1、课时素养检测三三角函数的定义(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.已知P(1,-5)是终边上一点,则sin =()A.1B.-5C.-D.【解析】选C.因为x=1,y=-5,所以r=,所以sin =-.【补偿训练】如果角的终边经过点(2sin 30,-2cos 30),则sin =()A.B.-C.-D.-【解析】选C.因为2sin 30=2=1,-2cos 30=-2=-.所以角的终边经过点(1,-),所以sin =-.2.在ABC中,若sin Acos Btan C0.又因为sin Acos Btan C0,所以
2、cos Btan C0.所以cos B和tan C中必有一个小于0.即B,C中必有一个钝角.【补偿训练】若三角形的两内角,满足sin cos 0,则此三角形必为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D.以上三种情况都有可能【解析】选B.因为sin cos 0,所以cos 0,tan 0知终边在第一、二象限或在y轴正半轴上;由tan 0知终边在第二、四象限.综上知为第二象限角.【补偿训练】若sin 0,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】选C.设角终边上一点P(x,y),点P到坐标原点的距离r=|OP|0,因为sin =0,所以y0,所以x0B.c
3、os 2800C.tan 1700D.tan 3100【解析】选C.因为170是第二象限角,所以tan 1700.【补偿训练】已知cos =m,0|m|1,且tan =,则角的终边在()A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D.第二或第三象限【解析】选A.因为cos =m,0|m|0,所以cos 与tan 同号,所以角的终边在第一或第二象限.6.(多选题)已知角的终边经过点P(-b,4),且sin =,则b等于()A.3B.-3C.-5D.5【解析】选AB.r=|OP|=,sin =,所以b=3.二、填空题(每小题4分,共8分)7.若角的顶点在坐标原点,始边为x轴的正半轴,其终
4、边经过点P(-3,-4),则tan =.【解析】角的顶点在坐标原点,始边为x轴的正半轴,其终边经过点P(-3,-4),则tan =.答案:8.使得lg(cos tan )有意义的角是第象限角.【解析】要使原式有意义,必须cos tan 0,即需cos ,tan 同号,所以是第一或第二象限角.答案:一或二【补偿训练】点P(tan 2 020,cos 2 020)位于第象限.【解析】2 020=3605+220.因为220是第三象限角,所以2 020是第三象限角,所以tan 2 0200,cos 2 0200,故点P位于第四象限.答案:四三、解答题(每小题14分,共28分)9.已知角的终边在直线y
5、=kx(k0)上,若sin =,cos 0,cos 0,所以为第二象限角,在直线y=kx(x0,即k0,所以k=-2.10.判断下列各式的符号.(1)sin 2 018cos 2 019tan 2 020.(2)tan 191-cos 191.(3)sin 2cos 3tan 4.【解析】(1)因为2 018=5360+218,2 019=5360+219,2 020=5360+220,所以它们都是第三象限角,所以sin 2 0180,cos 2 0190,所以sin 2 018cos 2 019tan 2 0200.(2)因为191角是第三象限角,所以tan 1910,cos 1910.(3
6、)因为2,3,40,cos 30,所以sin 2cos 3tan 40,所以y=,所以sin =.3.(多选题)若角的终边上有一点P(-4,a),且sin cos =,则a的值为()A.-4B.4C.-D.【解析】选AC.依题意可知角的终边在第三象限,点P(-4,a)在其终边上,且sin cos =,所以=,解得a=-4或a=-.【补偿训练】sin 1cos 2tan 3的值是()A.正数B.负数C.0D.不存在【解析】选A.因为01,2,30,cos 20,tan 30.4.已知角的终边与单位圆交于点P,则cos 的值为()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为角的终边与单位圆交于点P,所以
7、x=-,y=,r=1,所以cos =-.二、填空题(每小题4分,共16分)5.函数y=tan x+lg sin x的定义域为.【解析】要使函数有意义,应满足所以即2kx2k+或2k+x2k+(kZ).答案:(2k,2k+)(2k+,2k+)(kZ)6.是第二象限的角,且=-sin ,则是第象限角.【解析】因为是第二象限的角,所以2k+2k+,kZ,所以k+0,则实数a的取值范围是.【解析】因为cos 0,sin 0,所以角的终边在第二象限或在y轴的正半轴上,所以所以-20,cos x0,tan x0,所以y=3;当x为第二象限角时,sin x0,cos x0,tan x0,所以y=-1;当x为第三象限角时,sin x0,cos x0,所以y=-1;当x为第四象限角时,sin x0,tan x0时,r=k,是第四象限角,sin =-,=,所以10sin +=10+3=-3+3=0;当k0时,r=-k,为第二象限角,sin =,=-,所以10sin +=10+3(-)=3-3=0.综上,10sin +=0.