1、第八章8.58.5.1 A组素养自测一、选择题1若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(B)A全等B相似C仅有一个角相等D无法判断解析由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似.2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(B)Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析若l1l2，l2l3，则l1，l3有三种位置关系，可能平行、相交或异面，故A不对.虽然l1l2l3，或l1，l2，l3共点，但l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，故
2、C、D也不正确.3如图，用正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是(D)AMN与CC1垂直BMN与AC垂直CMN与BD平行DMN与A1B1平行解析连接DC1，可知MN是C1DB的中位线，所以MNBD，BD与A1B1不平行，所以MN不可能与A1B1平行.4已知直线a，b，c，下列三个命题：若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；若ab，a和c相交，则b和c也相交；若ab，ac，则bc.其中，正确命题的个数是(A)A0B1C2D3解析对于，c与a可以相交；对于，b和c可以异面；对于，b与c可以相交，也可以异面.5(多选)下列四面体中，直线EF与MN不可
3、能平行的是(ABD)解析根据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定A，B中EF，MN异面；C中直线EF与MN平行；D中，若EFMN，则过EF的平面与底面相交，EF就跟交线平行，则过点N有两条直线与EF平行，不可能.故选ABD二、填空题6如图，AA是长方体ABCDABCD的一条棱，那么长方体中与AA平行的棱共有_3_条.解析四边形ABBA、ADDA均为长方形，AABB，AADD.又四边形BCCB为长方形，BBCC，AACC.故与AA平行的棱共有3条，它们分别是BB，CC，DD.7已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，若，则四边形EFG
4、H形状为_梯形_.解析如右图在ABD中，EHBD且EHBD.在BCD中，FGBD且FGBD，EHFG且EHFG，四边形EFGH为梯形.8已知棱长为a的正方体ABCDABCD中，M、N分别为CD、AD的中点，则MN与AC的位置关系是_平行_.解析如图所示，MNAC，又ACAC，MNAC.三、解答题9已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别为棱AA1，CC1的中点.求证：BFED1证明如图，取BB1的中点G，连接GC1，GE.F为CC1的中点，BGC1F，四边形BGC1F为平行四边形，BFGC1又EGA1B1，A1B1D1C1，EGD1C1，四边形EGC1D1为平行四边形，ED1GC1，BF
5、ED110在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点.求证：NMPBA1D.解析如图，连接CB1、CD1，CDA1B1，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C.M、N分别是CC1、B1C1的中点，MNB1C，MNA1D.BCA1D1，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BCD1M、P分别是CC1、C1D1的中点，MPCD1，MPA1B，NMP和BA1D的两边分别平行且方向都相反，NMPBA1D.B组素养提升一、选择题1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H分别是边AB，BC的中点，则直
6、线EF与直线GH的位置关系是(C)A相交B异面C平行D垂直解析如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点.由三角形的中位线定理，知EFAC，GHAC，所以EFGH，故选C2如图，在三棱锥PABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下列说法正确的是(C)APHBGBIECPCFHGJDGIJH解析由题意结合三角形中位线的性质，可得FHPA，GJPA，由平行公理可得FHGJ.3已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD2，AC4，则EG2HF2的值是(B)A5B10C12D不能确定解析
7、如图所示，由三角形中位线的性质可得EHBD，FGBD，再根据基本事实4可得四边形EFGH是平行四边形，那么所求的是平行四边形的对角线的平方和，EG2HF22(1222)10故选B4如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中不正确的是(D)AM，N，P，Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为梯形解析由中位线定理，易知MQBD，MEBC，QECD，NPBD.对于A，有MQNP，所以M，N，P，Q四点共面，故A说法正确；对于B，根据等角定理，得QMECBD，故B说法正确；对于C，由等角定理，知QMEDBC，MEQBCD，所以B
8、CDMEQ，故C说法正确；由三角形的中位线定理，知MQBD，NPBD，所以MQNP，所以四边形MNPQ为平行四边形，故D说法不正确.二、填空题5a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.其中正确的命题是_(填序号).解析由基本事实4知正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确.6一个正方体纸盒展开后如
9、图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABCM；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确结论的序号为_.解析把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确.三、解答题7如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由.解析如图所示，在平面A1C1内过P作直线EFB1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求.理由：因为EFB1C1，BCB1C1，所以EFBC.8如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BEFA，G，H分别为FA，FD的中点.(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解析(1)证明：由已知FGGA，FHHD，可得GHAD.又BCAD，GHBC，四边形BCHG为平行四边形.(2)由BEAF，G为FA的中点知，BEFG，四边形BEFG为平行四边形，EFBG.由(1)知BGCH，EFCH，EF与CH共面.又DFH，C，D，F，E四点共面.
