1、鱼台一中20182019学年度第二学期期中考试高二数学 2019.04本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，时间120分钟.第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（ ）A B C D2.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（ ）A B C D3.下表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据月份1234用水量4.5432.5用水量与月份有较好的线性相关关系，其回归直线方程是，则等于（） A.10.5B.5.15 C.5.2 D.5.254.某小区
2、有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布则用电量在320度以上的户数约为（）（参考数据：若随机变量服从正态分布则，）A.17B.23C.34D.465.已知，为实数，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.设命题，则为（ ）A， B， C， D，7.若随机变量的分布列为（ ）且，则随机变量的方差等于（ ）A B C. D8.已知的展开式中的常数项是75，则常数的值为（ ）A. 25 B. 4 C. 5 D. 169.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的个球，其中黄球个，篮球个，绿球个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球
3、颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则（ ）A B C. D10.已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次不放回的抽取测试，直至找出所有次品为止.若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是（ ）A. 24 B. 72 C. 96 D. 36011.若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围是（ ）A. B.-3，-2）（4，5 C. D.（-3，-2）（4，5） 12.已知函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.随机变量，变量，则 14.若=，则的值为 15
4、.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如），若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第22个数为_.16.若为R上的奇函数，且在内是增函数 ，又则 的解集为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）已知的展开式中所有项的系数和为.（1）求的展开式中二项式系数最大的项；（2）求的展开式中的常数项.18.（本小题12分）设集合，且，求实数的取值范围 19.（本小题12分）我校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218
5、总计201030（1）根据以上22列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（2）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中参考数据：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题12分）从鱼台到曲阜相距120km，已知某型号汽车在匀速行驶的过程中每小时耗油量（L）与速度（km/h）（50) 的关系可近似表示为=(1) 该型号汽车的速度为多少时，可使每小时耗油量最低？(2) 假定该型号汽车匀速从鱼台驶向曲阜，则汽车
6、速度为多少时总耗油量最少？21.（本小题12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙
7、与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？22.（本小题12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市的区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.（个）23456（百万元）2.5344.56（1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）假设该公司在区获得的总年利润 (单位：百万元)与之间满足的关系式为：，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大?附：回归方程中的斜率
8、和截距的最小二乘估计公式分别为：， (参考数据：，)试卷答案一、选择题1-5:BCDBA 6-10:CDCDC 11、12：BA二、填空题13. 14.-1 15.1345 16.三、解答题17.解:（1）由题意，令得，即，.2分所以展开式中二项式系数最大的项是第项，.3分即.5分（2）展开式的第项为.7分由，得；由，得.所以的展开式中的常数项为.10分18.解：（1）由得，得所以集合，.2分又，当即时，满足当即时，满足当即时， ，解得.11分综上所述，实数的取值范围是.12分19.解：（1）由列联表可得所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响.5分（2）根据题
9、意，可取的值为0，1，2，.8分所以的分布列是012的数学期望是.12分20.解：(1）当时，所以当时，有最小值，.2分当时，单调递减，所以当时，有最小值10，因为910，所以该型号汽车的速度为60km/h时，每小时耗油量最低。. 6分（2） 设总耗油量为，有题意可知=，当时，=，当且仅当，即时，取最小值16；当时，=为减函数，故当时，取得最小值10，因为1016，所以当速度为120km/h时，总耗油量最少.12分21.解：(1)由题意可知 的取值可以是 ， ，.4分所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金（元）的分布列为：5001000（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金的均值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则，抽奖所获奖金的均值，故选择方案甲较划算.12分22.解:（1），.2分，关于的线性回归方程.6分（2），区平均每个分店的年利润为：，即时，取得最大值，故该公司应在区开设4个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大.12分