1、能力课1牛顿运动定律的综合应用一、单项选择题1如图1甲所示，小物块从足够长的光滑斜面顶端由静止自由滑下。下滑位移x时的速度为v，其xv2图象如图乙所示，取g10 m/s2，则斜面倾角为()图1A30 B45C60 D75解析由xv2图象可知小物块的加速度a5 m/s2，根据牛顿第二定律得，小物块的加速度agsin ，所以30，A对，B、C、D错。答案A2(2017郑州质量预测)甲、乙两球质量分别为m1、m2，从同一地点(足够高)同时由静止释放。两球下落过程所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即fkv(k为正的常量)。两球的vt图象如图2所示。落地前，经时间t0两球的速度都已
2、达到各自的稳定值v1、v2。则下列判断正确的是()图2A释放瞬间甲球加速度较大B.C甲球质量大于乙球质量Dt0时间内两球下落的高度相等解析释放瞬间，两球受到的阻力均为0，此时加速度相同，选项A错误；运动到最后达到匀速时，重力和阻力大小相等，mgkv，则，选项B错误；由图象可知v1v2，因此甲球质量大于乙球质量，选项C正确；下落高度等于图线与时间轴围成的面积，可知甲球下落高度大，选项D错误。答案C3如图3所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，物体B与水平地面间的动摩擦因数10.1，物体A与B之间的动摩擦因数20.2。已知物体A的质量m2 kg，物体B的质量M3 kg，重力加速度g
3、取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最大值是(物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()图3A20 N B15 N C10 N D5 N解析对物体A、B整体，由牛顿第二定律，Fmax1(mM)g(mM)a；对物体A，由牛顿第二定律，2mgma；联立解得Fmax(mM)(12)g，代入相关数据得Fmax15 N，选项B正确。答案B4(2016南昌模拟)图4甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被吊车竖直向上提升过程的简化运动图象，g取10 m/s2，下列判断正确的是()图4A前10 s悬线的拉力恒为1 500 NB
4、46 s末材料离地面的距离为22 mC010 s材料处于失重状态D在3036 s钢索最容易发生断裂解析由图可知前10 s内材料的加速度a0.1 m/s2，由Fmgma可知悬线的拉力为1 515 N，选项A错误；由图象面积可得整个过程上升高度是28 m，下降的高度为6 m，46 s末材料离地面的距离为22 m，选项B正确；因3036 s 材料加速度向下，材料处于失重状态，Fmg，钢索最容易发生断裂，选项C、D错误。答案B5(2017江苏南通市如皋模拟)如图5所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。当拉力F一定时，Q受到绳的拉力(
5、)图5A与斜面倾角有关B与动摩擦因数有关C与系统运动状态有关D仅与两物块质量有关解析设P、Q的质量分别为m1、m2，Q受到绳的拉力大小为FT，物块与斜面间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律，对整体分析，有F(m1m2)gsin (m1m2)gcos (m1m2)a；对Q分析：有FTm2gsin m2gcos m2a，解得FTF，可见Q受到绳的拉力FT与斜面倾角、动摩擦因数和系统运动状态均无关，仅与两物块质量和F有关，选项D正确。答案D二、多项选择题6(2016济南十校联考)如图6所示，质量为m1和m2的两物块放在光滑的水平地面上。用轻质弹簧将两物块连接在一起。当用水平力F作用在m1上时，两物块均
6、以加速度a做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x；若用水平力F作用在m1上时，两物块均以加速度a2a做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x。则下列关系正确的是()图6AF2F Bx2xCF2F Dx2x解析取m1和m2为一整体，应用牛顿第二定律可得：F(m1m2)a。弹簧的弹力FTkx。当两物块的加速度增为原来的2倍，拉力F增为原来的2倍，FT增为原来的2倍，弹簧的伸长量也增为原来的2倍，故A、B正确。答案AB7.质量m1 kg的物体在合外力F作用下由静止开始做直线运动，合外力F随时间t的变化图象如图7所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是()图7A01 s内物体沿正方向做匀加速直线运动B第2 s末
