1、如皋中学2020/2021学年度第一学期阶段检测数学一、选择题1为虚数单位，则的共轭复数为（ ）ABCD2函数的零点所在的大致区间是（ ）ABCD3已知集合，集合，则等于（ ）ABCD4指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（ ）A单调递增B单调递减C在上递增，在上递减D在上递减，在上递增5已知函数若，则的取值范围是（ ）ABCD6设函数，则函数的图像可能为（ ）ABCD7对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是椭圆，则的取值范围是（ ）ABCD8平面向量，则向量，夹角的余弦值为（ ）ABCD二、多项选择题9下列函数中，在其定义域内是偶函数的有（ ）ABCD10给出四个
2、选项能推出的有（ ）ABCD11如图所示，在长方体，若，分别是，的中点，则下列结论中不成立的是（ ）A与垂直B平面C与所成的角为45D平面12已知函数是定义在上的奇函数，当时，则下列命题正确的是（ ）A当时，B函数有3个零点C的解集为D，都有三、填空题13如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_14函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_15已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是_16在中，若，则的最大值为_四、计算题17已知二次函数满足，若，是的两个零点，且（1）求的解析式
3、；（2）若，求的最大值18已知是定义在上的奇函数，且当时，（1）若函数恰有三个不相同的零点，求实数的值；（2）记为函数的所有零点之和当时，求的取值范围19有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数89012甲公司天数0050乙公司天数0500（1）从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；（2）假设同一个公司的送餐员一天的送
4、餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：（）求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；（）小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由20如图，四边形与均为菱形，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值21已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设，求证：2020/2021学年度第一学期阶段检测数学答案1A2B3C4C5D6B7A8A9CD10ABD11ABD12CD1314151617解（1）：，是的两个零点，且的对称轴为：，可得，设，由得，（2）当且仅当，即时等号成立的最
5、大值是18（1）作出函数的图象，如图，由图象可知，当且仅当或时，直线与函数的图象有三个不同的交点，当且仅当或时，函数恰有三个不相同的零点（2）由的图象可知，当时，有6个不同的零点，设这6个零点从左到右依次为，则，是方程的解，是方程的解，当时，当时，的取值范围为19（1）由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单，记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件，则（2）（）设乙公司送餐员的送餐单数为，日工资为元，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，所以的分布列为：228234240247254（）依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为，所以甲公司送餐员的日平均工资为元，因为，所以小张应选择甲公司应聘（意对即可）20（1）设与相交于点，连接，四边形为菱形，且为中点，又，平面（2）连接，四边形为菱形，且，为等边三角形，为中点，又，平面，两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，设，四边形为菱形，为等边三角形，设平面的法向量为，则，取，得设直线与平面所成角为，则21解：（1）当时，由，解得；由，解得，因此函数单调增区间为，单调递减区间为（2），故当时，因为，所以，因此恒成立，即在上单调递增，所以恒成立当时，令，解得当，单调递增；当，单调递减；于是，与恒成立相矛盾综上，的取值范围为（3）由（2）知，当时，令，则即，因此，所以