1、2007年淮安市清江高三数学统测模拟卷一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，计30分，每题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请将它的序号填入答题纸的相应位置）1若集合,，那么“”是“”的(B)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知sin=，sin0且，则S1,S2,Sn,中最小的是_S5或S6_8若函数的图象上A点处的切线与直线的夹角为45，则A点的横坐标为 0或9若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心是10设O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，点P是线段AB上的一个动点，若，则实数的取值范围是11已知直线的参数方程（为参数），
2、其中实数的范围是，则直线的倾斜角是12设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x1,2时，f(x)=2x,则=_0.5_13写出区间长度为，且方程的根在此区间上的一个开区间是14若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是 15曲线上有个点到曲线的距离为，则_3_16为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为 9 三、解答题(本大题共5题，计80分，请在答题纸的相应位置写出必要的解题步骤)17在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c，若c2=bccosA+cacosB+abcosC（）试判断ABC的形状；（）若，求角B的大小解：（）由余弦定理得：故： 所以是
3、以角C为直角的直角三角形。另解：由正弦定理得 即 从而有 （） 故 同理 在中， 18某银行准备新设一种定期一年的存款业务，经预测，存款量与存款年利率成正比，比例系数为k（k0），假定贷款年利率为6%，又银行吸收存款能全部放贷出去。（1）若存款的年利率为，试分别写出存款数及银行应支付给储户的利息与存款年利率之间的关系式。（2）存款年利率为多少时，银行可获得最大年收益？解：(1)由题意，得存款量g(x)=kx，银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx2(2)设银行可获得收益为y，则 y=0.06kx-kx2=kx(0.06-x)k=k0.032当且仅当x=0.06-x，即x=0.03时，取得最
4、大值答：当存款利率为3%时，银行可获得最大年收益19在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(nN*)，满足向量与向量共线，且点Bn(n,bn) (nN*)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a1，b1与n来表示an; (2)设a1=a，b1=-a,且12a15，求数列an中的最小项。解：(1)点Bn(n,bn)(nN*)都在斜率为6的同一条直线上， =6，即bn+1-bn=6, 于是数列bn是等差数列， 故bn=b1+6(n-1). 共线.1(-bn)(-1)(an+1-an )=0,即an+1an=bn 当n2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-
5、a2)+ +(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+bn-1 =a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)当n=1时，上式也成立.所以an=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2).(2)把a1=a,b1=-a代入上式，得an=a-a(n-1)+3(n-1)(n-2)=3n2-(9+a)n+6+2a.120S为一动点，SA与SB两直线的斜率乘积为（1）求动点S的轨迹C的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型； （2）当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线xy1=0对称？解：（1）设S（x，y），SA斜率=，SB斜率=， 由题意，得，（4分）经整理，得 点的轨迹为双曲线（除去两顶点）（2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为1， 且、的中点在直线上设PQ直线方程为：，由整理得（分）其中时，方程只有一个解，与假设不符当时，D，D，所以，（）又，所以，代入，得，因为、Q中点在直线上， 所以有：，整理得，（）解（）和（），得，经检验，得：当取（，）中任意一个值时，曲线上均存在两点关于直线对称22在数列 (1)求证：数列是等比数列；（2）设数列得公比为，（3）求解：（1）由已知，即有 由解得 所以当 得 综上所述，知 因此是等比数列；（2） 由（1）知 则所以 因此，是等差数列，且（3）