1、章末综合测评(一)三角函数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1下列说法中，正确的是()A长为1的弧所对的圆心角是1弧度的角B第二象限的角一定大于第一象限的角C830是第二象限角D124与236是终边相同的角D因为236124360，所以124与236是终边相同的角，故选D2已知sin，则cos的值为()ABCDDcoscos sin.3半径为2，圆心角为的扇形的面积为()ABCD答案C4已知P(3,4)是角终边上一点，则sin()ABCD Asincos .5已知函数f(x)Asin(x) (
2、A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)B f(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)D f(2)f(0)0)，则当2x2k，即xk，kZ时，f(x)取得最大值要比较f(2)，f(2)，f(0)的大小，只需判断2，2,0与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知0,2与比较近，2与比较近，所以，当k0时，x，此时0.52，1.47，当k1时，x，此时0.6，所以f(2)f(2)2，故排除A，C，当x时，y1x，故排除B，满足条件的只有D，故选D8已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可
3、看作是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tB，下表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()Aycost1BycostCy2costDycos 6t答案B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分9下列函数中，在上为单调增函数的是()AysinBysinCysin 2xDytan x答案BD10已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下
4、面结论正确的是()A把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C2B把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2AD因为C1，C2函数名不同，所以先将C2利用诱导公式转化成与C1相同的函数名，则C2：ysincoscos，则把曲线C1向左平移个单位长度变为ycos，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原
5、来的倍，纵坐标不变，得到曲线C2，故A正确把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，变为ycos2x，再将曲线向左平移个单位得到C2，故D正确11已知函数f(x)，则下列说法中不正确的是()A函数f(x)的周期是B函数f(x)的图象的一条对称轴方程是xC函数f(x)在区间上为减函数D函数f(x)是偶函数ACD由图象知f(x)的周期是；因为f1是最大值，故在区间，上不可能单调递减；因为ff，故不可能是偶函数，故选ACD12关于函数f(x)，下列说法正确的是()A该函数是以为最小正周期的周期函数B当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值1C该函数的图象关于x2k(kZ)对称D当且仅当2kx2
6、k(kZ)时，0f(x)CD画出f(x)在一个周期0,2上的图象由图象知，函数f(x)的最小正周期为2，在x2k(kZ)和x2k(kZ)时，该函数都取得最小值1，故AB错误，由图象知，函数图象关于直线x2k(kZ)对称，在2kx2k(kZ)时，0f(x).故CD正确三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s2cost，那么单摆摆动的频率为_，第二次到达平衡位置O所需要的时间为_s.单摆摆动的频率f.当ts时，s0，故第一次到达平衡位置O的所需要的时间为ts. 所以第
7、二次到达平衡位置O所需要的时间为Ts. 14已知sin ，cos ，其中，则_.由已知得sin cos ，cos sin，sin sin，又，故.15设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x，当0x时，f(x)0，则f_.由ffsin x，得ffsinfsinfsin0.16已知函数ysin x在区间上为增函数，且图象关于点对称，则的取值集合为_x，则x，因为ysin x在上单调递增，所以，即01；又ysin x图象关于点对称，则sin30，所以3，解得，再结合00，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求曲线yf(x)的对称中心的
8、坐标；(3)设是锐角，且f2，求的值解(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以A13，即A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期为T.所以2.故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)由2xk，kZ，得x，kZ，所以其对称中心为点，kZ.(3)因为f2sin12，即sin，又因为0，所以0，0，|)的一段图象如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在2，2上的递增区间解(1)由函数的图象知，A2，6(2)8，周期T16，T16，y2sin，函数图象经过点(2，2)，22k，即2k，又|，函数的解析式为y2sin.(2)由已知得2kx2k，即16k2x16k10，即
9、函数的单调递增区间为，kZ，当k1时，为14，6，当k0时，为2,10，x2，2，函数在2，2上的递增区间为2，6和2,221(本小题满分12分)已知函数ysin(2x)(0)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象解(1)因为x是函数yf(x)的图象的对称轴，所以sin1，即k，kZ.因0，所以k1时得.(2)由(1)知，因此ysin.由题意得2k2x2k，kZ，解得kxk，(kZ)所以函数ysin的单调增区间为，kZ.(3)由ysin知：令z2x，x0，列表如下：x0z0 y1010描点连线得函数yf在区间上的图象22(本小题满分12分)已知方程sink在0x上有两个实数根x1，x2，求实数k的取值范围，并求x1x2的值解在同一坐标系内作出函数y1sin(0x)与y2k的图象，如图所示当x0时，y1sin1.所以当k1，)时，两曲线在0，上有两个交点，即方程有两个实数根x1、x2，且x1、x2关于x对称，x1x2.故实数k的取值范围是1，)，且x1x2.