同，B、D错；若场强大小等于，则所受电场力为2mg，经过一个无电场区和一个电场区的过程中，重力做功与电场力做功的代数和为零，所以，在无电场区小球均做初速度为v0的平抛运动，故小球经过每一无电场区的时间均相同，C正确7(1)(2)mg解析(1)设滑块到达C点时的速度为v，由动能定理有qE(xR)mgxmgRmv20而qE解得v(2)设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则FqEm解得Fmg8(1)(
19、2)E2(41)mg2t2解析(1)滑块与木板间的正压力大小为FNqE4mgFfFN对滑块W02mghFfh2mv2v22ah由以上几式解得a(2)对长木板由牛顿第二定律得Ffmgma摩擦力对木板做功为WFfxxat2根据功能关系知木板增加的机械能等于摩擦力所做的功，即EW由以上各式解得E2(41)mg2t29(1)4103 s(2)(2105 m，2 m)(3)4103 m/s解析(1)因粒子初速度方向垂直匀强电场，在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间t4103 s.(2)粒子在x方向先加速后减速，加速时的加速度大小为a14 m/s2减速时的加速度大小为a22 m/s2x方向上的位移大小为xa1()2a1()2a2()22105 m因此粒子离开电场时的位置坐标为(2105 m，2 m)(3)离开电场时粒子在x方向的速度大小为vxa1a24103 m/s.易错点评1带电体在复合场中运动的多过程问题，一定要对不同过程进行正确的受力分析，运用不同运动形式的不同规律去处理，同时注意各过程的速度关联2带电体在复合场中的圆周运动问题，仍然会涉及临界情境，此时要特别注意“等效最高点”与“几何最高点”的不同