1、普宁二中2017届高三第一次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）（1）已知集合A=，则 （ ）A B C D（2）已知函数是幂函数,且时,是递减的,则m的值为() A. B. C. 或 D.（3）已知，它们间的大小关系为（ ）A B C D（4）方程的一个根所在的区间为（ ）A B C D（5）下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）命题“”的否定是“”；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；若，则恒成立A4个 B3个 C2个 D1个（6）已知函数，为的导函数，则（ ）A B C D （7）已知函数在上的值域为，则的取值
2、范围是（）A B C D（8）函数的图象大致为（）A B C D（9）已知实数满足,则下列关系式恒成立的是（ ）A B C D（10）已知函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是()A B C D（11）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）A0 B C D（12）已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）（13）已知函数，则 . （14）集合，则集合A的子集个数是 （15） 已知函数（m为常数），若在区间上是增函数，则m的取值范围是 . （16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则
3、 三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在等比数列中，公比， ，前三项和()求数列的通项公式；()记，求数列的前项和.（18） （本小题满分12分）如图，四棱锥S- ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，AD DC,，AB=AD1，DC=SD=2， E为棱SB上的一点，且SE=2EB(I)证明：DE平面SBC；(II)证明：求二面角A- DE -C的大小。（19） （本小题满分12分）设函数，且方程的两个根分别为1，4（）当=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若f(x)在无极值点，求的取值范围。（20）（本小题满分12分）设函数定义在R上，对任意实数，恒
4、有，且当时，。（1）求证：，且当时，；（2）设集合，若，求的取值范围。（21） （本小题满分12分）已知函数，.（）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是圆切线,是切点, 割线与圆交于、, 是圆的直径，交于,，,.（）求线段的长；（）求证：. （23）（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在
5、直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线： （为参数）， ：（为参数）.（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线 距离的最小值. （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 （）解不等式； （）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.普宁二中2017届高三第一次月考数学（理科）参考答案一、 填空题（1）D（2）A（3）A （4）D （5）B （6）A（7）C（8）D（9）B（10）B（11）C（12）A二、填空题（13） （14）8 （15） （16）1三、解答题17、解：()时
6、，； 得 4分 6分()由()中, ,8分 10分 12分18、分别以，所在直线为x轴，轴，z建立空间直角坐标系（如图）， 则，（）SE=2EB， 又 又 DE平面SBC -（6分）() 由()知，DE平面SBC，平面SBC，当时，知， 取中点，则，故，由此得FADE向量与的夹角等于二面角的平面角又，二面角的大小为.-（12分）19、解：由 得 的两个根分别为1,4， （*） 3分（）当时，又由（*）式得解得 又因为曲线过原点，所以故 6分（）由于a0,所以“在（-，+）内无极值点”等价于“在（-，+）内恒成立”。由（*）式得。 又解 得 即的取值范围12分20、（1）证明：在中，令，得，。2
7、分设，则，令，代入条件式有，而，。4分（2）证明：设，则，。令，则代入条件式，5分得，即，在R上单调递减。由，8分又由（2）知为R上的递减，点集表示圆的内部。9分由得点集表示直线。10分，直线与圆相离或相切。于是。12分21、解：（）函数与无公共点，等价于方程在无解.2分令，则令得0增极大值减因为是唯一的极大值点，故4分故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为5分（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.6分令，则， 令，则， 7分因为在上单调递增，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则，9分所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，所以，即在区间内单调递增.11分
8、，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. 12分 （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（）因为是圆直径 所以, ，1分又,， 所以， 2分又可知，所以 3分根据切割线定理得：，4分即 5分（）过作于，6分则， 7分 从而有，8分又由题意知所以， 9分因此，即 10分（23）（本小题满分10分）解：（），1分 2分为圆心是，半径是的圆. 3分为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆. 4分（）当时，5分设 则， 6分为直线，7分到的距离 8分 9分从而当时，取得最小值 10分（24）（本小题满分10分）解：（） 2分 4分 5分综上所述，不等式的解集为： 6分（）存在使不等式成立7分由（）知，时，时， 8分 9分实数的取值范围为 10分版权所有：高考资源网()