1、3.2.1几类不同增长的函数模型1当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()Ay100x Bylog100x Cyx100 Dy100x解析由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y100x增长速度最快答案D2y12x，y2x2，y3log2x，当2x4时，有()Ay1y2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1解析在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3.答案B3某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有1
2、00只，到第7年它们发展到()A300只 B400只 C500只 D600只解析由x1时，y100，得a100把x7代入，得y100log28300.答案A4已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5)xb，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品产量为_解析由得y20.5x2，所以3月份产量为y20.5321.75(万件)答案1.75万件5假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra，那么广告效应DaA，当A_时，取得最大广告效应，此时收入R_.解析DaA()2，当，即A时，D最大此时Ra.答案6有一种树木栽植五年后可成材在栽植
3、后五年内，年增加20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次请计算后回答：十年内哪一个方案可以得到较多的木材？解设树林最初栽植量为a，甲方案在10年后树木产量为y1a(120%)5(110%)5a(1.21.1)54a.乙方案在10年后树木产量为y22a(120%)52a1.254.98a.y1y24a4.98a0，因此，乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算)7某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是(
4、)A增加7.84% B减少7.84%C减少9.5% D不增不减解析设该商品原价为a，四年后价格为a(10.2)2(10.2)20.921 6a，所以(10.921 6)a0.078 4a7.84%a，即比原来减少了7.84%.答案B8如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线在右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则yf(x)的图象大致为四个选项中的()解析设ABa，则ya2x2x2a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，故选C.答案C9以下是三个变量y1、y2、y3随变量x变化的函数值表：x12345678y124816326
5、4128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.8073其中关于x呈指数函数变化的函数是_解析从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.答案y110某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是_解析设这一年中月平均增长率为x,1月份的产量为M，则M(1x)11aM，x1.答案111北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这
6、种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2 000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值解(1)依题意，yy此函数的定义域为(7,40)(2)y若7x20，则当x16时，ymax32 400(元)若20x40，则当x时，ymax27 225(元)综上可得当每枚纪念章销售价格为16元时，该特许专营店获得的利润最大，为32 400元12(创新拓展)已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L水，t min后剩余的水符合指数衰减函数y1aen t，那么桶2中的水就是y2aaen t，假定5 min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有 L?解由题意，得ae5naae5n，即e5n设再过t min后桶1中的水有则aen(t5)，en(t5)将式平方得e10n比较、得n(t5)10n，t5.即再过5 min后桶1中的水只有 L.