山东省青岛市城阳第一高级中学2016届高三数学上学期期中试题 文.doc

1、城阳一中高三数学(文科)期中测验注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共50分；第卷为非选择题，共100分，满分150分，考试时间为120分钟。2第卷共2页，请按照题目要求将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上。 第卷（共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1集合，R是实数集，则等于（ ）A B C D2已知，若与共线，则实数 （ ）ABC1D23函数的定义域是 ( )A.B.C.D. 4已知角的终边经过点，则的值是（ ） A B C

2、D5已知函数若，则实数的值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.46.在中，且，点满足，则等于（ ）A B C D 7.过原点作曲线的切线，则切线斜率为 （ ） A B C D8下列命题错误的是（ ） A命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为,则”B若命题，则C若向量满足，则与的夹角为钝角D 中，是的充要条件9. 若函数的大致图像如右图，其中为常数，则函数的大致图像是 ( )10若不等式在上恒成立,则的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）11已知数列的前n项和，则_.12.函数的图像，其部分图象如图所示，则=_

3、.13. 已知函数的零点在区间内，则 14已知函数满足,当时总有，若，则实数的取值范围是_15.有下列命题：的图象关于直线对称； 的图象关于点对称；关于的方程有且仅有一个实根，则；满足条件，的三角形有两个其中真命题的序号是_ .三、解答题：本大题6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知，（）求向量与的夹角；（）求及向量在方向上的投影17（本题满分12分）已知等差数列满足：（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和18（本小题满分12分）已知向量，函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（）求函数的单调增区间；（）若将函数的图象先向左平移个单位，

4、然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.19（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，（）求角的大小；（）若，求的最大值20（本小题满分13分）设函数，（）讨论函数的单调性；（）如果对于任意的，都有成立，试求实数a的取值范围21（本小题满分14分）设函数（）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（）讨论函数零点的个数；（）若对任意，恒成立，求取值范围城阳一中高三数学(文科)期中测验(答案)一、选择题：DBBDA ADCAA二、填空题：11、2n 12、 13、1 14、 15、16（） (2分) (4分) (6分) （）由（）知 (8分) (10分)向量在方向

5、上的投影为(12分)17解：（）设的首项为，公差为，则由得， (2分)解得 (4分)所以；(6分)（）由得(8分) .(12分)18. 解: (1) (2分) (4分)增区间: , (6分)(2) (8分)(10分)函数的值域是 (12分)19. 解: (1) (2分) (4分) (6分)(2) (8分)当且仅当时等号成立 (10分)即 (12分)20解：（）函数的定义域为，(1分)当时，函数在区间上单调递增；(2分)当a0时，若，则，函数单调递增；若，则，函数单调递减；所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增(4分)（），(5分)可见，当时，在区间单调递增，当时，在区间单调递减，而，所以

6、，在区间上的最大值是1，(7分)依题意，只需当时，恒成立，即恒成立，亦即；.(8分)令，则，显然，.(9分)当时，即在区间上单调递增；当时，上单调递减；所以，当x=1时，函数取得最大值， .(12分)故，即实数a的取值范围是 .(13分)21解：（），.(1分)显然在内，函数单调递减；在内，函数单调递增，所以的极小值为 (3分) （），令，得， (4分)设，则，显然在内， 单调递增；在内，单调递减，在内的最大值为， (6分)（1）若，方程无解，即没有零点；（2）若，方程有唯一解，即有一个零点；（3）若，方程有两解，即有两个零点(8分)（）对任意，恒成立，即，亦即在上单调递减恒成立，(10分)，在上恒成立，即在上恒成立， (12分)，所以取值范围是 (14分)