1、第七章7.27.2.1A级基础过关练1若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2B4C3D4【答案】B【解析】z1(34i)24i.故选B2设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】z是纯虚数x1.故选A3ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心B内心C重心D垂心【答案】A【解析】由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到ABC的顶点A，B，C距离相等，P为ABC的外心4在平行四
2、边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为1i和43i，则该平行四边形的对角线AC的长度为()AB5C2D10【答案】B【解析】依题意，对应的复数为(43i)(1i)34i，因此AC的长度为|34i|5.5复数z1a4i，z23bi(a，bR)，若它们的和z1z2为实数，差z1z2为纯虚数，则a，b的值为()Aa3，b4Ba3，b4Ca3，b4Da3，b4【答案】A【解析】因为z1z2(a3)(4b)i为实数，所以4b0，b4.因为z1z2(a4i)(3bi)(a3)(4b)i为纯虚数，所以a3且b4.故a3，b4.6平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4i,34i,35i，则点D对应
3、的复数是()A23iB48iC48iD14i【答案】C【解析】对应的复数为(34i)(4i)(34)(41)i13i.设点D对应的复数为z，则对应的复数为(35i)z.由平行四边形知，13i(35i)z.z(35i)(13i)(31)(53)i48i.故选C7已知复数z12ai，z2ai(aR)，且复数z1z2在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是_【答案】(2，)【解析】因为复数z1z22aiai(2a)(a1)i在复平面内对应的点位于第二象限，所以解得a2.8若a，b，cR，复数z113i，z22ai，且z1z2b8i，z2z13ci，则a_，b_，c_.【答案】512【解析】z
4、1z2(12)(3a)i1(3a)ib8i，z2z1(21)(a3)i3(a3)i3ci，所以解得9计算：(1)(2i)(65i)(43i)(1i)；(2)(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0162 017i)(2 0172 018i)解：(1)(方法一)原式(2i)(64)(53)i(1i)(2i)(22i)(1i)i(1i)1.(方法二)原式(2i)(65i)(43i)(1i)(2641)(1531)i1.(2)(方法一)原式(12)(34)(2 0152 016)2 017(23)(45)(2 0162 017)2 018i(1 0082 017)(1 0082 018)i1
5、 0091 010i.(方法二)因为(12i)(23i)1i，(34i)(45i)1i，(2 0152 016i)(2 0162 017i)1i，所以原式(1i)1 0082 0172 018i1 0091 010i.10已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点(1)求对应的复数；(2)求对应的复数；(3)求APB的面积解：(1)由于ABCD是平行四边形，所以，于是，而(14i)(32i)22i，即对应的复数是22i.(2)由于，而(32i)(22i)5，即对应的复数是5.(3)由于，于是，而|，|，所以cos APB，因此cos APB，故si
6、n APB，故SAPB|sin APB，即APB的面积为.B级能力提升练11(2020年福州高二检测)已知复数z1(a22)3ai，z2a(a22)i，若z1z2是纯虚数，那么实数a的值为()A1B2C2D2或1【答案】C【解析】由z1z2a22a(a23a2)i是纯虚数，得a2.12设复数z满足|z34i|1，则|z|的最大值是()A3B4C5D6【答案】D【解析】因为|z34i|1，所以复数z所对应点在以C(3,4)为圆心，半径为1的圆上由几何性质得|z|的最大值是16.13已知复数z1cos i，z2sin i，则|z1z2|的最大值为()ABC6D【答案】D【解析】由题意，得|z1z2
7、|(cos sin )2i|，故|z1z2|的最大值为.14(2019年大连高二检测)在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO0，zA2i，zB2a3i，zCbai，a，bR，则ab为_【答案】4【解析】因为，所以2i(bai)2a3i，所以解得故ab4.15已知z1，z2C，|z1z2|2，|z1|2，|z2|2，则|z1z2|为_【答案】2【解析】由复数加法、减法的几何意义知，以复平面上对应z1，z2的向量为邻边的平行四边形为正方形，所以|z1z2|2.16已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2i，向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，求：(1)点C，D对应的
8、复数；(2)平行四边形ABCD的面积解：(1)因为向量对应的复数为12i，向量对应的复数为3i，所以向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又，所以点C对应的复数为(2i)(23i)42i.因为，所以向量对应的复数为3i，即(3，1)设D(x，y)，则(x2，y1)(3，1)，所以解得所以点D对应的复数为5.(2)因为|cos B，所以cos B.所以sin B.所以S|sin B7，即平行四边形ABCD的面积为7.17已知|z|2，求|z1i|的最大值和最小值解：设zxyi，则由|z|2知x2y24，故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上，|z1i|表示圆上的点到点(1，)的距离又点(
9、1，)在圆x2y24上，圆上的点到点(1，)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4，即|z1i|的最大值和最小值分别为4和0.C级探索创新练18设z11i，z222i，复数z1和z2在复平面内对应点分别为A，B，O为坐标原点，则AOB的面积为_【答案】2 【解析】z1对应向量(1,1)，z2对应向量(2，2)，220，OAOB，又|，|2，AOB的面积S22.19已知复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值是_【答案】4 【解析】复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，|xyi4i|xyi2|，|x(y4)i|x2yi|，化为x2y3.则2x4y224，当且仅当x，y时取等号因此2x4y的最小值是4.