1、汕头市2018-2018学年度普通高中数学质量监测高一数学第卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合为函数的定义域，则（ ）A B C D2.已知，则，的大小关系为（ ）A B C D3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A B C D 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数为，则输出的实数为（ ）A B C. D5.为了得到函数，的图
2、像，只需把函数，的图像上所有的点（ ）A横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍 B纵坐标缩短到原来的倍，横坐标伸长到原来的倍 C纵坐标缩短到原来的倍，横坐标缩短到原来的倍 D横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍6.函数的零点所在的区间是（ ）A B C. D7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）A B C. D8.已知函数，则（ ）A的最正周期为，最大值为 B的最正周期为，最大值为 C.的最正周期为，最大值为 D的最正周期为，最大值为9.平面向量与的夹角为，则（ ）A B C. D10.已知函数，则等
3、于（ ）A B C. D11.设点、分别为直角的斜边上的三等分点，已知，则（ ）A B C. D12.气象学院用万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ）A天 B天 C.天 D天第卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为锐角且，则 14.是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连接、两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为 15.若变量，满足，则的最大值是 16.关于的不等式（为实数）的解集
4、为，则乘积的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角，所对应的边分别为，且，（1）求的值；（2）求的值18. 已知数列中，前项和和满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19. 如图，在中，点在边上，（1）求的值；（2）若的面积是，求的长20. 已知等差数列的首项，公差且、分别是等比数列的第、项（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，求的值（结果保留指数形式）21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成
5、增长的趋势下表给出了年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时组死亡株数：经计算：，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，（1）与是否有较强的线性相关性？请计算相关系数（精确到）说明（2）求与的回归方程（和都精确到）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）附：对于一组数据，线性相关系数，通常情况下当大于时，认为两个变量具有很强的线性相关性其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；22.已知函数，（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点各数，并说明理由；（3）当时，函数的图像始终在函数的图象上方，求实数的取值范围汕
6、头市2018-2018学年度普通高中数学质量监测高一数学试题答案一、选择题答案123456789101112DCCBDBACADAB9. 【解析】方法1： ,。方法2：12. 【解析】设一共使用了天，则使用天的平均耗资为，当且仅当时，取得最小值，此时。二、填空题答案13：， 14：， 15： 16 ：16【解析】不等式解集为，所以且解得，所以。17解：（1）在中， ，又，由正弦定理得，解得。（2） ，()又，由（1）知，。17（2）解法2：由（1）知，又，由余弦定理得，整理得，解得，又因为在中， ，由正弦定理，得，解得 （或由，求出）18解：（1），.当时，当时，.-得，又 也满足，所以数列的
7、通项公式.(2) 由（1）知，所以，所以数列的前项和19解：（1）在中，,由余弦定理得，整理得，解得或,因为，所以，,由正弦定理得 ，解得。（2）因为,由（1）知，.所以的面积，又的面积是，所以的面积由（1）知，解得，又因为，所以必为锐角，在中，由余弦定理得，19（1）解法2：设，在中，由正弦定理得，又， （2）解法2：由（1）知，在中，由正弦定理得解得，在中，由余弦定理得，又的面积是，解得，在中，由余弦定理得，20解：（1）由题意知等差数列中，且、成等比，即，又，解得所以数列的通项公式为，再由题意得等比数列中，设等比数列公比为，则，数列的通项公式为，(，)（2）由（1）得，所以设数列的前项的
