1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年上海市虹口高中高三（上）摸底数学试卷一、填空题（每小题4分，满分56分）1已知集合，则AB=2已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m=3在二项式的展开式中，常数项等于4若复数z满足|=1+i，（其中i为虚数单位），则|z|5不等式x22x+3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是6已知数列an是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（4，a2010）和点Q（3，a2011）的直线的倾斜角是（用反三角函数表示结果）7若圆锥的侧面积为20，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为8等轴双曲线C：x2y2=a
2、2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于9设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bn=an+1（n=1，2，），若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q=10将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的概率为11定义：关于x的不等式|xA|B的解集叫A的B邻域若a+b2的a+b邻域为区间（2，2），则a2+b2的最小值是12已知函数，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是13在面积为2的ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是14在直角坐标系中，如果两点A（
3、a，b），B（a，b）在函数y=f（x）的图象上，那么称A，B为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（A，B与B，A看作一组）则函数g（x）=关于原点的中心对称点的组数为二、选择题（每小题5分，满分20分）15命题A：|x1|3，命题B：（x+2）（x+a）0；若A是B的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A （，4）B 4，+）C （4，+）D （，416己知空间两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn； ，m，nmn；mn，mn； ，mn，mn；其中正确命题的序号是（）A B C D 17将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为
4、y=2sin2x，则函数f（x）的表达式可以是（）A 2sinxB 2cosxC sin2xD cos2x18已知集合M=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”给出下列4个集合：M=（x，y）|y=ex2M=（x，y）|y=cosxM=（x，y）|y=lnx其中所有“好集合”的序号是（）A B C D 三、解答题19如图已知四棱锥PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA的长为8，且垂直于底面，点M、N分别是DC、AB的中点求（1）异面直线PM与CN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥
5、PABCD的表面积20设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c已知C=，acosA=bcosB（1）求角A的大小；（2）如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使得PC=2过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PCA=，求PM+PN的最大值及此时的取值21已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值22已知函数f（x）=ax2|x|+2a1（a为实常数）（1）若a=1，作函数f（x）的图象；（2）设f（x）在
6、区间1，2上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设，若函数h（x）在区间1，2上是增函数，求实数a的取值范围23若数列an的每一项都不为零，且对于任意的nN*，都有=q（q为常数），则称数列an为“类等比数列”已知数列bn满足：b1=b（bR，b0），对于任意的nN*，都有bnbn+1=2n+1（1）求证：数列bn是“类等比数列”；（2）若bn是单调递增数列，求实数b的取值范围；（3）设数列bn的前n项和为Sn，试探讨是否存在，说明理由2014-2015学年上海市虹口高中高三（上）摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，满分56分）1已知集合，则AB=1，3）考点：交集
7、及其运算专题：计算题分析：利用指数函数的性质求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的定义域，确定出B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集解答：解：集合A中的不等式变形得：212x24，解得：1x4，A=1，4）；由集合B中函数得：9x20，即x29，解得：3x3，B=（3，3），则AB=1，3）故答案为：1，3）点评：此题属于以其他不等式的解法及函数的定义域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m=1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示分析：先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的
