1、 【考向解读】 计算题命题立意分类【命题热点突破一】各类运动问题(1)各类运动问题主要包括：静止、匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动这四种运动(2)破解运动学问题关键是抓住运动的条件，即受力分析而后利用牛顿第二定律研究物体的运动(3)该类问题主要包括，单个物体的多个运动过程问题，多个物体的追及相遇问题，板块问题，传送带问题，天体的运动等问题例1、(2014浙江)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v020 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h1.8 m在车正前方竖立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度
2、为v800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s90 m后停下装甲车停下后，机枪手以相同的方式射出第二发子弹(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g10 m/s2) (3)这个题目在理解上有困难，即“靶上只有一个弹孔”，如果两发子弹打在同一个孔，这个距离是个定值，y1gtg()2，y2gtg()2，即y1y2，L3 690 m，这个距离对应的下落时间t4.5 s0.6 s，不符合题意【答案】(1) m/s2(2)0.45 m(3)492 mL570 m【变式探究】 (2014北京)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性(1)用弹簧秤称量一个相对于地
3、球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.a若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h1.0%R的情形算出具体数值 (计算结果保留两位有效数字)；b若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将
4、变为多长？【解析】(1)设小物体质量为ma在北极地面F0在北极上空高出地面h处F10.98b在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力，有F2mR得1【答案】(1)a.0.98b.1(2)不变【命题热点突破二】功能关系能量守恒问题(1)该类问题主要包括，单个物体参与的多个曲线运动、连接体问题、含弹簧的问题等(2)破解这类问题关键明确哪些力做功衡量哪些能量的变化，有几种能量每种能量的增加和减少例2、(2015江苏)一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在
5、O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：(1)弹簧的劲度系数k；(2)AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度0；(3)弹簧长度从L缓慢缩短为L的过程中，外界对转动装置所做的功W.(3)弹簧长度为L/2时，设OA、AB杆中的弹力分别为F3、T3，OA杆与弹簧的夹角为3小环受到弹簧的弹力：F弹3k小环受力平衡：2T3cos3mgF弹3且cos3对小球：F3cos3T3cos3mgF3sin3T3sin3mlsin3解得3整个过程弹簧弹性势能变化为零，则弹力做的功为零，由动能定理：Wmg()
6、2mg()2m(3lsin3)2解得WmgL【答案】(1)4mg/L(2)0(3)mgL【变式探究】(2014福建)如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑
7、到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向m)(2)设OP与OB间夹角为，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有mg(RRcos)mv0过P点时，根据向心力公式，有mgcosNmN0cos由式，解得hR【答案】(1)(mgH2mgR)(2)R【命题热点突破三】带电粒子在孤立场中运动的问题(1)该类试题包括带电粒子在匀强电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动(2)带电粒子在匀强电场中的运动为匀变速运动，可以采用运动的合成分解法，也可以采用功能关系；带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，一般需要画出
8、轨迹结合几何关系求解例3、 (2015山东)如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔一质量为m，电量为q的粒子由小孔下方d/2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由点H紧靠大圆内侧射入磁场不计粒子的重力(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；(3)若区，区磁感应强度的大小分别为2mv/qD,4mv/qD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程【解析】(1
9、)粒子在电场中，根据动能定理Eqmv2，解得E(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为r1由qvBm，解得B由当外切时，半径为r2由qvBm，解得B粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所示，设粒子在区和区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得t1T1t2T2设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：sv(t1t2)联立上述各式，可得s5.5D【答案】(1)(2)或(3)5.5D【变式探究】如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加速后，以初速度v0再从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形
10、的边长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d.(1)求加速电压U0；(2)若离子恰从c点飞离电场，求ac两点间的电势差Uac；(3)若离子从abcd边界上某点飞出时的动能为mv，求此时匀强电场的场强大小E.【解析】(1)对直线加速过程，根据动能定理，有qU0mv解得U0(2)设此时场强大小为E，则ab方向，有Lv0tad方向，有Lt2UacEL解得Uac【答案】(1)(2)(3)【思路点拨】(1)对直线加速过程运用动能定理列式求解即可；(2)粒子做类平抛运动，根据类平抛运动的分位移公式列式求解即可；(3)粒子做类平抛运动，根据类平抛运动的分速度公式和分位移公式列式，再结合动能定理列式，最