8、和为，. .-得所以所以的值为21.解：（1）因为所以，所以所以与有较强的线性相关性（2）由（1）知，所以所以关于的回归方程为（3）由（2）知关于的回归方程为当时，22.解：（1）因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，即，显然，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有.上面等式左右两边同时乘以得，化简得，上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得（注意：本小题中在未知函数定义域的前提下，如果代入特殊数字计算出结果是不科学的，本小题不能得分）（2）由（1）知，所以，即，由得或，所以函数定义域由题意，要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又，且，所以函数在区间
9、和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点（附注：函数与在定义域上的大致图象如图所示）（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，则，上式整理得在恒成立.令，. 当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以 绝密启用前 试卷类型：A汕头市20172018学年度普通高中教学质量监测高一数学试题答案一、选择题答案 123456789101112DCCBDBACADAB 9【解析】方法1： ， 方法2： 12.【解析】 设一共使用了天，则使用天的平
10、均耗资为,当且仅当时，取得最小值，此时n400. 二、填空题答案13：， 14：， 15： 16 ： 16【解析】不等式解集为，所以且解得,所以. 17解：（1） 在中， .1分 .3分 又，由正弦定理 得.4分 ，.5分解得.6分 （2） ， ，.7分 .8分.9分 () 又，由（1）知，.10分 .11分17（2）解法2：由（1）知，又， 由余弦定理得，整理得，解得，.8分又因为在中， ，.9分由正弦定理，得，.10分解得 .11分18解：（1），.1分 当时，.2分 当时，.3分-得，.4分 又 也满足，.5分 所以数列的通项公式.6分(2) 由（1）知，所以，.7分 ，.8分所以数列的
11、前项和 .9分 .10分.11分 19解：（1）在中，.1分 由余弦定理得，.2分 整理得，解得或，.3分 因为，所以，.4分 由正弦定理 得 ，.5分 解得.6分（2）因为,由（1）知，.所以的面积，.7分又的面积是，所以的面积.8分由（1）知，解得，.9分又因为，所以必为锐角，.10分 在中，由余弦定理得，.11分.12分 19（1）解法2：设，在中，由正弦定理得，.1分，.2分 ， .3分 （第19题图）又，.4分，.5分 .6分（2）解法2：由（1）知，在中，由正弦定理得解得，.7分在中，由余弦定理得，.8分.9分又的面积是，解得，.10分在中，由余弦定理得，.11分.12分20解：（
12、1）由题意知等差数列中，且、成等比， ，.1分即，又，解得.2分 所以数列的通项公式为.3分再由题意得等比数列中，设等比数列公比为，则，.4分.5分数列的通项公式为. .6分()（2）由（1）得，.7分设数列的前项的和为，. . .8分. .9分-得.10分.11分所以的值为.12分（2）解法2：由（1）得，.7分设，数列的前项的和为，则 . .8分则. .9分-得 .10分 ，则 .11分 故 .12分 （2）解法3：由（1）得，.7分.9分设数列的前项的和为，.10分.11分所以的值为.12分 21.解：（1），.1分 ，.2分所以 .3分.4分所以与有较强的线性相关性.5分（2）由（1）
13、知，所以.7分.8分所以关于的回归方程为.9分（3）由（2）知关于的回归方程为 当时，.11分所以预测温度为时该批紫甘薯死亡株数约株.12分 22.解：（1）因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，即，.1分显然，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有.上面等式左右两边同时乘以得，化简得，.2分上式对定义域内任意恒成立，所以必有，.3分解得.4分 （注意：本小题中在未知函数定义域的前提下，如果代入特殊数字计算出结果是不科学的，本小题不能得分）（2）由（1）知，所以，即，由得或， 所以函数定义域.5分由题意，要求方程解的个数，即求方程 在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，.6分又
14、， 且，.7分 所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点.8分（附注：函数与在定义域上的大致图象如图所示） 注意：如果解答过程仅仅有画图，但未详细说明理由，本小题不能得满分. （3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，则，上式整理得在恒成立.方法一：令，. 当，即时，在上单调递增， 所以，恒成立；.9分 当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾.10分 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以.11分综合得的取值范围是.12分 方法二：因为在恒成立. 即， 又，所以得在恒成立.9分 令，则，且， 所以，.10分 由基本不等式可知（当且仅当时，等号成立.） 即，所以,.11分 所以的取值范围是.12分