8、充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式解答：解：+=（1，m1），（+）12（m1）（1）=0，所以m=1故答案为：1点评：掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题，能用坐标形式的充要条件解决求值问题3在二项式的展开式中，常数项等于160考点：二项式定理专题：计算题分析：展开式的通项为=，要求常数项，只要令62r=0可得r，代入即可求解答：解：展开式的通项为=令62r=0可得r=3常数项为=160故答案为：160点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定项，属于基础试题4若复数z满足|=1+i，（其中i为虚数单位），则|z|
9、考点：复数求模专题：数系的扩充和复数分析：利用行列式偶的运算性质可得zi2=1+i，化简再利用模的计算公式即可得出解答：解：=1+i，zi2=1+i，化为zi=3+i，iiz=i（3+i），z=13i|z|=故答案为：点评：本题考查了行列式的运算性质、复数的运算性质、模的计算公式，属于基础题5不等式x22x+3a22a1在R上的解集是，则实数a的取值范围是a|1a3考点：一元二次不等式的解法专题：计算题分析：把不等式的右边移项到左边合并后，设不等式的坐标为一个开口向上的抛物线，由不等式的解集为空集，得到此二次函数与x轴没有交点即根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的
10、取值范围解答：解：由x22x+3a22a1移项得：x22x+3a2+2a+10，因为不等式的解集为，所以=44（3a2+2a+1）0，即a22a30，分解因式得：（a3）（a+1）0，解得：1a3，则实数a的取值范围是：a|1a3故答案为：a|1a3点评：此题考查学生掌握二次函数与x轴有无交点的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是一道综合题6已知数列an是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（4，a2010）和点Q（3，a2011）的直线的倾斜角是arctan4（用反三角函数表示结果）考点：直线的倾斜角；等差数列的性质；反三角函数的运用专题：计算题分析：由题意可得，a1+3d=15，
11、5a1+=55，解得 a1=3，d=4，直线的斜率为 =d=4，由tan=4，和 的范围，求出值解答：解：设公差为d，由题意可得，a1+3d=15，5a1+=55，解得 a1=3，d=4则过点P（4，a2010）和点Q（3，a2011）的直线的斜率为 =d=4，设直线的倾斜角是，则 tan=4，又 0，=arctan4，故答案为arctan4点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，求出首项a1和公差d的值，是解题的关键7若圆锥的侧面积为20，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为16考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台
12、）分析：根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可解答：解：设圆锥的母线长是l，底面半径为r，母线与底面所成的角为，可得侧面积是20，rl=20，由解得：r=4，l=5，故圆锥的高h=3则该圆锥的体积为：r23=16故答案为：16点评：本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是正确的进行圆锥与扇形的转化8等轴双曲线C：x2y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于4考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线y2=16x的准线为x=4与双曲线的方程联立解得可得
13、4=|AB|=，解出a 即可得出解答：解：抛物线y2=16x的准线为x=4联立，解得4=|AB|=，解得a2=4a=2双曲线C的实轴长等于4故答案为：4点评：本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题9设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bn=an+1（n=1，2，），若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q=9考点：等比数列的性质；数列的应用专题：等差数列与等比数列分析：根据Bn=An+1可知 An=Bn1，依据Bn有连续四项在53，23，19，37，82中，则可推知则An有连续四项在54，24，18，36，81中，按绝对值的顺序排列上述数值，相邻相邻
14、两项相除发现24，36，54，81是An中连续的四项，求得q，进而求得6q解答：解：Bn有连续四项在53，23，19，37，82中Bn=An+1 An=Bn1则An有连续四项在54，24，18，36，81中An是等比数列，等比数列中有负数项则q0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，24，36，54，81相邻两项相除=很明显，24，36，54，81是An中连续的四项q=或 q=（|q|1，此种情况应舍）q=6q=9故答案为：9点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题10将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的概率为考点：
