1、内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗重点高中2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，若，则（ ）A1B2C3D52复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（）ABCD3不等式的解集是（ ）A B C D4下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理归纳推理是由一般到一般的推理演绎推理是由一般到特殊的推理类比推理是由特殊到一般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理。A B C D5执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A B C D36用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时，应假设（ ）Ax0或y0 Bx0且y0 Cxy0 D
2、x+y07n个连续自然数按规律排成下根据规律，从2018到2020，箭头的方向依次为( )A B C D8已知，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD9不等式（1+x）（1-|x|）0的解集是（）A B且 C D且10不等式2x25x30成立的一个必要不充分条件是()Ax0或x2 Bx0或x2 Cx1或x4 Dx-或x311若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD12中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三
3、位选手进入了前三名的最后角逐规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为（，且）；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（ ）A每场比赛第一名得分为4 B甲可能有一场比赛获得第二名C乙有四场比赛获得第三名 D丙可能有一场比赛获得第一名二填空题（每空5分，共20分）13命题“存在xR,x2-2x-50”的否定为_.14若复数（是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为_15某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自
4、值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是_16将正整数1,2,3,4，按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行从左边数第10个数是_三、解答题17（10分）假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0（1）画出散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式： 18（12分）已知集合A=x|x2-（a-1）x-a0，aR，集合B=x|0（1）当a=3时，求AB；（2）若AB=R，求实数a的取值范围19（12分
5、）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在100，120）内，则为合格品，否则为不合格品某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图表1：甲套设备的样本频数分布表质量指标值95，100）100，105）105，110）110，115）115，120）120，125频数14192051（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（2）填写下面22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握
6、认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（2）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较参考公式及数据：x2=P（2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63520（12分）已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根若为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围21.（12分）已知函数1当时，求不等式的解集；2若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围22.（12分）已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.答案1-5CAADB 6-10BCCD
7、B 11-12CC13.对任意 14. -2 15. 6日和11日. 16. 9117(1）画出散点图如图所示：（2）从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，两变量呈线性相关关系.由题表数据可得，由公式可得，即回归方程是.18.解：（1）当a=3时，A=x|x2-2x-30=x|-1x3，B=x|0=x|x2或x-则AB=x|-1x或2x3（2）A=x|x2-（a-1）x-a0=x|（x+1）（x-a）0，B=x|x2或x-若AB=R，则a2，即实数a的取值范围是2，+）19（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）5=0.16；乙套设备生产的5000件
8、产品中不合格品约为50000.16=800（件）；（2）由表1和图得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484290不合格品2810合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得K2=43.841；有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（3）由表1和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96，乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84，且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105，115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，所以甲套设备优于乙套设备20.当命题p
9、为真时，得当命题q为真时，则，解得若为真，则p真q真，解得，即实数m的取值范围为若为真命题，为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则，解得；若p假q真，则，解得综上所述，实数m的取值范围为21.解：（）当a=1时，f（x）=2|x+2|-|x-1|，当x-1时，由f（x）0得-2（x+2）+（x-1）0，即-x-50，得x-5，此时-5x-1，当-1x1，由f（x）0得2（x+2）+（x-1）0，即3x+30，得x-1，此时无解，当x1时，由f（x）0得2（x+2）-（x-1）0，即x+50，得x-5，此时无解，综上-5x-1，（）f（x）x2|x+2|-x|x-a|有解，等价于函数y=2|x+2|-x的图象上存在点在函数y=|x-a|的图象下方，由函数y=2|x+2|-x与函数y=|x-a|的图象可知：a0或a-422.解：（1）由已知可得，所以因为恒成立，所以，从而可得所以实数的最大值（2）由（1）知，所以，要证，只需证，即证，即证，即，又因为是正数，所以，故只需证，即，而，可得，故原不等式成立