1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设三棱锥OABC中，a，b，c，G是ABC的重心，则()Aabc BabcC.(abc) D.(abc)解析：如图，连接AG并延长交BC于点D.则D是BC的中点，连接OD，则aa()a(bca)abc(abc)答案：D2如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcCabc D.abc解析：()abc.故选A.答案：A3有4个命题：若pxayb，则p
2、与a、b共面；若p与a、b共面，则pxayb；若xy，则P、M、A、B共面；若P、M、A、B共面，则xy.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：正确，中若a，b共线，p与a不共线，则pxayb就不成立，正确，中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则xy不正确故选B.答案：B4已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则()等于()A. B. C. D.解析：依题意有().答案：A5已知直线l的方向向量为l，直线m的方向向量为m，若lbc(，R)，ma，ab，ac且a0，则直线m与直线l()A共线 B相交 C垂直 D不共面解析：由ma且a0，可得：mta(tR)，所以mlm(bc)m
3、bmctabtac0，故m与l垂直，即直线m与直线l垂直答案：C6在空间四边形ABCD中，下列各式正确的是()A.0B.C.D以上都不对解析：如图，设a，b，c，则(ba)(c)(ca)b(a)(cb)bcaccbabacab0.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_.(用a，b，c表示)解析：由题意得()()a(bc)abc.答案：abc8(2014温州一模)如图，在空间四边形ABCD中，a2c，5a6b8c，对角线AC，BD的中点分别是E，F，则_.解析：设BC的中点为G，
4、连结EG，FG，则(5a6b8c)(a2c)3a3b5c.答案：3a3b5c9(2014上海调研)已知空间四边形ABCD的四条边和对角线长都为a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则四个数量积：2；2；2；2中，结果为a2的式子的序号是_解析：22|cos1202aacos120a2；22|cos602aacos60a2.；22|2acos180a2；22|cos1202acos120.综上，结果为a2的式子的序号.答案：10(2014衡水一模)已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面CC1D1D中的中心是F，若mn，则m_，n_.解析：如图，()()，mn.答案：三、解答题(本大
5、题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014岳阳二模)已知空间四边形ABCD中，G为BCD的重心，E、F分别为边CD、AD的中点，化简表达式.解：因为G为BCD的重心，所以|，又，求三角形法则可知，从而.12直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20，即CEAD.(2)ac，|a|，|a|.(ac)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.13已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，试用向量法证明ADBC.证明：证法一：()()2()0.即ADBC.证法二：选取一组基底设a，b，c.ABCD，a(cb)0，即acba.同理：abbc，ccbc.c(ba)0.0，即ADBC.