15、古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：所有的排法共有 种，其中三本数学书排在一起的方法有 种，由此求得三本数学书排在一起的概率解答：解：所有的排法共有 种，其中三本数学书排在一起的方法有 种，故三本数学书排在一起的概率为 =，故答案为 点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，相邻问题的排列，属于基础题11定义：关于x的不等式|xA|B的解集叫A的B邻域若a+b2的a+b邻域为区间（2，2），则a2+b2的最小值是2考点：绝对值不等式的解法专题：计算题分析：根据新定义由题意得：|x（a+b2）|a+b的解集为区间（2，2），从而得到关于 a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+
16、b2的最小值解答：解：由题意得：|x（a+b2）|a+b的解集为区间（2，2），|x（a+b2）|a+b（2，2（a+b）2），2（a+b）2=2，a+b=2，a2+b2（a+b）2=2，当且仅当a=b时取等号，则a2+b2的最小值是2故答案为：2点评：本小题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想属于基础题12已知函数，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）考点：函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：数形结合分析：将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围解答：解：令g（
17、x）=f（x）m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0m1，故答案为：（0，1）点评：本题考查等价转化的能力、利用数学结合解题的数学思想方法是重点，要重视13在面积为2的ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是2考点：解三角形；平面向量数量积的运算专题：综合题；平面向量及应用分析：根据ABC的面积为2，可得PBC的面积=1，从而可得PBPC=，故=PBPCcosBPC=，由余弦定理，有：BC2=BP2+CP22BPCPcosBPC，进而可得BC22BPCP2B
18、PCPcosBPC从而，利用导数，可得最大值为，从而可得的最小值解答：解：E、F是AB、AC的中点，EF到BC的距离=点A到BC的距离的一半，ABC的面积=2PBC的面积，而ABC的面积=2，PBC的面积=1，又PBC的面积=PBPCsinBPC，PBPC=PBPCcosBPC=由余弦定理，有：BC2=BP2+CP22BPCPcosBPC显然，BP、CP都是正数，BP2+CP22BPCP，BC22BPCP2BPCPcosBPCPBPCcosBPC+2BPCP2BPCPcosBPC=令y=，则y=令y=0，则cosBPC=，此时函数在（0，）上单调增，在（，1）上单调减cosBPC=时，取得最大
19、值为的最小值是故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查三角形面积的计算，考查导数知识的运用，综合性强14在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（a，b）在函数y=f（x）的图象上，那么称A，B为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（A，B与B，A看作一组）则函数g（x）=关于原点的中心对称点的组数为2考点：分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：与函数y=log4（x+1），x0图象关于原点对称的图象与函数y=（x+2）21，x0图象交点个数即为“函数g（x）关于原点的中心对称点的组数”，画出图象，看交点个数解答：解：函数y=log4（x+1）可以由对数函数y=log4x的图象
20、向左平移1个单位得到，则函数y=log4（x+1），x0图象关于原点对称的图象与函数y=（x+2）21，x0图象交点个数即为“函数g（x）关于原点的中心对称点的组数”，图象如下：其中虚的曲线部分为函数y=log4（x+1），x0图象关于原点对称的图象，此部分与函数y=（x+2）21，x0图象交点个数是2个，所以，函数g（x）关于原点的中心对称点的组数为2组，故答案为：2点评：本题考查分段函数的图象，涉及分段函数与对数函数的图象，注意其图象中的特殊点进行分析即可二、选择题（每小题5分，满分20分）15命题A：|x1|3，命题B：（x+2）（x+a）0；若A是B的充分而不必要条件，则a的取值范围是
21、（）A （，4）B 4，+）C （4，+）D （，4考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式专题：计算题分析：解不等式我们可以求出命题A与命题B中x的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，结合A是B的充分不必要条件，则AB，将问题转化为一个集合关系问题，分析参数a的取值后，即可得到结论解答：解：由|x1|3，得2x4，命题A：2x4命题B：当a=2时，x，当a2时，2xa，当a2时，ax2A是B的充分而不必要条件，命题B：当a2时，2xa，a4，a4，综上，当a4时，A是B的充分不必要条件，故选A点评：本题考查的知识点是充要条件与集合之间的关系
22、，其中根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，将充要条件问题转化为集合关系问题是解答本题的关键16己知空间两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn； ，m，nmn；mn，mn； ，mn，mn；其中正确命题的序号是（）A B C D 考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用结论“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”可判断是否正确；根据分别位于两个平行平面的直线的位置关系是平行或异面，可判断是否正确；根据直线有可能在平面内，可判断是否正确；利用结论“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”和“两个平行平面中的一个垂直于直
