1、第一第四章综合练一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7 D2,5,7解析：由补集的定义，得UA2,4,7故选C.答案：C2设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN()A0,1 B(0,1C0,1) D(，1解析：Mx|x2x0,1，Nx|lg x0x|0x1，MN0,1，故选A.答案：A3已知aR，则“a2”是“a22a”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为a2，则a2
2、2a成立，反之不成立，所以“a2”是“a22a”成立的充分不必要条件答案：A4已知命题p：对任意x0，总有ex1，则綈p为()A存在x0，使得ex1B存在x0，使得ex1C对任意x0，总有ex1D对任意x0，总有ex1解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以，命题p：对任意x0，总有ex1的否定綈p为：存在x0，使得ex1.故选B.答案：B5下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析：yx3是奇函数，yx21和y2|x|在(0，)上都是减函数，故选B.答案：B6命题p：对xR，log2(3x1)0，则()Ap是假命题；綈p
3、：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0解析：xR,3x0，3x11，log(3x1)0.p是假命题，故綈p：xR，log2(3x1)0.答案：B7已知xR，则“x23x0”是“x40”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：x23x0x0或x3，x40x4.由x23x0不能得出x40；反过来，由x40可得出x23x0，因此“x23x0”是“x40”的必要不充分条件故选B.答案：B8设0ab1，则下列不等式成立的是()Aa3b3 B.
4、Cab1 Dlg(ba)a解析：0ab1，0ba1a，lg(ba)0a，故选D.答案：D9已知a，b是正数，且ab1，则()A有最小值8 B有最小值9C有最大值8 D有最大值9解析：因为(ab)5529，当且仅当且ab1，即a，b时取等号，所以的最小值为9，故选B.答案：B10设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数且f(x)0B是增函数且f(x)0C是减函数且f(x)0D是减函数且f(x)0解析：设1x0，则0x1，f(x)log(1x)f(x)0，故函数f(x)在(1,0)上单调递减又因为f(x)以2为
5、周期，所以函数f(x)在(1,2)上也单调递减且有f(x)0.答案：D11设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是()A0,1 B1,0C1,1 D1解析：f(x)，2x0，12x1,01，10，即f(x)，x表示不超过x的最大整数，yf(x)的值域为1,0，故选B.答案：B12若ab0，cd0，则一定有()A. B.C. D.答案：D二、填空题(把答案填在题中横线上，每小题5分，共20分)13已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析：f(x)lg x，f(ab)1，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lg a2lg b22lg(ab)
6、2.答案：214已知f(x)若f(a)5，则a_.解析：由题意可得或解得a4或2.答案：4或215若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_解析：由f(1x)f(1x)可知f(x)的图象关于直线x1对称，所以a1.结合图象知函数f(x)2|x1|在1，)上单调递增，故实数m的最小值为1.答案：116关于函数，给出下列命题：若函数f(x)是R上的偶函数，f(x3)f(x)且满足f(1)1，则f(2)f(4)0；若函数g(x)是偶函数，则f(x)x1；函数y的定义域为.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：因为f(x3
7、)f(x)且f(x)f(x)，所以f(2)f(13)f(1)f(1)1，f(4)f(1)f(1)1，故f(2)f(4)0，正确令x0，则x0，g(x)x1.又g(x)为偶函数，所以g(x)g(x)x1.即f(x)x1，不正确要使函数有意义，需满足即0|2x3|1，所以1x2，且x，即函数的定义域为，不正确答案：三、解答题(本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设全集IR，已知集合Mx|(x3)20，Nx|x2x60(1)求(RM)N；(2)记集合A(RM)N，已知集合Bx|a1x5a，aR，若ABA，求实数a的取值范围解析：(1)因为Mx|(x3)203，Nx|x
8、2x603,2，所以RMx|xR且x3，所以(RM)N2(2)由(1)知A(RM)N2，所以B或B2，当B时，a15a，得a3；当B2时，解得a3.综上所述，所求a的取值范围为a|a318.(12分)如图所示，已知底角为45的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BFx，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象解析：过点A，D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G，H(图略)因为四边形ABCD是等腰梯形，底角为45，AB2 cm，所以BGAGDHHC2 cm
9、.又BC7 cm，所以ADGH3 cm.当点F在BG上时，即x0,2时，yx2；当点F在GH上时，即x(2,5时，y22(x2)2x2；当点F在HC上时，即x(5,7时，y(73)2(7x)2(x7)210.综上，得左边部分的面积y关于x的函数解析式为y.其大致图象如图所示19(12分)(2019成都七中调研)已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解析：(1)f(0)aa1.(2)f(x)的定义域为R，任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa，y2x在R上单调递增且x1x2，0
10、2x12x2，2x12x20,2x110,2x210.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在R上单调递增(3)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即aa，解得a1(或用f(0)0去解)f(ax)f(2)即为f(x)f(2)，又f(x)在R上单调递增，x2.不等式的解集为(，2)20(12分)已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)在x3,0上的值域；(2)若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)24x2x12(2x)22x1，令t2x，x3,0，则t，1故y2t2t12(t)2，t，1，故值域为，0(2)关于x的方程2a
11、(2x)22x10有解，设2xm0，等价于方程2am2m10在(0，)上有解，记g(m)2am2m1，当a0时，解为m10，不成立当a0时，开口向下，对称轴m0，过点(0，1)，不成立当a0时，开口向上，对称轴m0，过点(0，1)，必有一个根为正，综上得a0.21(12分)(2019天津一中月考)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，上的最大值解析：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log
12、2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数，当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在0，上的最大值是f(1)log242.22(12分)(2019邯郸模拟)已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解析：(1)a0，且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数，当x0,2时，t(x)的最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立32a0，a.又a0且a1，a(0,1)(1，)(2)由(1)知函数t(x)3ax为减函数f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat在1,2上为增函数，a1，当x1,2时，t(x)的最小值为32a，f(x)的最大值为f(1)loga(3a)，即故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.
