1、第1页第十一章 机 械 振 动 第2页第3节 简谐运动的回复力和能量第3页学习目标 1.掌握简谐运动的定义.2.了解简谐运动的运动特征.3.掌握简谐运动的动力学公式.4.了解简谐运动的能量变化规律第4页基础梳理 规律方法 第5页基础梳理第6页一、简谐运动的回复力如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动，这个力就是回复力1回复力的方向总是指向平衡位置，与位移方向相反2回复力的大小与物体的位移大小成正比第7页3表达式Fkx.负号表示回复力与位移方向始终相反4作用效果把物体拉回到平衡位置第8页二、简谐运动的能量1系统的状态与能量的关系动能随振子速
2、度变化，势能随振子的位移变化2能量转化简谐运动是理想化的模型，振动系统的机械能守恒，在动能和势能互相转化的过程中，在最大位移处，势能最大，动能为零在平衡位置处，动能最大，势能为零第9页3决定能量大小的因素系统的机械能与振幅有关，振幅越大，振动系统的能量越大第10页简谐运动中回复力、动能、势能、总能量变化的比较？如图所示，简谐运动中回复力、动能、势能、总能量变化如下表：第11页第12页位置A从 A 到 OO从O到AA回复力最大减小0增大最大动能0增大最大减小0势能最大减小0增大最大总能(理想化)不变不变不变不变不变第13页总结归纳：1总能量任意位置的动能势能平衡位置的动能最大位移位置的势能；2弹
3、簧振子在平衡位置的动能越大，振动的能量就越大；振幅越大，最大位移位置的势能就越大，振动的能量就越大第14页规律方法第15页规律一简谐运动的回复力1.回复力是按照力的作用效果命名的，回复力等于物体在振动方向上所受的合力2回复力反映了简谐运动的动力学特征，由牛顿第二定律可知：加速度 akmx，显然加速度与位移成正比，与位移方向始终相反第16页3在简谐运动中，关于平衡位置的两个对称点的回复力大小相等，方向相反4判断一个振动是否为简谐运动的方法：对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，看是否满足 Fkx进行判断第17页【例题 1】做简谐运动的弹簧振子质量为 0.2 kg，当它运动到平衡位
4、置左侧 20 cm 时受到的回复力是 4 N；当它运动到平衡位置右侧 40 cm 时，它的加速度为()A20 m/s2，向右 B20 m/s2，向左C40 m/s2，向右D40 m/s2，向左第18页【解析】加速度方向指向平衡位置，因此方向向左由力和位移的大小关系 Fkx 可知，当 x40 cm 时，F8 N，aFm40 m/s2，方向指向平衡位置，D 项正确【答案】D第19页【例题 2】一质量为 m 的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示，该小球的振动是否为简谐运动？第20页【解析】此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力设振子的平衡位置为 O，向下方向为正方向，此时弹簧已
5、经有了一个伸长量 h，设弹簧的劲度系数为 k，由平衡条件，得 khmg当振子向下偏离平衡位置的距离为 x 时，回复力即合外力为：Fmgk(xh)将代入式，得 Fkx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动第21页【练 1】一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点()第22页A在 0.015 s 时，速度和加速度都为x 方向B在 0.01 s0.03 s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小C在第八个 0.01 s 内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D在每 1 s 内，回复力的瞬时功率有 100 次为零第2
6、3页【解析】加速度方向与位移方向始终相反，在 0.015 s 时，从图像中可以看出，速度方向沿x 方向，而加速度方向沿x 方向，A 项错误在 0.01 s0.03 s 时间内，速度方向先沿x 方向，后沿x 方向，速度先减小后增大，而加速度方向始终沿x 方向，加速度大小先增大后减小，所以 B 项正确在第八个 0.01 s 内的位移沿x 方向且逐渐增大，而速度却在不断减小，所以 C 项错误由图可知：T0.04 s,1 s 内的周期数 n1T25，当回复力为零时，回复力的功率为零，当回复力最大时，质点速度为零，回第24页复力的功率也为零，这样一个周期内，功率为零的时刻有四次，因此，在每 1 s 内回
7、复力的瞬时功率为零的次数有 425100(次)，所以 D 项正确【答案】BD第25页【练 2】如图所示，质量为 m 的物体 A 放在质量为 M 的物体 B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中 A、B 之间无相对滑动设弹簧的劲度系数为 k，当物体离开平衡位置的位移为 x 时，A、B 间摩擦力的大小等于()AkxB(mM)kxC(mmM)kxD0第26页【解析】本题考查连接体问题A、B 一起做简谐运动，对A、B 组成的系统而言，回复力是弹簧的弹力，而对于 A 而言，回复力则是 B 对 A 的静摩擦力利用整体法和牛顿第二定律求出整体的加速度，再利用隔离法求 A 受到的静
8、摩擦力对 A、B 组成的系统，由牛顿第二定律，得 F(Mm)a.又 Fkx，则 a kxMm.对 A 由牛顿第二定律，得 fma(mMm)kx.故选 C 项【答案】C第27页规律二简谐运动的能量解决简谐运动的能量问题的思路：1简谐运动系统的机械能守恒2在最大位移处，势能最大，动能为零在平衡位置处，动能最大，势能为零3同一简谐运动中的能量只由振幅决定，即振幅不变系统能量不变第28页【例题 3】如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定()A从 t1 到 t2 时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B从 t2 到 t3 时间内振幅不断增大Ct3 时刻振子处于平衡位置处，动能最大Dt1、t4
9、时刻振子的动能、速度都相同第29页【解析】t1 到 t2时间内，x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 项正确；振幅不随时间而改变，B项错误；t3 时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C 项正确；t1 和 t4 时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同 D 项错误【答案】AC第30页【练 3】如图所示，弹簧上面固定一质量为 m 的小球，小球在竖直方向上做振幅为 A 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中()第31页A小球最大动能应等于 mgAB弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C弹簧最大弹性势能等于 2mgAD小球在最低点时的弹力大于 2mg第32页【解析】小球平衡位置 kx0mg，x0Amgk，当到达平衡位置时，有 mgA12mv212kA2，A 项错机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B 项错从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep2mgA，最高点和最低点的回复力大小相同，最低点加速度等于最高点加速度 g，据牛顿第二定律 Fmgmg，F2mg，D 项错误【答案】C