1、高考资源网（） 您身边的高考专家阶段质量检测（三） 直线与方程 (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1经过A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为()A45B135C90D60解析：选AA(2,0)，B(5,3)，直线AB的斜率k1.设直线AB的倾斜角为(0180)，则tan 1，45.故选A.2点F(，0)到直线xy0的距离为()A. B.mC3D3m解析：选A由点到直线的距离公式得点F(，0)到直线xy0的距离为.3和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y5
2、0C3x4y50D3x4y50解析：选A设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，因为点(x，y)在直线3x4y50上，所以3x4y50.4如果直线l过(2，2)，(2,4)两点，点(1 344，m)在直线l上，那么m的值为()A2 014 B2 015C2 016D2 017解析：选D由两点式，得，当x1 344时，m2 017，故选D.5已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为()A(3,4) B(4,3)C(3,1)D(3,8)解析：选A设D(m，n)，由题意得ABDC，ADBC，则有kABkDC，kA
3、DkBC，解得点D的坐标为(3,4)6直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130D3xy130解析：选C由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，kAB，kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy130.7等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A(0,4)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6)D(0,2)解析：选A设B点坐标为(x，y)，根据题意知解得或8已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为()A2x3y180B2xy
4、20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20解析：选D依题意，设直线l：y4k(x3)，即kxy43k0，则有，因此5k2k6，或5k2(k6)，解得k或k2，故直线l的方程为2x3y180或2xy20.9已知点M(1,0)和N(1,0)，直线2xyb与线段MN相交，则b的取值范围为()A2,2 B1,1C.D0,2解析：选A直线可化成y2xb，当直线过点M时，可得b2；当直线过点N时，可得b2，所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为2,210若直线l1：y2(k1)x和直线l2关于直线yx1对称，那么直线l2恒过定点()A(2,0) B(1，1) C(1,1)D(2,0)
5、解析：选Cl1：kxxy2，由得l1恒过定点(0,2)，记为点P，与l1关于直线yx1对称的直线l2也必恒过一定点，记为点Q，且点P和Q也关于直线yx1对称令Q(m，n)，则即Q(1,1)，直线l2恒过定点(1,1)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分请把正确答案填在题中的横线上)11已知点M(5,3)和点N(3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和，则点P的坐标为_解析：设P(x，y)，则有解得答案：(1，5)12若过点P(1a,1a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是_解析：k0，得2a0)与直线xny30互相平行，且它们间的距离
6、是，则m_，n_.解析：由题意，所给两条直线平行，n2.由两条平行直线间的距离公式，得d，解得m2或m8(舍去)答案：2217已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1)，则求直线l的方程为_，点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标为_解析：ktan 1351，l：y1(x1)，即xy20.设A(a，b)，则解得a2，b1，A的坐标为(2，1)答案：xy20(2，1)三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的ABP的面积为5.解：设点P的坐标为(a,0)
7、(a0)，点P到直线AB的距离为d.由已知，得SABP|AB|dd5，解得d2.由已知易得，直线AB的方程为x2y30，所以d2，解得a7或a13(舍去)，所以点P的坐标为(7,0)19(本小题满分15分)一条光线从点A(2,3)出发，经y轴反射后，通过点B(4，1)，求入射光线和反射光线所在的直线方程解：点A(2,3)关于y轴的对称点为A(2,3)，点B(4，1)关于y轴的对称点为B(4，1)则入射光线所在直线的方程为AB：，即2x3y50.反射光线所在直线的方程为AB：，即2x3y50.20(本小题满分15分)已知点A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)(1)若A，B，C三点共线
8、，求实数m的值；(2)若ABBC，求实数m的值解：(1)因为A，B，C三点共线，且xBxC，则该直线斜率存在，则kBCkAB，即，解得m1或1或1.(2)由已知，得kBC，且xAxBm2.当m20，即m2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC0，于是ABBC；当m20，即m2时，kAB，由kABkBC1，得1，解得m3.综上，可得实数m的值为2或3.21(本小题满分15分)已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点O的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点O的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点O的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由解
9、：(1)当直线的斜率不存在时，方程x2符合题意当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.根据题意，得2，解得k.则直线方程为3x4y100.故符合题意的直线方程为x20或3x4y100.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线则其斜率k2，所以其方程为y12(x2)，即2xy50.最大距离为.(3)不存在理由：由于原点到过点(2，1)的直线的最大距离为，而6，故不存在这样的直线22(本小题满分15分)已知三条直线l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值(2)能否找到一点P，使
10、P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由解：(1)直线l2的方程等价于2xy0，所以两条平行线l1与l2间的距离d，即.又因为a0，解得a3.(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)，若点P满足条件，则点P在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，且，解得c或，所以2x0y00或2x0y00.若P点满足条件，由点到直线的距离公式，得，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y040或3x020.若点P满足条件，则3x020不合适解方程组得不符合点P在第一象限，舍去解方程组得符合条件.所以存在点P同时满足三个条件- 7 - 版权所有高考资源网