1、阶段性综合检测(七)算法初步、推理与证明、复数时间120分钟满分150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014淄博期末)i是虚数单位，复数()A1iB55iC55i D1i解析：1i.答案：A2(2014镇江模拟)如图是求x1，x2，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()ASS*(n1)BSS*xn1CSS*nDSS*xn解析：由循环结构的程序框图知识可知选D.答案：D3(2014长春月考)如图，程序框图所进行的求和运算是()A1B1C.D.解析：由程序框图知选C.答案：C4(2014
2、桦甸一模)阅读如图所示的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写()Ai3? Bi4?Ci5? Di6?解析：i1，s2；s211，i123；s132，i325；s257，i527.输出s的值为7，循环终止，故判断框内应填“i6？”答案：D5(2014延吉二模)如图所示是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()ASSxnBSSCSSnDSS解析：由循环结构的程序框图可知需添加的运算为Sx1x2x10的累加求和，故选A.答案：A6(2014莱州模拟)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()A2 B3C4 D5解析：由框图可知i1，s1212；
3、i2，s222210；i3，s222232311，ii1314，故选C.答案：C7(2014江西红色六校联考)已知a，则执行如图所示的程序框图后输出的结果等于()答案：C8(2014临汾百题精选)有编号为1,2，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是()解析：A中的程序框图第一个输出值为0，不符合要求；C中的程序框图第一个输出值为0，不符合要求；D中的程序框图最后一个输出值大于1000，不符合要求；仅B中的程序框图输出值都为1至1000中的所有7的倍数答案：B9(2014威海二模)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n
4、6，m4，那么输出的p等于()A720B360C240D120解析：由程序框图知，当n6，m4，第一次循环：p(641)13，k2；第二次循环：p(642)312，k3；第三次循环：p(643)1260，k4；第四次循环：p(644)60360，此时km，终止循环；输出p360，故选B.答案：B10(2014盘锦一模)如图所示的程序框图的输出结果是()A2011B65C64D63解析：19532010，20162010，n63.答案：D11(2014大庆模拟)设nN*，f(n)1，计算知f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，由此猜想()Af(2n) Bf(n2)Cf(2n)
5、 D以上都不对解析：由f(2)，f(4)，f(8)，f(16)可猜想f(2n).答案：C12(2014茂名二模)p，q(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()Apq BpqCpq D不确定解析：qp.答案：B第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2014济宁二模)两个数117与182的最大公约数为_解析：182111765,11716552，6515213,52413，117与182的最大公约数为13.答案：13
6、14(2014蚌埠月考)已知复数zai(其中aR，i是虚数单位)的模长|z|2，则a_.解析：|z|2，a.答案：15(2014邹城模拟)设n2，nN，(2x)n(3x)na0a1xa2x2anxn，将|ak|(0kn)的最小值记为Tn，则T20，T3，T40，T5，Tn，其中Tn_.解析：由观察法知：当n为奇数时，Tn；当n为偶数时，Tn0.答案：16(2014汕头二模)现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重
7、叠部分的体积恒为_解析：在已知的平面图形中，中心O到两边的距离相等(如右图)，即OMON.四边形OPAR是圆内接四边形，所以RtOPNRtORM，因此S四边形OPARS正方形OMANa2.同样地，类比到空间，如下图两个棱长均为a的正方体重叠部分的体积为a3.答案：三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(2014盐城一模)(本小题满分12分)如图是求1222321002的值的程序框图，求正整数n的值解：i1时，s12；i2时，s1222；i3时，s122232；，i99时，s1222992；i100时，s12221002，故n100.18(2014东城模
8、拟)(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)8x75x63x42x1，当x2时的值解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)8x75x60x53x40x30x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1，按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式x2时的值v08，v182521，v2212042，v3422387，v18720174，v517420348，v634822698，v7698211397，所以当x2时，多项式的值为1397.19(2014扬州模拟)(本小题满分12分)已知数列an的各项为正数，观察程序框图，若k5，k10时，分别有S和S.(1)试求数列an的通
9、项；(2)令bn2an，求b1b2bm的值解：由题中框图可知S，易知数列an是等差数列，设公差为d，则有()，故S()()(1)由题意可知，k5时，S；k10时，S，解得或(舍去)，故ana1(n1)d2n1.(2)由(1)可知bn2an22n1，b1b2bm212322m1(4m1)20(2014龙岩一模)(本小题满分12分)已知复数x2x2(x23x2)i(xR)是420i的共轭复数，求x的值解：因为复数420i的共轭复数为420i，由题意得x2x2(x23x2)i420i，根据复数相等的定义，得方程的解为x3或x2，方程的解为x3或x6，所以x3.21(2014聊城五校统考)(本小题满分
10、12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点(1)求证：BC1平面CA1D；(2)求证：平面CA1D平面AA1B1B.证明：(1)连接AC1交A1C于点E，连接DE，AA1C1C为矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，在ABC1中，DEBC1.又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，BC1平面CA1D.(2)ACBC，D为AB的中点，在ABC中，ABCD.又AA1平面ABC，CD平面ABC，AA1CD.又AA1ABA，CD平面AA1B1B.又CD平面CA1D，平面CA1D平面AA1B1B.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记
11、分。22(2014中山一模)(本小题满分10分)已知点集Dz|z1i|1，zC，试求|z|的最小值和最大值解：点集D的图象为以点C(1，)为圆心，以1为半径的圆，圆上任一点P对应的复数为z，则|z|，当OP过圆心时，|有最值，易得最大值为3，最小值为1.23(2014丽水二模)(本小题满分10分)观察算式：0000,11，22，(1)根据算式所呈现出的规律，请写出一个关于x，y满足的代数式，探究yf(x)的单调性；(2)设实数a，b满足|ab|4，求证：f(|a|)f(|b|)1.解：(1)xyxy，则f(x)，利用导数或定义，可得f(x)在(1，)和(，1)内单调递增(2)由|ab|4得|b|0，故f(|a|)f(|b|)1.24(2014洛阳模拟)(本小题满分10分)用二分法求方程x53x10在(a，b)内的近似解，精确到c0.001，画出程序框图解：程序框图如图所示