1、课时素养评价三十七三角函数的诱导公式(一) (15分钟30分)1.下列等式成立的是()A.cos=-cosB.sin=-sinC.cos=-cosD.tan=tan【解析】选C.对于A,cos=cos=,-cos=-,故错误;对于B,sin=-sin=sin=,-sin=-,故错误;对于C,cos=cos(+)=-cos,故正确;对于D,tan=-tan=-,tan=,故错误.【补偿训练】下列各式不正确的是()A.sin(+180)=-sin B.cos(-+)=-cos(-)C.sin(-360)=-sin D.cos(-)=cos(+)【解析】选B.由诱导公式知cos(-+)=cos -(
2、-)=cos(-),故B不正确.2.(2020镇江高一检测)求值tan(-1 140)=()A.B.C.-D.-【解析】选D.tan(-1 140)=-tan 1 140=-tan(6180+60)=-tan 60=-.3.点P(cos 2 019,sin 2 019)落在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.2 019=6360-141,所以cos 2 019=cos(-141)=cos 1410,sin 2 019=sin(-141)=-sin 1410,所以点P在第三象限.4.已知sin(+)=,且是第四象限角,那么cos(-)的值是()A.B.-C.D.【解
3、析】选B.因为sin(+)=-sin =,所以sin =-.又是第四象限角,所以cos =,所以cos(-)=cos(-)=-cos =-.5.已知f(x)=则f+f的值为_.【解析】因为f=sin=sin=sin=;f=f-1=f-2=sin-2=-2=-.所以f+f=-2.答案:-26.化简下列各式.(1)sincos;(2)sin(-960)cos 1 470-cos(-240)sin(-210).【解析】(1)sincos=-sincos=sincos=.(2)sin(-960)cos 1 470-cos(-240)sin(-210)=-sin(180+60+2360)cos(30+4
4、360)+cos(180+60)sin(180+30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30=1. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知角和的终边关于x轴对称,则下列各式中正确的是()A.sin =sin B.tan(-2)=tan C.cos =cos D.cos(2-)=-cos 【解析】选C.由角和的终边关于x轴对称,可知=-+2k(kZ),故cos =cos .2.已知sin=,则sin的值为()A.B.-C.D.-【解析】选C.sin=sin=-sin=sin=.3.sin2(+)-cos(+)cos(-)+1的值为()A.1B.2sin2C.0
5、D.2【解析】选D.原式=(-sin )2-(-cos )cos +1=sin2+cos2+1=2.【补偿训练】已知600角的终边上有一点P(a,-3),则a的值为()A.B.-C.D.-【解析】选B.由题意得tan 600=-,又因为tan 600=tan(360+240)=tan 240=tan(180+60)=tan 60=,所以-=,所以a=-.4.设f()=,则f的值为()A.B.-C.D.-【解析】选D.f()=-.所以f=-=-=-.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知xR,则下列等式恒成立的是()A.sin(-x)=si
6、n xB.tan(2-x)=tan xC.tan(x+)=tan xD.cos(x-)=-cos x【解析】选CD.sin(-x)=-sin x,故A不成立;tan(2-x)=tan(-x)=-tan x,故B不成立;tan(x+)=tan x,故C成立;cos(x-)=-cos x,故D成立.6.在ABC中,给出下列四个式子,其中为常数的是()A.sin(A+B)+sin CB.cos(A+B)+cos CC.sin(2A+2B)+sin 2CD.cos(2A+2B)+cos 2C【解析】选BC.A中sin(A+B)+sin C=2sin C;B中cos(A+B)+cos C=-cos C+
7、cos C=0;C中sin(2A+2B)+sin 2C=sin 2(A+B)+sin 2C=sin 2(-C)+sin 2C=sin(2-2C)+sin 2C=-sin 2C+sin 2C=0;D中cos(2A+2B)+cos 2C=cos 2(A+B)+cos 2C=cos 2(-C)+cos 2C=cos(2-2C)+cos 2C=cos 2C+cos 2C=2cos 2C.三、填空题(每小题5分,共10分)7.=_.【解题指南】先用诱导公式化简,把1替换为sin 22+cos 22,最后根据角所在象限确定sin 2与cos 2的大小关系.【解析】=|sin 2-cos 2|,又2,所以原
8、式=sin 2-cos 2.答案:sin 2-cos 2【补偿训练】cos 1+cos 2+cos 3+cos 180=_.【解析】因为cos 1+cos 179=cos 1+(-cos 1)=0,cos 2+cos 178=cos 2+(-cos 2)=0,所以原式=(cos 1+cos 179)+(cos 2+cos 178)+(cos 89+cos 91)+cos 90+cos 180=cos 180=-1.答案:-18.已知角的终边经过点P(3t,1),且cos(+)=,则tan 的值为_,t的值为_.【解析】因为cos(+)=,所以-cos =,即cos =-,所以在第二或第三象限,
9、又因为角的终边经过点P(3t,1),所以在第二象限,所以sin =,所以tan =-,由正切函数的定义可得tan =-=,所以t=-.答案:-四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知cos=,求cos-sin2的值.【解析】因为cos=cos=-cos=-,sin2=sin2=1-cos2=1-=,所以cos-sin2=-=-.10.在ABC中,若sin(2-A)=-sin(-B),cos A=-cos(-B),求ABC的三个内角.【解析】由条件得sin A=sin B,cos A=cos B,平方相加得2cos2A=1,cos A=,又A(0,),所以A=或.当A=时,cos B=-0,
10、所以B,所以A,B均为钝角,不合题意,舍去.所以A=,cos B=,所以B=,所以C=.综上所述,A=,B=,C=.1.若f(n)=sin(nZ),则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 020)=_.【解析】f(1)=sin=,f(2)=sin=,f(3)=sin =0,f(4)=sin=-,f(5)=sin=-,f(6)=sin 2=0,f(7)=sin=sin=f(1),f(8)=f(2),因为f(1)+f(2)+f(3)+f(6)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 020)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+3360=.答案:【补偿训练】设f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a,b,R,若f(2 019)=5,则f(2 020)等于()A.4B.3C.-5D.5【解析】选C.因为f(2 019)=asin(2 019+)+bcos(2 019+)=-asin -bcos =5,所以f(2 020)=asin(2 020+)+bcos(2 020+)=asin +bcos =-5.2.若函数f(x)=,(1)求证:y=f(x)是偶函数;(2)求f的值.【解析】(1)因为f(x)=cos x,即f(x)=cos x,xR.则f(-x)=cos(-x)=cos x=f(x),所以y=f(x)是偶函数.(2)由(1)知f=cos=.