1、课时分层作业(四十二)函数的零点(建议用时:40分钟)一、选择题1若函数f(x)mxn有一个零点是2,则函数g(x)nx2mx的零点是()A0 BC D0和D由条件知,f(2)2mn0,n2mg(x)nx2mx2mx,由g(x)0,得x0或xg(x)的零点是0和2方程2xx0在下列哪个区间内有实数根()A(2,1) B(0,1)C(1,2) D(1,0)D令f(x)2xx,则f(2)0,f(1)0,f(0)10,f(1)30,f(2)60f(1)f(0)10,f(x)2xx的零点在区间(1,0)内,故2xx0在区间(1,0)内有实数根3已知函数f(x)2xx,g(x)xlog2 x,h(x)x
2、3x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系为()Acba BbcaCbac DacbB在同一坐标系中画出y2x和yx的图象(图略),可得a0,c0,bca4已知函数f(x)log2x,若实数x0是方程f(x)0的解,且0x1x0,则f(x1)的值()A恒为负 B等于零C恒为正 D不小于零A因为x0是方程f(x)0的解,所以f(x0)0,又因为函数f(x)log2x在(0,)上为增函数,且0x1x0,所以有f(x1)f(x0)05已知函数f(x)2xx,g(x)log3xx,h(x)x的零点依次为a,b,c,则()Aabc Bcba Ccab DbacA在同一直角坐标系下分别画出函数y2
3、x,ylog3x,y的图象,如图,观察它们与yx的交点可知ab0有两个零点x1,x2,则x1x2的取值范围是_(2,)设函数f(x)|lg x|a,a0有两个零点x1,x2,且x112,即x1x2的取值范围是(2,)3设aZ,函数f(x)exxa,若x(1,1)时,函数有零点,则a的取值个数为_4根据函数解析式得到函数f(x)是单调递增的由零点存在性定理知若x(1,1)时,函数有零点,需要满足 1a时,f(t)maxf22a8,解得a5,所以a5(2)由(1)f(x)22a2x1,令t2x,ft22at1,对称轴为ta因为函数f(x)在x上有且只有一个零点,所以ft22at1的图象在上与x轴只有一个交点,所以 ,解得a1,或者ff0,即0,整理解得a,当a时,ft22at1与x轴有两个交点,故舍,综上a或a1