1、练典型习题提数学素养一、选择题1某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么n()A860B720C1 020 D1 040解析：选D.根据分层抽样方法，得8130，解得n1 040.故选D.2(2019高考全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析：选A.记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(
2、按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.3(2019高考全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6C0.7 D0.8解析：选C.根据题意阅读过红楼梦西游记的人数用Venn图表示如下：所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
3、0.7.4(2019武汉市调研测试)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是()A30 B40C42 D48解析：选A.由条形统计图知，B自行乘车上学的有42人，C家人接送上学的有30人，D其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A结伴步行上学与B自行乘车上学的学生占60%，所以，解得x30，故选A.5为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单
4、位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x，已知 x i255, y i1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163C166 D170解析：选C.由题意可知4x，又22.5，160，因此16022.54，所以70，因此4x70.当x24时，424709670166.6(2019郑州市第二次质量预测)将甲、乙两个篮球队各5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是()A甲队平均得分高于乙队的平均得分B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C甲队得分的方差大于乙队得分的
5、方差D甲、乙两队得分的极差相等解析：选C.由题中茎叶图得，甲队的平均得分甲29，乙队的平均得分乙30，甲s，选项C正确；甲队得分的极差为31265，乙队得分的极差为32284，两者不相等，选项D不正确故选C.二、填空题7某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0，1，2，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为_解析：依题意，分组间隔为8，因为在第1组中随机抽取的号码为5，所以在第6组中抽取的号码为55845.答案：458为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，
6、结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在10，50，其中支出金额在30，50的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n_解析：30，50对应的频率为1(0.010.025)100.65，所以n180.答案：1809某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过_的前提下(约有_的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(参
7、考公式：K2，其中nabcd)解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K2的观测值k7.8226.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下(约有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”答案：0.0199%三、解答题10(2019高考全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5
8、.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解：(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.11(2019郑州市第一次质量预测)疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全，因此，疫苗行业在生产、运
9、输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床试验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.(1)求22列联表中p，q，x，y的值；(2)能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解：(1)由，得p60，
10、所以q40，x100，y100.(2)由K2，得K2810.828，所以没有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效12(2019长沙市统一模拟考试)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如下表：月份123456广告投入量/万元24681012收益/万元14.2120.3131.831.1837.8344.67他们用两种模型ybxa，yaebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：xiyix7301 464.24364(1)根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？
11、并说明理由；(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：(i)剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；(ii)广告投入量x18时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.解：(1)应该选择模型，因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型的带状区域比模型的带状区域窄，所以模型的拟合精度高，回归方程的预报精度高(2)(i)剔除异常数据，即3月份的数据后，得(766)7.2，(30631.8)29.64.xiyi1 464.24631.81 273.44，x36462328.3，29.6437.28.04.所以y关于x的回归方程为3x8.04.(ii)把x18代入(i)中所求回归方程得3188.0462.04，故预报值为62.04万元