11、后联立求解即可本题关键是明确粒子的运动是类平抛运动，然后根据类平抛运动的分运动公式列式求解，不难【命题热点突破四】带电粒子在复合场中运动的问题(1)带电粒子在复合场中的运动包括两类问题，一是粒子依次进入不同的有界场区，二是粒子进入复合场区(2)正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动(3)带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动(4)带电粒子所受的合
12、外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成(5)带电粒子在复合场中的临界问题，这时应以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解例4、(2015福建) 如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑
13、块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动A、C两点间距离为h，重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vc；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP. (3)设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F的方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动aF/m，t时间内在F方向的位移为xat
14、2从D到P，根据动能定理Fxmvmv，其中F联立解得vP【答案】(1)E/B(2)Wfmghm(3)vP【变式探究】(2015天津)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方
15、向与水平方向的夹角为n，试求sinn；(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有qv2Bm联立解得r2(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn(下标表示粒子所在层数)，nqEdmvqvnBm由此可看出r1sin1，r2sin2，rnsinn为一等差数列，公差为d，可得rnsinnr1sin1(n1)d当n1时，由下图可看出r1sin1d联立可解得sinnB(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则n，sinn1由
16、sinB知：在其他条件不变的情况下，粒子的比荷越大，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角n越大，所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界【命题热点突破五】电磁感应问题 (1)通电导体在磁场中将受到安培力的作用，电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，解决问题的基本思路用法拉第电磁感应定律及楞次定律求感应电动势的大小及方向求电路中的电流分析导体的受力情况根据平衡条件或者牛顿第二定律列方程(2)抓住能的转化与守恒分析问题：抓住能量转化电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来，具体问题中会涉及多种形式的能之间的转化，机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化利用功能关系明确有哪些
17、力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化：摩擦力在相对位移上做功，必然有内能出现；重力做功，必然有重力势能参与转化；安培力做负功就会有其他形式能转化为电能，安培力做正功必有电能转化为其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解例5、(2014新课标全国) 半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)直导体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速
18、转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒和导轨的电阻均可忽略重力加速度大小为g.求：(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率【答案】(1)方向为CD大小为(2)【特别提醒】(1)掌握导体棒扇形切割原理；(2)掌握电磁感应中等效电路的处理方法；(3)掌握电磁感应现象中的能量转化分析【方法技巧】1思维焦点思维的起点一般是问题，问题将成为第一个思维焦点，“思维焦点”要随着思考的深入而逐渐转移，“思维焦点”的转移与确定要依附于试题所给的条件，“思维焦点”可以确定在一个较为难于理解的条件上，也可以确定在某个运动过程的细致研究上，还可以是一个几何关系
19、上2定性分析贯通全题定性分析只关注物理量之间存在着某种关联，而不关心它们之间具体的细节关系，在寻找物理量间的定性关系时也要有依据，要环环相扣，不能盲目，最终定性分析能将试题的问题与条件之间建立一种软联系，该分析过程在解题中必不可少定性分析需要对关键条件逐步的转化和明确，在许多试题中总有一个或几个关键的难于理解的条件，需要我们将该条件逐步的转化，最终成为更具体的方程式之间的关联定性分析可源于一种几何关联，例如：“平抛运动受到斜面的限制、受到圆弧的限制、与其他的运动相遇、与其他运动相衔接，都需要我们来利用定性分析建立几何关联”；定性分析也可源于数学的函数关联，利用数学上的函数关联定性分析，需要明确
20、谁是自变量，谁是函数高考明确要求考查学生运用数学知识解决物理问题的能力，因此，此种分析不仅普遍且变得非常重要3关注细节、展开细节定性分析过后要将量与量之间的关系具体表达出来，这就需要我们关注过程、规律、方程的细节关注细节也要有顺序第一要解决审题过程中的细节问题，因为通过审题需要构建客观的物理场景，例如：“光滑、粗糙、连接、固定、缓慢、迅速、不计电阻、不计重力、恰好”第二要关注运动过程中的细节，有时需要将运动过程中的某一个状态拍一个特写并将细节进行放大分析；有时又需要将运动的某一个转折进行反复的咀嚼，从而转化为明确的物理条件，进而转化为方程；有时又需要将一个运动过程动态的展现，从而找到临界；还有时需要提取出某个问题单独进行研究第三要关注列方程的细节，逆向推理，正向列方程，对于某个确定的方程还要明确各物理量的含义
