1、46分大题保分练(四)(建议用时：40分钟)17(12分)(2019福州模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(sin Bcos C)(cb)cos A.(1)求角A；(2)若b，点D在BC边上，CD2，ADC，求ABC的面积解法一：(1)根据正弦定理，及a(sin Bcos C)(cb)cos A，得sin A(sin Bcos C)(sin Csin B)cos A，所以sin Asin Bsin Bcos Asin Ccos Acos Csin A，即sin Asin Bsin Bcos Asin(AC)又ACB，所以sin(AC)sin B，所以sin Asin Bs
2、in Bcos Asin B.又0B，所以sin B0，所以sin Acos A1，即sin.又0A，所以A，所以A，解得A.(2)如图，在ACD中，ACb，CD2，ADC，由正弦定理，得，即，所以sinCAD1，CAD.从而ACD，ABC，所以ABAC.故SABCABACsinBACsin.法二：(1)因为a(sin Bcos C)(cb)cos A，所以asin Bacos C(cb)cos A，由余弦定理，得asin Ba(cb)，化简得2acsin B2bc(b2c2a2)，所以2acsin B2bc2bccos A，即asin Bbbcos A.由正弦定理，得bsin Abbcos
3、A.所以sin A1cos A，所以sin.又0A，所以A，所以A，A.(2)在ACD中，ACb，CD2，ADC，由余弦定理，得AC2AD2CD22ADCDcosADC，即3AD242AD2，解得AD1，从而AD2AC2CD2，所以CAD，所以ACD，ABC，所以ABAC.故SABCABACsinBACsin.18(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，M，N分别是AB，AA1的中点，且A1MB1N.(1)求证：B1NA1C；(2)求M到平面A1B1C的距离解法一：(1)如图，连接CM.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，CM平面ABC.所
4、以AA1CM.在ABC中，ACBC，AMBM，所以CMAB.又AA1ABA，所以CM平面ABB1A1.因为B1N平面ABB1A1，所以CMB1N.又A1MB1N，A1MCMM，所以B1N平面A1CM.因为A1C平面A1CM，所以B1NA1C.(2)连接B1M.在矩形ABB1A1中，因为A1MB1N，所以AA1MA1B1N.所以tanAA1MtanA1B1N，即.因为ABC是边长为2的正三角形，M，N分别是AB，AA1的中点，所以AM1，CM，A1B12.设AA1x，则A1N.所以，解得x2.从而SA1B1MS正方形ABB1A12，A1CB1C2.在A1CB1中，cosA1CB1，所以sinA1
5、CB1，所以SA1B1CA1CB1CsinA1CB1.设点M到平面A1B1C的距离为d，由V三棱锥MA1B1CV三棱锥CA1B1M，得SA1B1CdSA1B1MCM，所以d，即点M到平面A1B1C的距离为.法二：(1)同法一(2)在矩形ABB1A1中，因为A1MB1N，所以AA1MA1B1N，所以tanAA1MtanA1B1N，即.因为ABC是边长为2的正三角形，M，N分别是AB，AA1的中点，所以AM1，CM，A1B12.设AA1x，则A1N，所以，解得x2.如图，取A1B1的中点D，连接MD，CD，过M作MOCD于O.在正方形ABB1A1中，易知A1B1MD，由(1)可得CMA1B1，又C
6、MMDM，所以A1B1平面CDM.因为MO平面CDM，所以A1B1MO.又MOCD，A1B1CDD，所以MO平面A1B1C，即线段MO的长就是点M到平面A1B1C的距离由(1)可得CMMD，又MD2，所以由勾股定理，得CD.SCMDCDMOCMMD，即MO2，解得MO，故点M到平面A1B1C的距离为.19(12分)(2019合肥模拟)“工资条里显红利，个税新政入民心”随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁35岁(2009年2018年)之间各年的月平均收
7、入y(单位：千元)的散点图：(1)由散点图知，可用回归模型ybln xa拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；(2)如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3 000元/月，试利用(1)的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税附注：1.参考数据：xi55，yi155.5， (xi)282.5， (xi)(yi)94.9，ti15.1， (ti)24.84， (ti)(yi)24.2，其中tiln xi；取ln 112.4，ln 363.6.2参考公式：回归方程vbua中斜率和截距的最小二乘估计分别为， .3新旧个税政策下每月
8、应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下：旧个税税率表(个税起征点3 500元)新个税税率表(个税起征点5 000元)缴税级数每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点税率(%)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除税率(%)1不超过1 500元的部分3不超过3 000元的部分32超过1 500元至4 500元的部分10超过3 000元至12 000元的部分103超过4 500元至9 000元的部分20超过12 000元至25 000元的部分204超过9 000元至35 000元的部分25超过25 000元至35 000元的部分255超过35 000元至55 000元的部分30超过35
9、 000元至55 000元的部分30解(1)令tln x，则ybta.5，15.55，1.51， 15.5551.518，所以y关于t的回归方程为y5t8.因为tln x，所以y关于x的回归方程为y5ln x8.(2)由(1)得该IT从业者36岁时月平均收入为y5ln 11852.4820(千元)旧个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为1 5003%3 00010%4 50020%(20 0003 5009 000)25%3 120(元)新个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为3 0003%(20 0005 0003 0003 000)10%990(元)故根据新旧个税政策，该IT从业者36岁时每个
10、月少缴纳的个人所得税为3 1209902 130(元)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2，点P的极坐标为.(1)求C的直角坐标方程和P的直角坐标；(2)设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求|PM|.解(1)由2得22sin22，将2x2y2，ysin 代入并整理得，曲线C的直角坐标方程为y21.设点P的直角坐标为(x，y)，因为点P的极坐标为，所以xcos cos1，ys
11、in sin1.所以点P的直角坐标为(1,1)(2)法一：将代入y21，并整理得41t2110t250，1102441258 0000，故可设方程的两根分别为t1，t2，则t1，t2为A，B对应的参数，且t1t2.依题意，点M对应的参数为.所以|PM|.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则x0，y0.由，消去t，得yx.将yx代入y21，并整理得41x216x160，因为(16)2441(16)2 8800，所以x1x2，x1x2.所以x0，y0x0，即M.所以|PM|.23(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|ax3|(a0)(1)当a2时，求不等
12、式f(x)1的解集；(2)若yf(x)的图象与x轴围成直角三角形，求a的值解(1)当a2时，不等式f(x)1即|x1|2x3|1.当x1时，原不等式可化为x12x31，解得x5，因为x1，所以此时原不等式无解；当1x时，原不等式可化为x12x31，解得x1，所以1x；当x时，原不等式可化为x12x31，解得x3，所以x3.综上，原不等式的解集为x|1x3(2)法一：因为a0，所以0，所以f(x)因为a0，所以f(1)a30，f10.当0a1时，f(x)的图象如图所示，要使得yf(x)的图象与x轴围成直角三角形，则(a1)(a1)1，解得a0，舍去；当a1时，f(x)的图象如图所示，所以yf(x)的图象与x轴不能围成三角形，不符合题意，舍去；当a1时，f(x)的图象如图所示，要使得yf(x)的图象与x轴围成直角三角形，则(1a)(a1)1，解得a，因为a1，所以a.综上，所求a的值为.图图图法二：因为a0，所以0，所以f(x)若yf(x)的图象与x轴围成直角三角形，则(a1)(a1)1或(a1)(1a)1，解得a0(舍去)或a或a(舍去)经检验，a符合题意，所以所求a的值为.