1、呼市某重点中学20122013学年度高一上学期12月份月考数学试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第卷 （选择题共60分） 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合则中所含元素个数为（ ）A.3 B.6 C.8 D.102下列命题中，正确的个数是（ ）棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。 A . 1个 B.
2、2个 C. 3个 D. 4个3如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )2俯视图主视图左视图212 A. B. C. D. 4.已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，则的大小关系为（ ） 5已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（ ） A B C D6.已知函数则的图象为（ ）AxyoBxyoCxyoDxyo7.已知实数满足等式，下列五个关系式：；。其中不可能成立的关系式有（ ）A1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知则的解集为（ ） 9. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，
3、则 B若mn，m，n，则C若mn，m，则n D若mn，m，n，则10. 如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面SCD内及其边界 上运动，并且总是保持则动点的轨迹与组成的相关图形最有可有 是图中的 ()11.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为( )A. B. C. D.112.定义在R上的函数满足当（ ）A.335 B.338 C.1678 D.2012第卷（非选择题 共90分）二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13当x0时，函数 的值总大于1，则a的取值范围是 14.已知函数是增函数，则实数的取值范围是 。15.设
4、f(x)是定义在R上的奇函数，若当x0时，f(x)log3(1x)，则f(2) 16. 在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点_三 .解答题：本大题共6小题，满分74分，写出必要文字说明和演算步骤 .17.（本题满分10分）已知，求的取值范围。18.(本题满分12分)如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）
5、求圆柱的表面积与球的表面积之比19.（本题满分12分）已知关于的二次方程，若方程有两根，一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围20.（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D（1）求三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；（3）证明：平面A1BD平面A1ABB1 21. （本题满分12分）函数，（1）求的定义域；（2）证明在定义域内是增函数；（3）解方程22.（本题满分12分）如图，已知点B在
6、以AC为直径的圆上，SA面ABC，AESB于E，AFSC于F.（I）证明：SCEF；（II）若求三棱锥SAEF的体积.数学答案一、选择题：123456789101112DABDCCBCDACB二、填空题：13、 14、 15、-1 16、到四个面的距离之和为定值。三、解答题：17.解：(1)当a1时， ，解之，得x6. (2)当0a1时， ，解之，得4x1时，(6，)；当0a1时，(4,6)18.19、20.解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。 设棱柱的棱长为，则B2C=AC=AA1,CDAA1D为CC1的中点，在RtA1AB2中，由勾股定理得，即解得， （其他解法请参照给分）(2)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，则平面，平面平面，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行 （其他解法请参照给分）(3)连结AD,B1D 平面A1ABB1又平面A1BD 平面A1BD平面A1ABB1 （其他解法请参照给分）21.22.解：（I） （II）中，又 由（I）知得 由（I）知