1、江苏省徐州市2021届高三月考模拟测试数学试题 2020.9一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足，则复平面内表示的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2已知集合，则（ ）A. B. C. D.3函数的图象大致为（ ）A.B. C.D.4在中，内角，的对边分别是，外接圆半径为，若，且的面积为，则（ ）A.B.C.D.5在中，点为边上一点，且为边上靠近的三等分点，则（ ）A.B.C.D.6已知的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（ ）ABCD7已知函数是定义域在上的偶函数，且，当时，
2、则关于的方程在上所有实数解之和为（ ）A1B3C6D78已知，为球的球面上的三个定点，为球的球面上的动点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若的最大值为3，则球的表面积为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9关于函数下列结论正确的是（ ）A图像关于轴对称B图像关于原点对称C在上单调递增D恒大于010已知下列四个条件，能推出成立的有 Ab0a B0ab Ca0b Dab011已知，记，则( )A的最小值为 B当最小时，C的最小值为 D当最小时12已知符号函数下列说法正确的是
3、（ ）A函数是奇函数（ ） B对任意的C函数的值域为 D对任意的三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13已知向量a，b的夹角为45，若a=(1，1)，|b|=2，则|2a+b|=_14已知函数则=_15在平面直角坐标系中，过点的一条直线与函数的图像交于，两点，则线段长的最小值是 16已知直线与圆相切且与抛物线交于不同的两点,则实数的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 已知ABC中，为钝角，而且，AB边上的高为（1）求的大小；（2）求的值18(
4、本小题满分12分)设数列的前项和为，点在直线上（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设直线与函数的图象交于点，与函数的图象交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和 19(本小题满分12分)ABCDEFO如图，在三棱柱ADE-BCF中，侧面ABCD是为菱形， E在平面ABCD内的射影O恰为线段BD的中点（1）求证：ACCF；（2）若BAD=60，AE=AB，求二面角E-BC-F的平面角的余弦值20(本小题满分12分)已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点（1）若 ，求证：曲线是一个圆；（2）若曲线，是否存在一定点，使得为定值？若存在，求出定点 和定值；若不存在，请说明理由21(
5、本小题满分12分)如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区，其中是半径为1百米的扇形，管理部门欲在该地从到修建小路：在弧上选一点（异于两点），过点修建与平行的小路问：点选择在何处时，才能使得修建的小路与及的总长最小？并说明理由22(本小题满分12分)已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）求证：；（3）求证：当时，江苏省徐州市2021届高三月考模拟测试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1D 2D 3A 4D 5A 6D 7D 8B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中
6、，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9. ACD 10.ABD 11AB 12ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13 142 15 16四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）由三角形面积可知， 2分，又因为是锐角，所以 4分（2）由（1）可知，所以 6分又因为， 8分因此 10分18(1)点在直线上，所以 当时， .2分当时， ，得 .4分 所以数列为首项为1，公比为2的等比数列. .6分（2） .7分 .9分，得 所以 .1
7、2分 19（1）证明：如图，连接AC，易知ACBD=O 侧面ABCD是菱形，ABCDEFOzxy ACBD又由题知EO面ABCD，AC面ABCD， EOAC，而EOBD=O，且EO，BD面BED， AC面BED ACED CF/ED， ACCF5分（2）解：由（1）知AOBO，OEAO，OEBO，于是以O为坐标原点，OA，OB，OE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图设AB=AE=2 在菱形ABCD中，BAD=60， AO=，BO=1在RtEAO中，EO=1于是O(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，E(0，0，1)，C(-，0，0)， =(-，1，0)，=(0，-1
8、，1)，=(-，-1，0)7分又由， 可解得F(-，1，1)，于是=(-，0，1) 8分设平面BCE的法向量为n1=(x1，y1，z1)，则由n1=0，n1=0得令y1=1，则x1=， z1=1，即n1=(，1，1)10分同理可得平面BCF的法向量n2=(，-1，1) cos=故二面角E-BC-F的平面角的余弦值为12分20.（1）证明：设直线与曲线的交点为 即： 在上，两式相减得： 即： 曲线是一个圆 5分 （2）存在定点，不论k为何值，为定值.理由如下：假设存在点 ，设交点为，由得， ，直线恒过椭圆内定点（0,1），故 恒成立. 8分 当时，即时 故存在定点，不论k为何值，为定值. 12分21.解：连接，过作垂足为，过作垂足为，设，若，在中，若，则，若，则，4分在中，, 6分所以总路径长，8分10分令，当时，当时，11分所以当时，总路径最短答：当时，总路径最短12分22（1）因为，所以又因为，所以切线方程为，即 3分（2）注意到与都是偶函数，因此只需证明时成立，即成立即可 5分设，则6分设，则，因此在时递增，因此恒成立从而可知在时递增，因此，且等号只在成立因此当时，即 8分（3）当时，由（2）可知，当时，恒成立，因此只需证明当 时，即可 10分设，则，因此当，递增；，递减 11分又因为，而且又因为，所以，从而，因此，从而因此可知，当，恒成立，即 12分
