1、专题强化训练(七)概率(建议用时：40分钟)一、选择题1把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A对立事件B互斥但不对立事件C不可能事件 D必然事件B根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件2小明家的晚报在下午5：306：30任何一个时间随机地被送到，他们一家人在下午6：007：00任何一个时间随机地开始晚餐为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的
2、概率，某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率，他们的具体做法是将每个1分钟的时间段看作个体进行编号，5：305：31编号为01，5：315：32编号为02，依此类推，6：597：00编号为90.在随机数表中每次选取一个四位数，前两位表示晚报时间，后两位表示晚餐时间，如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义，视为这次读取的为无效数据(例如下表中的第一个四位数7840中的78不符合晚报时间).按照从左向右，读完第一行，再从左向右读第二行的顺序，读完下表，用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为()7840116050543139808277325034368248294052420
3、1627756785188685402008650758401367655A. BC DA按要求读取到一下共9个数据：1160 5054 3139 5034 3682 4052 5678 5188 0136；其中晚报到达时间早于晚餐时间的是1160 5054 3139 3682 4052 5678 51880136共8个数据晚报在晚餐开始之前被送到的概率为.故选A.3甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是()A B C DD甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，其中符合题意的有3种，
4、故所求概率为.4从a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a，b，c子集的概率是()A B C DC符合要求的是，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c共8个，而集合a，b，c，d，e共有子集2532个，P.5先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则()AP1P2P3 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P2P1B先后抛掷两颗骰子的点数共有36个样本点：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，并且每个样本点都是等可能发生的而点数之和为12的只有1个：(6，6)；点数之和为11的有2个：(5，6)，(6，5)；点数之和为
5、10的有3个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P1P2P3.二、填空题6一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A摸出黑球，B摸出白球，C摸出绿球，D摸出红球，则P(A)_；P(B)_；P(CD)_由古典概型的算法可得P(A)，P(B)，P(CD)P(C)P(D).7若A，B是相互独立事件，且P(A)，P(B)，则P(A)_，P( )_因为P(A)，P(B)，所以P()1P(A)1，P()1.因为A，B相互独立，A与，与相互独立，P(A )P(A)P()，P( )P()P().8下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学，如果没有2位同学一块儿走
6、，则第2位走的是男同学的概率是_已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P.三、解答题9同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币，计算：(1)恰有一枚出现正面的概率；(2)至少有两枚出现正面的概率解试验的样本空间为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，样本点总数为8.(1)用A表示“恰有一枚出现正面”这一事件：则A(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，
7、反)因此P(A).(2)用B表示“至少有两枚出现正面”这一事件，则B(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)，因此P(B).10某电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”A，B，C，D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参加一个部门的问政)人数的条形图如下为了了解市民对实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层随机抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A部门50%25%25%B部门80%020%C部门50%50%0D部门40%20%
8、40%(1)若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率解(1)由条形图可得，分别负责问政A，B，C，D四个管理部门的现场市民代表共有200人，其中负责问政A部门的市民为40人由分层随机抽样可得从A部门问卷中抽取了204份设事件M“市民甲被选中进行问卷调查”，所以P(M)0.1.若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是0.1.(2)由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4，5，6，5.其中不满意的人数分别为1，1，0，2.记对A部门不满意的市
9、民是a；对B部门不满意的市民是b；对D部门不满意的市民是c，d.设事件N“从填写不满意的市民中选出2人，至少有一人选择的是D部门”从填写不满意的市民中选出2人，样本空间为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，样本点总数为6；而事件N(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，样本点个数为5，所以P(N).故这两人中至少有一人选择的是D部门的概率是.11一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个卡片，从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为()ABCDD从中无放回地取2次，所取号码共有
10、56种，其中和不小于14的有4种，分别是(6，8)，(8，6)，(7，8)，(8，7)，故所求概率为.12一场5局3胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜2局时，比赛因故中断已知甲、乙水平相当，每局甲胜的概率都为，则这场比赛的奖金分配(甲乙)应为()A61 B71C31 D41B奖金分配比即为甲乙取胜的概率比甲前两局已胜，甲胜有3种情况：甲第三局胜记为A1，P(A1)，甲第三局负第四局胜为A2，P(A2)，第三局、第四局甲负，第五局甲胜为A3，P(A3).所以甲胜的概率PP(A1)P(A2)P(A3)，乙胜的概率则为，所以选B.13同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数分别记为b，c，则方程x2b
11、xc0没有实数根的概率为_本试验的样本点的总数共有36个，方程x2bxc0没有实数根的充要条件是b24c，满足此条件的(b，c)共有17种情况：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，故所求事件的概率P.14为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是_从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄
12、白紫、红白黄紫、红紫白黄、黄白红紫、黄紫红白、白紫红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄白紫、红白黄紫、黄紫红白、白紫红黄，共4种，故所求概率为P.15爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回(1)若爸爸恰好抽到了黑桃4.请把下面这种情况的树状图绘制完整； 求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率(2)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮胜你认为这个游戏是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平解(1)树状图：由可知亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率是.(2)不公平，理由如下：爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字，所以爸爸胜的概率只有，显然对爸爸来说是不公平的只需把黑桃5改成黑桃6即可使这个游戏公平(答案不唯一).