23、线，则另一个平面也垂直于直线”，可判断是否正确解答：解：，根据“两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面”，mn，mn，正确，m，n，则mn或m、n异面，不正确；，mn，m，则n或n，不正确；，mn，m，则n，又，n，正确故选A点评：熟练掌握线线、线面、面面的平行与垂直的性质与判定定理是解题的关键17将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为y=2sin2x，则函数f（x）的表达式可以是（）A 2sinxB 2cosxC sin2xD cos2x考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：化简变换后的函
24、数解析式，结合函数的变换，逆推求出函数的解析式即可解答：解：y=2sin2x=1cos2x，要求函数f（x），函数y=f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到y=sin2（x）=cos2x，故所求函数解析式为y=sin2x故选：C点评：本题考查了三角函数图象的平移，三角函数的化简，属于中档题18已知集合M=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”给出下列4个集合：M=（x，y）|y=ex2M=（x，y）|y=cosxM=（x，y）|y=lnx其中所有“好集合”的序号是（）A B C D 考点：命题的
25、真假判断与应用；元素与集合关系的判断专题：阅读型；新定义分析：对于，利用渐近线互相垂直，判断其正误即可对于，画出图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误；对于，画出函数图象，说明满足好集合的定义，即可判断正误；对于，画出函数图象，取一个特殊点即能说明不满足好集合定义解答：解：对于y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90，在同一支上，任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，满足好集合的定义；对任意（x1，y1）M，在另一支上也不存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足好集合的定义，不是好集合对于M=（x，y）|y=ex2，如图（2）在曲线上两点构成的直角
26、始存在，例如取M（0，1），N（ln2，0），满足好集合的定义，所以正确对于M=（x，y）|y=cosx，如图（3）对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（，0），yox=90，满足好集合的定义，旋转90，都能在图象上找到满足题意的点，所以集合M是好集合；对于M=（x，y）|y=lnx，如图（4）取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是好集合故选B点评：本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题三、解答题19如图已知四棱锥PABC
27、D的底面是边长为6的正方形，侧棱PA的长为8，且垂直于底面，点M、N分别是DC、AB的中点求（1）异面直线PM与CN所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥PABCD的表面积考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：（1）解法 一：连接AM，底面ABCD是边长为6的正方形，点M、N分别是DC、AB的中点，可得，于是四边形AMCN是平行四边形，可得CNAM，因此PMA（为锐角）是异面直线PM与CN所成角，利用直角三角形的边角关系求出即可解法二：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角公式即可得出异面直线所成的角；（
28、2）由PA垂直于底面，利用线面垂直的性质定理可得PAAB，PAAD，即RtPABRtPDC，再利用线面垂直的判定定理可得BCPB；同理CDPD，RtPBCRtPAD，利用直角三角形的面积计算公式分别计算即可解答：解：（1）解法 一：连接AM，底面ABCD是边长为6的正方形，点M、N分别是DC、AB的中点，四边形AMCN是平行四边形，CNAM，PMA（为锐角）是异面直线PM与CN所成角 因为PA垂直于底面，所以PAAM，点M分别是DC的中点，DC=6，在RtPAM中，PA=8，即异面直线PM与CN所成角的大小为解法二：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，可得M（3，6，0），P（0，0，8），N（
29、3，0，0），C（6，6，0），直线PM与CN所成角为，向量的夹角为，又，即异面直线PM与CN所成角的大小为（2）因为PA垂直于底面，所以PAAB，PAAD，即RtPABRtPAD，又PABC，ABBC，ABBC=B，BC平面PAB，BCPB同理CDPD，RtPBCRtPDC，底面四边形ABCD是边长为6的正方形，所以S底=36又S侧=SPAB+SPAD+SPBC+SPCD=S表=108+36=144所以四棱锥PABCD的表面积是144点评：本题综合考查了利用“平移法”和通过建立空间直角坐标系利用向量的方向向量的夹角求异面直线的夹角、线面垂直的判定与性质、四棱锥的表面积等基础知识与基本技能，考
30、查了空间想象能力、推理能力和计算能力20设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c已知C=，acosA=bcosB（1）求角A的大小；（2）如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使得PC=2过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PCA=，求PM+PN的最大值及此时的取值考点：三角形中的几何计算；正弦定理专题：综合题；解三角形分析：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=，结合C=，可求角A的大小；（2）求出PM，PN可得PM+PN=2sin+2sin （+）=3sin+cos=2sin（+），即可求PM+PN的最大值
