1、南师大附中20222023学年度第一学期高一10月月考 数学试卷 2022.10一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知31，a，a2，则实数a的值为( )A3 B5 C3或5 D无解2设集合A0，1，2，Bm|mxy，xA，yA，则集合A与B的关系为( )AAB BAB CBA DAB3若不等式的解集为空集，则k的取值范围是( )A2k2 Bk2或k2 C2k2 Dk2或k24下面给出的四个命题中，真命题的个数为( )(1)等角的余角相等；(2)一个角的补角定大于这个角；(3)矩形的对角线互相垂直；(4)0是最小的正整数A1
2、B2 C3 D45对于任意实数a、b、c、d，下列命题中，真命题的个数为( )若ab，cd，则acbd；若ab0，cd0，则acbd；若ab0，则；若ab0，则A B C D6已知关于x的不等式的解集是1，0)，则ab( )A2 B1 C1 D37如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( )A3年 B4年 C6年 D5年8设非空集合P，Q满足PQQ且PQ，则下列选项中错误的是( )AxQ，有xP BxP，使得xQCxQ，使得xP DxQ，有xP二、选择题：
3、本题共4小题，每小题4分，共16分。9下列关系中正确的是( )A00 B0 C0，1(0，1) D(a，b) (b，a)10我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为CSAx|xS且xA，类似地，对于集合A，B我们把集合x|xA且xB，叫作集合A和B的差集，记作AB，例如：A1，2，3，4，5，B4，5，6，7，8，则有AB1，2，3，BA6，7，8，下列解析正确的是( )A已知A4，5，6，7，9，B3，5，6，8，9，则BA3，7，8B如果AB，那么ABC已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则BAACUBD已知Ax|x1或x3，Bx|2x4，则ABx|x2或x411下列各结论中正
4、确的是( )A“xy0”是“”的充要条件B设a，b，cR，则“”是函数“图象在x轴上方”的充分不必要条件C设aR，则“a2”是“”的必要不充分条件D“函数的图象过点(1，0)”是“abc0”的充要条件12若正实数a，b满ab1，则下列结论确的有( )Aa2b21 Bab1 Cab D三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13命题“”的否定是 14设a为正实数，已知xR，条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 15已知正实数a，b满足ab1，则的最小值为 16设m为实数，若“m”是假命题，则m的取值范围是 四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤。17(6分)(1)化简：(a0)(用分数指数幂表示)；(2)计算：8100()()018(10分)(1)解不等式1；(2)已知a是实数，试解关于x的不等式：x2(a1)xa019(10分)如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点，已知AB4米，AD3米，设AN的长为x(x3)米(1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内?(2)求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值20(10分)设k为实数，已知关于x的函数(1)若对于xR，都有y0恒成立，求k的取值范围；(2)若对于m1，x1，4，满足ym成立，求k的取值范围