7、物体达到的最大速度2 m/sC第4 s末物体速度为0D第4 s末物体回到出发位置解析因为物体的质量是1 kg，所以物体加速度时间图象与物体的Ft相同，由图象知，物体的加速度大小不断改变，做变加速运动，A项错误；at图象中，图线与坐标轴所围的“面积”表示物体获得的速度，第2 s末时，物体的速度最大，vm m/s2 m/s，B项正确；前2 s内物体沿正方向做加速运动，24 s内物体沿正方向做减速运动，第4 s末物体速度为零，C正确，D项错误。答案BC8(2015海南单科，9)如图8，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块。开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑。当升降机加速上升时()图8A
8、物块与斜面间的摩擦力减小B物块与斜面间的正压力增大C物块相对于斜面减速下滑D物块相对于斜面匀速下滑解析当升降机加速上升时，物体有竖直向上的加速度，则物块与斜面间的正压力增大，根据滑动摩擦力公式FfFN可知物体与斜面间的摩擦力增大，故A错误，B正确；设斜面的倾角为，物体的质量为m，当匀速运动时有mgsin mgcos ，即sin cos 。当物体以加速度a向上加速运动时，有FNm(ga)cos ，Ffm(ga)cos ，因为sin cos ，所以m(ga)sin m(ga)cos ，故物体仍相对斜面匀速下滑，C错误，D正确。答案BD9如图9甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变
9、化而引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是()图9A当F小于图中A点值时，物体的重力MgF，物体不动B图中A点值即为物体的重力值C物体向上运动的加速度和力F成正比D图线延长线和纵轴的交点B的数值的绝对值等于该地的重力加速度解析当0FMg时，物体静止，选项A正确；当FMg时，即能将物体提离地面，此时，FMgMa，ag，A点表示的意义即为FMg，所以选项B正确；直线的斜率为，故B点数值的绝对值为g，故选项D正确。答案ABD10(2016湖北黄冈模拟)如图10甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F
10、作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示(g10 m/s2)，下列结论正确的是()图10A物体与弹簧分离时，弹簧处于原长状态B弹簧的劲度系数为750 N/mC物体的质量为2 kgD物体的加速度大小为5 m/s2解析物体与弹簧分离时，弹簧的弹力为零，轻弹簧无形变，所以选项A正确；从图中可知ma10 N，ma30 Nmg，解得物体的质量为m2 kg，物体的加速度大小为a5 m/s2，所以选项C、D正确；弹簧的劲度系数k N/m500 N/m，所以选项B错误。答案ACD三、计算题11在物体下落过程中，速度小于10 m/s时可认为空气阻力与物体速度成正比关系。某科研
11、小组在研究小球下落后的运动过程时，得到速度随时间变化的图象，并作出t0.5 s时刻的切线，如图11所示。已知小球在t0时刻释放，其质量为0.5 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：图11(1)小球与地面第一次碰撞过程中损失的机械能；(2)小球在运动过程中受到空气阻力的最大值。解析(1)由图象可知，小球第一次与地面碰撞前瞬间速度v15 m/s碰撞后瞬间速度大小：v24 m/s碰撞过程损失的机械能：Emvmv代入数据可得E2.25 J。(2)由图象可得t0.5 s时小球加速度a4 m/s2由牛顿第二定律：mgfma由于：fkv得k0.75则：fmax3.75 N。答案(1)2.25 J3.75
12、 N12如图12所示，质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37。已知g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图12(1)当汽车以a2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力；(2)当汽车以a10 m/s2的加速度向右匀减速运动时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。解析(1)当汽车以a2 m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图。由牛顿第二定律得：FT1cos mg，FT1sin FNma代入数据得：FT150 N，FN22 N由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为22 N。(2)当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图所示。由牛顿第二定律得：FT2sin ma0，FT2cos mg代入数据得：a0gtan 10 m/s27.5 m/s2因为a10 m/s2a0所以小球飞起来，FN0所以，当汽车以a10 m/s2向右匀减速运动行驶时，由牛顿第二定律得FT2cos mgFT2sin ma代入数据得FT240 N。答案(1)50 N22 N(2)40 N0