1、第一章1.2第2课时一、选择题1在某测量中，A在B的北偏东55，则B在A的()A北偏西35B北偏东55C北偏东35D南偏西55答案D解析根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示55，则55.所以B在A的南偏西55.2在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为()AmBmC200mD200m答案A解析如图，设AB为山高，CD为塔高，则AB200，ADM30，ACB60BC，AMDMtan30BCtan30.CDABAM.3要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40m，则电
2、视塔的高度为()A10mB20mC20mD40m答案D解析设ABxm，则BCxm，BDxm，在BCD中，由余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcos120，x220x8000，x40(m)4一艘客船上午930在A处，测得灯塔S在它的北偏东30，之后它以每小时32n mile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达B处，此时测得船与灯塔S相距8n mile，则灯塔S在B处的()A北偏东75B南偏东15C北偏东75或南偏东15D以上方位都不对答案C解析画出示意图如图，客船半小时行驶路程为3216n mile，AB16，又BS8，BAS30，由正弦定理，得，sinASB，ASB45或135
3、，当ASB45时，BBS75，当ASB135时，ABS15，故选C5如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设为坡角，那么cos等于()ABCD答案B解析由题意，得tan，即，为锐角，cos.6已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东10D南偏西10答案B 解析如图，由题意知ACB180406080，ACBC，ABC50，605010.二、填空题7一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过h，该船实际航程为_答案6 km解析如图，水
4、流速和船速的合速度为v，在OAB中：OB2OA2AB22OAABcos60，OBv2km/h.即船的实际速度为2km/h，则经过h，其路程为26 km.8在灯塔上面相距50m的两点A、B，测得海内一出事渔船的俯角分别为45和60，试计算该渔船离灯塔的距离_答案25(1)m解析由题意，作出图形如图所示，设出事渔船在C处，根据在A处和B处测得的俯角分别为45和60，可知CBD30，BAC4590135，ACB1801353015，又AB50，在ABC中，由正弦定理，得，AC25()(m)出事渔船离灯塔的距离CDAC25(1)(m)三、解答题9如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、
5、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km，1.414，2.449)解析在ADC中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1，又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA，在ABC中，即AB，因此，BD0.33km.故B、D的距离约为0.33km.一、选择题1在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60和30，已知建筑物底部高出地面D点2
6、0m，则建筑物高度为() A20mB30mC40mD60m答案C解析设O为塔顶在地面的射影，在RtBOD中，ODB30，OB20，BD40，OD20.在RtAOD中，OAODtan6060，ABOAOB40，故选C2已知两力|F1|4N，|F2|4N，且夹角为45，则其合力|F|为()A4NB4NC4N或4ND以上都不对答案B解析如图，合力为，在ABC中，AC4，CD4，ACD135，由余弦定理，得AD2(4)2(4)2244cos135240，所以AD4.3一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航
7、行速度为()An mile/hB34n mile/hCn mile/hD34n mile/h答案A解析如图所示，在PMN中，MN34，v(n mile/h)4飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行10 000m到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的水平距离为()A2 500(1)mB5 000mC4 000mD4 000m答案A解析示意图如图，BAC30，DBC75，ACB45，AB10 000.由正弦定理，得，又cos75，BDcos752 500(1)(m)二、填空题5某海岛周围38n mile有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛
8、在北偏东60方向，航行30n mile后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)答案无解析如图所示，由题意在ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理，得BC15()在RtBDC中，CDBC15(1)38.此船无触礁的危险6甲船在A处发现乙船在北偏东60的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶已知甲船的速度是a n mile/h，问甲船应沿着_方向前进，才能最快与乙船相遇？答案北偏东30解析如图，设经过t h两船在C点相遇，则在ABC中，BCat，ACat，B18060120，由，得sinCAB.0CAB90，CAB30，DA
9、C603030.即甲船应沿北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇三、解答题7在某海滨城市附近海面有一台风据监测，当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南(cos)方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？解析如图所示，设在时刻t(h)台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为(10t60)km.若在时刻t城市O受到台风的侵袭，则OQ10t60.由余弦定理，得OQ2PQ2PO22PQPOcosOPQ，由于PO300，PQ20t，cosOPQcos(45)c
10、oscos45sinsin45，故OQ2(20t)23002220t300202t29600t3002，因此202t29600t3002(10t60)2，即t236t2880，解得12t24.答：12h后该城市开始受到台风的侵袭8在地面上某处，测得塔顶的仰角为，由此处向塔走30m，测得塔顶的仰角为2，再向塔走10m，测得塔顶的仰角为4，试求角的度数分析如图所示，求角，必须把角、2、4和边长30、10尽量集中在一个三角形中，利用方程求解解析解法一：PAB，PBC2，BPA，BPAB30.又PBC2，PCD4，BPC2，CPBC10.在BPC中，根据正弦定理，得，即 ， .由于sin20，cos2.0290，230，15.解法二：在BPC中，根据余弦定理，得PC2PB2BC22PBBCcos2，把PCBC10，PB30代入上式得，300302(10)223010cos2，化简得：cos2 .0290，230，15.解法三：如下图，过顶点C作CEPB，交PB于E，BPC为等腰三角形，PEBE15.在RtBEC中，cos2.0290，230，15.