31、及此时的取值解答：解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A（0，），B（0，），所以有A=B或A+B= 3分又因为C=，得A+B=，与A+B=矛盾，所以A=B，因此A= 6分（2）由题设，得在RtPMC中，PM=PCsinPCM=2sin；在RtPNC中，PN=PCsinPCN=PCsin（PCB）=2sin（+）=2sin （+），（0，）8分所以，PM+PN=2sin+2sin （+）=3sin+cos=2sin（+）12分因为（0，），所以+（，），从而有sin（+）（，1，即2sin（+）（，2于是，当+=，即=
32、时，PM+PN取得最大值216分点评：本题考查三角形中的几何计算，考查正弦定理，考查三角函数知识的运用，确定PM+PN是关键21已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由于C的焦点在x轴上且长轴为4，可设椭圆C的方程为（ab0），把点代入椭圆的方程可得，解出即可（2）设P（m，0）（2m2），由于直线l方向向量，可得直线l的方程是与椭圆的方程联立得到根
33、与系数的关系，再利用两点间的距离公式即可证明解答：（1）解：C的焦点在x轴上且长轴为4，故可设椭圆C的方程为（ab0），点在椭圆C上，解得b2=1，椭圆C的方程为（2）证明：设P（m，0）（2m2），直线l方向向量，直线l的方程是，联立2x22mx+m24=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程（*）的两个根，x1+x2=m，=（定值）点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、两点间的距离公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题22已知函数f（x）=ax2|x|+2a1（a为实常数）（1）若a=1，作函数f（x）的图象
34、；（2）设f（x）在区间1，2上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设，若函数h（x）在区间1，2上是增函数，求实数a的取值范围考点：带绝对值的函数；函数的图象；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值专题：计算题分析：（1）当a=1时，f（x）=x2|x|+1=，由此作出函数的图象（2）当x1，2时，f（x）=ax2x+2a1，分a=0、a0、这几种情况，结合函数的图象，利用函数的单调性，求出g（a）的解析式（3）根据h（x）在区间1，2上是增函数，h（x2）h（x1）0，可得ax1x22a1，分a=0、a0、a0分别求得实数a的取值范围，再取并集即得所求解答：解：（1）当a=1时
35、，f（x）=x2|x|+1=作图（如图所示）（4分）（2）当x1，2时，f（x）=ax2x+2a1若a=0，则f（x）=x1在区间1，2上是减函数，g（a）=f（2）=分）若a0，则，f（x）图象的对称轴是直线当a0时，f（x）在区间1，2上是减函数，g（a）=f（2）=6a分）当，即时，f（x）在区间1，2上是增函数，g（a）=f（1）=3a分）当，即时，（8分）当，即时，f（x）在区间1，2上是减函数，g（a）=f（2）=6a分）综上可得（10分）（3）当x1，2时，在区间1，2上任取x1，x2，且x1x2，则=（12分）因为h（x）在区间1，2上是增函数，所以h（x2）h（x1）0，因为
36、x2x10，x1x20，所以ax1x2（2a1）0，即ax1x22a1，当a=0时，上面的不等式变为01，即a=0时结论成立（14分）当a0时，由1x1x24得，解得0a1，（16分）当a0时，由1x1x24得，解得，（17分）综上，实数a的取值范围为（18分）点评：本题主要考查带有绝对值的函数的图象和性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意分类讨论的层次，这是解题的难点，属于中档题23若数列an的每一项都不为零，且对于任意的nN*，都有=q（q为常数），则称数列an为“类等比数列”已知数列bn满足：b1=b（bR，b0），对于任意的nN*，都有bnbn+1=2n+1（1）求证：数列bn是“
37、类等比数列”；（2）若bn是单调递增数列，求实数b的取值范围；（3）设数列bn的前n项和为Sn，试探讨是否存在，说明理由考点：数列的应用；等比数列的性质专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）利用=计算即可；（2）通过b1=b及（1）可知bn=，进而只需解不等式b2k1b2kb2k+1即可；（3）通过（2）分别计算出n=2k1（kN*）、n=2k（kN*）时的表达式并令两者相等，通过方程有无解即可判断解答：（1）证明：bnbn+1=2n+1，bn+1bn+2=2n+2，=2，数列bn是“类等比数列”；（2）解：b1=b，bnbn+1=2n+1，b2=，bn=，数列bn是单调递增数列，b2k
38、1b2kb2k+1，即b2k12k1b2k，整理得：b2b，解得：b2，实数b的取值范围为：，2；（3）结论：当b=时=，否则不存在理由如下：由（2）可知bn=，当n=2k1（kN*）时，bn+bn+1=b2k1+b2k=b2k1+=（b+）2k1，Sn=（b1+b3+b2k1）+（b2+b4+b2k2）=+=（2b+）2k1（b+），=2；当n=2k（kN*）时，bn+bn+1=b2k+b2k+1=+b2k=（2b+）2k1，Sn=（b1+b3+b2k1）+（b2+b4+b2k2）+b2k=（2b+）2k1（b+）+=2（b+）2k1（b+），=1+；令2=1+，化简得：b4=8，解得：b=，综上所述，当b=时=，否则不存在点评：本题考查数列的通项及求和，考查分类讨论的思想，考查极限思想，注意解题方法的积累，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！