1、2.2 基本不等式 第1课时 基本不等式 第二章 一元二次函数、方程和不等式 学 习 任 务核 心 素 养1了解基本不等式的证明过程(重点)2能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.1通过不等式的证明，培养逻辑推理素养2借助基本不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算素养.情境导学探新知 NO.1填写下表：ababab2ab与ab2 的大小关系121814141622问题：(1)观察 ab与ab2 的大小关系，从中你发现了什么结论？(2)你能给出它的证明吗？知识点 基本不等式(1)基本不等式：如果a0，b0，那么 ab_ab2，当且仅当_ 时，等号成立其中，_叫做正数a，b的算术平
2、均数，_叫做正数a，b的几何平均数(2)变形：abab22，a，bR，当且仅当ab时，等号成立ab2 ab，a，b都是正数，当且仅当ab时，等号成立abab2ab不等式 a2b22ab 与不等式 abab2 成立的条件一样吗？提示 不同，前者为 ab，后者为 ab0.1.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)对任意a，bR，a2b22ab，ab2 ab均成立()(2)若a0，则a1a2a1a2.()(3)若a0，b0，则abab22.()答案(1)(2)(3)B 当 a212a，即(a1)20，即 a1 时，“”成立 2.不等式 a212a 中等号成立的条件是()Aa1 Ba1Ca1Da0 合作
3、探究释疑难 NO.2类型1 对基本不等式的理解 类型2 利用基本不等式比较大小 类型3 利用基本不等式证明不等式 类型 1 对基本不等式的理解【例 1】(多选)下面四个推导过程正确的有()A若 a，b 为正实数，则baab2baab2B若 aR，a0，则4aa24aa4C若 x，yR，xy0，则xyyxxy yx 2xy yx2D若 a0，bq(1)法一：显然ab2 ab，又因为ab2 ab(由abab24也就是ab4 1 可得)，所以 abab2 ab.故 MPQ.法二：取a14，b12，易知MPQ，故选B.(2)a，b，c互不相等，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac.2(a2b
4、2c2)2(abbcac)即a2b2c2abbcac.即pq.1在理解基本不等式时，要从形式到内含中理解，特别要关注条件2运用基本不等式比较大小时应注意成立的条件，即 ab2 ab成立的条件是 a0，b0，等号成立的条件是 ab；a2b22ab 成立的条件是 a，bR，等号成立的条件是 ab.跟进训练2若 0a1,0b1，且 ab，则 ab,2 ab，2ab，a2b2 中最大的是()Aa2b2B2 ab C2abDabD 法一：0a1,0b2ab，ab2 ab，aa2，bb2，aba2b2，故选D.法二：(特殊值法)取a12，b13，则a2b21336，2 ab 63，2ab13，ab56，显
5、然56最大，故选D.类型 3 利用基本不等式证明不等式【例 3】已知 a，b，c 是互不相等的正数，且 abc1，求证：1a1b1c9.由 abc1 为切入点，思考是否需要把“1a1b1c”中的“1”替换成 abc，然后选择基本不等式证明1a1b1c9.证明 a，b，c 是互不相等的正数，且 abc1，1a1b1cabcaabcbabcc3bacaabcbacbc3baab caac cbbc32baab2caac2cbbc32229.当且仅当abc时取等号，1a1b1c9.本例条件不变，求证：1a11b11c1 8.证明 a，b，c 是互不相等的正数，且 abc1，1a1bca 0，1b1a
6、cb 0，1c1abc 0，1a11b11c1bca acb abc 2 bc2 ac2 ababc8，当且仅当 abc 时取等号，1a11b11c1 8.1条件不等式的证明，要将待证不等式与已知条件结合起来考虑，比如本题通过“1”的代换，将不等式的左边化成齐次式，一方面为使用基本不等式创造条件，另一方面可实现约分与不等式的右边建立联系2先局部运用基本不等式，再利用不等式的性质(注意限制条件)，通过相加(乘)合成为待证的不等式，既是运用基本不等式时的一种重要技能，也是证明不等式时的一种常用方法跟进训练3已知 a，b，cR，求证：a4b4c4a2b2b2c2c2a2.证明 由基本不等式可得a4b
7、4(a2)2(b2)22a2b2，同理，b4c42b2c2，c4a42a2c2，(a4b4)(b4c4)(c4a4)2a2b22b2c22a2c2，从而 a4b4c4a2b2b2c2c2a2.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 B 由题意可知 x2y0，x2y.1不等式(x2y)1x2y2 成立的前提条件为()Ax2yBx2y Cx2yDx2.故填.4比较大小：x22x21_2.(填“”“”“”或“”)5 1 2 3 4 根据a2b22ab，ab2 ab成立的条件判断，知错，只有正确5当 a，bR 时，下列不等关系成立的是_(填序号)ab2 ab；ab2 ab；a2b22ab；a2b22ab.回顾本节知识，自我完成以下问题：1如何由不等式 a2b22ab 导出 abab2？提示 对于 a2b22ab，若用 a 代替 a2，b 代替 b2，便可得到：ab2 ab，即 abab2.2基本不等式 abab2 的常见变形有哪些？提示 ab2 ab；abab22.点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!