1、课时分层作业(二十三)奇偶性的应用(建议用时:40分钟)一、选择题1已知函数yf(x)为奇函数,且当x0时,f(x)x22x3,则当x0时,f(x)的解析式是()Af(x)x22x3Bf(x)x22x3Cf(x)x22x3 Df(x)x22x3B若x0,因为当x0时,f(x)x22x3,所以f(x)x22x3,因为函数f(x)是奇函数,所以f(x)x22x3f(x),所以f(x)x22x3,所以x0时,f(x)x22x3.故选B.2已知f(x)是偶函数,且在区间0,)上是增函数,则f(0.5),f(1),f(0)的大小关系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(
2、0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)C函数f(x)为偶函数,f(0.5)f(0.5),f(1)f(1).又f(x)在区间0,)上是增函数,f(0)f(0.5)f(1),即f(0)f(0.5)f(1),故选C.3若函数f(x)ax2(2a)x1是偶函数,则函数f(x)的单调递增区间为()A(,0 B0,)C(,) D1,)A因为函数为偶函数,所以a20,a2,即该函数为f(x)2x21,所以函数在(,0上单调递增故选A.4一个偶函数定义在区间7,7上,它在0,7上的图像如图,下列说法正确的是()A这个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值
3、是7D这个函数在其定义域内有最小值是7C根据偶函数在0,7上的图像及其对称性,作出函数在7,7上的图像,如图所示,可知这个函数有三个单调增区间;有三个单调减区间;在其定义域内有最大值是7;在其定义域内最小值不是7.故选C.5已知偶函数f(x)在区间0,)上单调递增,则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A BC DA由题意得|2x1|2x12xx,故选A.二、填空题6函数f(x)在R上为偶函数,且x0时,f(x)1,则当x0时,f(x)_1f(x)为偶函数,x0时,f(x)1,当x0时,x0,f(x)f(x)1,即x0时,f(x)1.7偶函数f(x)在(0,)内的最小值为2 020,则f(x
4、)在(,0)上的最小值为_2 020由于偶函数的图像关于y轴对称,所以f(x)在对称区间内的最值相等又当x(0,)时,f(x)min2 020,故当x(,0)时,f(x)min2 020.8若f(x)(m1)x26mx2是偶函数,则f(0),f(1),f(2)按从小到大的排列是_f(2)f(1)f(0)当m1时,f(x)6x2不合题意;当m1时,由题意可知,其图像关于y轴对称,m0,f(x)x22,f(x)在(,0)上递增,在(0,)上递减又01f(1)f(2)f(2).三、解答题9已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,且f(x)在(1,1)上是减函数,解不等式f(1x)f(12x)0.解
5、f(x)是定义在(1,1)上的奇函数,由f(1x)f(12x)0,得f(1x)f(12x),f(1x)f(2x1).又f(x)在(1,1)上是减函数,解得0x,原不等式的解集为.10已知yf(x)是奇函数,它在(0,)上是增函数,且f(x)0,试问F(x)在(,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论解F(x)在(,0)上是减函数证明如下:任取x1,x2(,0),且x1x20.因为yf(x)在(0,)上是增函数,且f(x)0,所以f(x2)f(x1)f(x1)0.于是F(x1)F(x2)0,即F(x1)F(x2),所以F(x)在(,0)上是减函数11(多选题)设函数f(x)和g(x)分别是R上的
6、偶函数和奇函数,则下列结论不成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函数B|f(x)|g(x)是偶函数Cf(x)|g(x)|是奇函数Df(x)|g(x)|是偶函数ABC根据题意有f(x)f(x),g(x)g(x),所以f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,所以f(x)|g(x)|是偶函数同理,易知选项A,B中的函数既不是奇函数也不是偶函数,选项C中的函数是偶函数故选ABC.12若奇函数f(x)在(,0)上的解析式为f(x)x(1x),则f(x)在(0,)上有()A最大值 B最大值C最小值 D最小值B法一(奇函数的图像特征):当x0时,f(x)有最大值.法二(直接法):当x
7、0时,x0,所以f(x)x(1x).又f(x)f(x),所以f(x)x(1x)x2x,所以f(x)有最大值.故选B.13如果函数F(x)是奇函数,则f(x)_2x3当x0,F(x)2x3,又F(x)为奇函数,故F(x)F(x),F(x)2x3,即f(x)2x3.14已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上是增函数若f(3)0,则0的解集为_x|3x3f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上是增函数,f(x)在区间(0,)上是减函数,f(3)f(3)0.当x0时,f(x)3;当x0,解得3x0,求实数m的取值范围解(1)因为函数f(x)是定义在2,2上的奇函数,所以f(0)0,解得b0.(2)因为函数f(x)在0,2上是增函数,又因为f(x)是奇函数,所以f(x)在2,2上是单调递增的,因为f(m)f(m1)0,所以f(m1)f(m)f(m),所以m1m,又需要不等式f(m)f(m1)0在函数f(x)定义域范围内有意义所以解得m2,所以m的取值范围为.