1、专题跟踪检测(四)(建议用时：45分钟) 基础通关1(2020湖南四校联考)已知地球和月球的半径之比R1R041，表面重力加速度之比g1g061，则地球和月球的密度之比10为()A23 B32 C41 D61B解析 根据物体在星球表面所受万有引力与重力相等有Gmg，可得星球质量M，星球的密度，所以地球和月球的密度之比1032，选项B正确，A、C、D错误2(2019天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月
2、球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()A周期为2 B动能为C角速度为 D向心加速度为A解析 由万有引力提供向心力可得mrm2rmma ，解得T2，选项A正确；解得v ，则Ekmv2 ，选项B错误；解得 ，选项C错误；解得a ，选项D错误3.(2018全国卷)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍P与Q的周期之比约为()A21 B41 C81 D161C解析 由Gmr知，则两卫星；因为rPrQ41，故TPTQ81.4(2019湖北襄阳四中月考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律
3、，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的B解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律，则应满足Gma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，A、C、D错误5(2019云南大姚一中二模)宇宙中有两颗相距很远的行星A和B，它们的半径分别为RA和RB两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为两颗行星近地卫星的周期，
4、则()A行星A的质量小于行星B的质量B行星A的密度小于行星B的密度C行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D若两卫星轨道半径相等，行星A的卫星向心加速度大于行星B的卫星向心加速度D解析 根据万有引力提供向心力，有mR，解得T，对于环绕行星A表面运行的卫星，有T0，对于环绕行星B表面运行的卫星，有T0，联立解得，由图知RARB，所以MAMB，选项A错误； A行星质量为MAAR，B行星的质量为MBBR，代入解得，解得AB，选项B错误；行星的近地卫星的线速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，有，解得vRR，因为RARB，所以vAvB，选项C错误；根据ma知，a，由于MAMB，行星运动的轨
5、道半径相等，则行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度，选项D正确6(2019浙江杭州高考命题预测卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 h C8 h D16 hB解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作它们间的位置关系如图所示，卫星的轨道半径为r
6、2R，由得，解得T24 h.7(2019四川遂宁一模)2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为()A B C DA解析 双黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，有Gm1r1，Gm2
7、r2，解得m2，m1，则双黑洞总质量为m总m2m1，故选项A正确8(2017全国卷)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A周期变大 B速率变大C动能变大 D向心加速度变大C解析 组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据m，可得v，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，选项B错误；又T，则周期T不变，选项A错误；质量变大，速率不变，动能变大，选项C正确；向心加速度a不变，选项D错误9(2019河北唐山一模)地球和月球可以看作一个双
8、星系统，设质量分别为M、m，它们绕两球球心连线上的某一点O转动，据科学家研究发现，亿万年来地球把部分自转能量通过地月相互作用而转移给了月球，使地月之间的距离变大了，月球绕O点转动的机械能增加了，由此可以判断()A月球绕O点转动的角速度减小B月球绕O点转动的角速度增大C地球球心到O点的距离减小D月球绕O点转动的动能增加A解析 月球的机械能增加了，因为能量大了，速度大了，万有引力不足以提供所需的向心力，做离心运动，最后到了半径更大的圆上做圆周运动根据万有引力提供向心力，有Gmm2rmr，知轨道半径变大，速度减小，动能减小，周期变大，角速度变小，故选项A正确 能力提升10(2020湖南四校联考)(多
9、选)如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1上绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是()A不论在轨道1还是在轨道2上运行，卫星在P点的机械能都相同B不论在轨道1还是在轨道2上运行，卫星在P点的加速度都相同C卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D卫星经过P点时，在轨道2上的速度大于轨道1上的速度BD解析 卫星在P点由轨道1点火加速进入轨道2，所以在轨道2运行经过P点的速度大于在轨道1运行经过P点的速度，机械能要增大，则在轨道1和在轨道2上运行经过P点的机械能不同，故选项A错误，D正确；在轨道1和在轨道2上运行经过P点，都是万有引力提供向心力，由a可知，卫星在两轨道上
10、P点的加速度相同，故选项B正确；由a可知，由于r不同，加速度的大小不同，加速度的方向指向地球，方向也不同，所以卫星在轨道1的任何位置的加速度都不同，故选项C错误11(2019湖北武昌实验中学模拟)(多选)已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，设想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面，两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R，则()A两物体的速度大小之比为B两物体的速度大小之比为C两物体的加速度大小之比为D两物体的加速度大小之比为AC解析 设地球密度为，则在赤道上方Ga1，在赤道下方Ga2，联立解得，故
11、选项A、C正确， B、D错误12(2019河北衡水中学信息卷)(多选)近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T，引力常量为G.下列说法正确的是()A如果该星体的自转周期T2，会解体C该星体表面的引力加速度为D如果有卫星靠近该星体表面飞行，其速度大小为AD解析 如果在该星体表面有一物质，质量为m，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需要的向心力时呈稳定状态，即GmR，化简得T2，即T2时，星体不会解体，而该星体的自转周期Th，把地球看作质量分布均匀的球体，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，下列说法正确的是()A1号卫星绕地球运动的线
12、速度为RB1号卫星绕地球运动的周期T2(Rh)C1号卫星和2号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为D稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能AD解析 根据公式GM和m0gG，解得vR，故选项A正确；根据公式GM(Rh)和m0gG，解得T，故选项B错误； F1G，F2G，所以，故选项C错误；由于hh，卫星从低轨道向高轨道要点火加速，化学能转化为机械能，所以稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能，故选项D正确15(2019重庆巴蜀中学模拟)(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球已知地球
13、、火星两星球的质量比约为101，半径比约为 21，下列说法正确的有()A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大BD解析 探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由Gm，得v ，则摆脱星球引力时的发射速度v，与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1G，比火星对探测器的引力F2G大，选项B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1，脱离火星时的发射速度v2，v2v1，选项C错误；探测器脱离星球的过程中克服
14、引力做功，势能逐渐增大，选项D正确16(2019江苏启东中学期中)(多选)在发射一颗质量为m的地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面的圆轨道上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道上已知卫星在圆形轨道上运行的加速度为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则()A卫星在轨道上运行的加速度大小为2gB卫星在轨道上运行的线速度大小为C卫星在轨道上运行时经过P点的速率大于在轨道上运行时经过P点的速率D卫星在轨道上做匀速圆周运动的动能大于在轨道上的动能BC解析 设地球质量为M，由万有引力提供向心力得在轨道上有Gmg，在轨道上有Gma，所以a2g，选项A错误；又因a，所以v，选项B正确；卫星由轨道变轨到轨道需要加速做离心运动，所以卫星在轨道上运行时经过P点的速率大于在轨道上运行时经过P点的速率，选项C正确；尽管卫星从轨道变轨到轨道要在P、Q点各加速一次，但在圆形轨道上稳定运行时的速度v，由动能表达式知卫星在轨道上的动能小于在轨道上的动能，选项D错误
