1、第2课时一元二次不等式的实际应用课后训练巩固提升A组1.已知不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为R,则()A.a0B.a0,0,0,0解析:由题意知,二次函数y=ax2+bx+c的图象均在x轴下方,故a0,0.答案:B2.若不等式x2+ax+40的解集为空集,则a的取值范围是()A.a|-4a4B.a|-4a4C.a|a-4,或a4D.a|a4解析:由题意,需满足=a2-160,即-4a4.答案:A3.已知不等式ax2-x-c0的解集为x|-2x0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1B.a0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1C.a0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1D
2、.a0的解集为x|-2x1,结合f(x)的图象知a0的解集是x|x3,或x-2,则二次函数y=2x2+mx+n的解析式是()A.y=2x2+2x+12B.y=2x2-2x+12C.y=2x2+2x-12D.y=2x2-2x-12解析:由题意知-2和3是对应方程的两个根,由根与系数的关系,得-2+3=-m2,-23=n2,解得m=-2,n=-12.因此二次函数的解析式是y=2x2-2x-12.答案:D5.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的集合为()A.a|0a4B.a|0a4C.a|0a4D.a|0a4解析:当a=0时,有10,=a2-4a00a4.综上所述,aa|0a4.答案:D6
3、.若关于x的不等式(x+1)(x-3)m的解集为x|0xn,则实数n的值为.解析:由题意可知,0和n是关于x的方程(x+1)(x-3)=m的两个实数根,即方程x2-2x-3-m=0的两根,由根与系数的关系可得0+n=2,解得n=2.答案:27.若关于x的不等式组x-1a2,x-42a有解,则实数a的取值范围是.解析:不等式组可化为xa2+1,x2a+4,由题意可知a2+12a+4,即a2-2a-30,解得-1a3.答案:a|-1a0恒成立;当k0时,k满足k0,0,即k0,36k2-4k(k+8)0,解得0k1.所以k的取值范围是k|0k1.答案:k|0k19.已知不等式x2-2x-30的解集
4、为A,不等式x2+4x-50的解集为B.(1)求AB;(2)若不等式x2+ax+b0的解集是AB,求ax2+x+b0的解集.解:(1)解不等式x2-2x-30,得A=x|-1x3.解不等式x2+4x-50,得B=x|-5x1.故AB=x|-5x3.(2)由x2+ax+b0的解集为x|-5x3,得25-5a+b=0,9+3a+b=0,解得a=2,b=-15.即2x2+x-150,故不等式的解集为x-3x52.10.设函数y=x2-ax+b.(1)若不等式y0的解集是x|2x0的解集;(2)当b=3-a时,y0恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)因为不等式x2-ax+b0的解集是x|2x0为6x
5、2-5x+10.解不等式6x2-5x+10得其解集为xx12.(2)根据题意,y=x2-ax+3-a0恒成立,则=a2-4(3-a)0,解得-6a2.所以实数a的取值范围为a|-6a2.B组1.已知不等式ax2+bx+20的解集为x|-1x2,则不等式2x2+bx+a0的解集为()A.x-1x12B.xx12C.x|-2x1D.x|x1解析:由题意得-1+2=-ba,-12=2a,解得a=-1,b=1,故不等式为2x2+x-10,其解集为x-1x12.答案:A2.若一元二次不等式2kx2+kx-380对一切实数x都成立,则实数k的取值范围为()A.-3k0B.-3k0C.-3k0D.-3k0解
6、析:2kx2+kx-380为一元二次不等式,k0.2kx2+kx-380对一切实数x都成立,2k0,=k2-42k-380,解得-3k0.答案:D3.甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每小时可获得的利润是1005x+1-3x元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,则x的取值范围为()A.x|x3B.xx-15,或x3C.x|3x10D.x|1x3解析:根据题意,得2005x+1-3x3000,整理得5x-14-3x0,即5x2-14x-30,又1x10,可解得3x10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,x的取值范围是x|3x10.答案
7、:C4.若不等式x2-(a+1)x+a0的解集是x|-4x3的子集,则a的取值范围是()A.a|-4a1B.a|-4a3C.a|1a3D.a|-1a3解析:原不等式为(x-a)(x-1)0,当a1时,不等式的解集为x|ax1,此时只要a-4即可,即-4a1时,不等式的解集为x|1xa,此时只要a3即可,即1a3.综上可得-4a3.答案:B5.若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集为x|1x1,a0,1+m=6a,m=a,解得m=2,m的值为2.答案:26.若xR,不等式ax2+4x+4-2x2+1恒成立,则实数a的取值范围是.解析:不等式ax2+4x+4-2x2+1恒成立,(a+2)x2+
8、4x+30恒成立a+20,=42-43(a+2)0a-23,故所求实数a的取值范围是aa-23.答案:aa-237.已知ax2+bx+c3,或x0的解集.解:不等式ax2+bx+c3,或x1,a0变形为3ax2+4ax+a0.a0,3x2+4x+10,-1x-13,不等式的解集是x-1x-13.8.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时.(1)写出本年度电价下调
9、后,电力部门全年的收益y与实际电价x的函数解析式;(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?(注:收益=实际用电量(实际电价-成本价)解:(1)设下调后的电价为x元/千瓦时,依题意知,用电量增至kx-0.4+a,电力部门的收益为y=(kx-0.4+a)(x-0.3)(0.55x0.75).(2)依题意,有0.2ax-0.4+a(x-0.3)a(0.8-0.3)(1+20%),0.55x0.75,整理得x2-1.1x+0.30,0.55x0.75,解此不等式,得0.6x0.75.即电价最低定为0.6元/千瓦时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.