1、北京市师大附中2011-2012学年上学期高一年级月考数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为90分钟一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 下列四个选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，与函数相同的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列图象中不能作为函数图象的是（ ） 5. 下列各函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数，那么集合中元素的个数为（ ）A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2 7. 设集合，若，则的取值范围是（
2、）A. B. C. D. 8. 设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）A. 4 B. 8 C. 9 D. 16二、填空题 （每小题5分，共30分，） 9. 函数的定义域为_ 10. 已知函数 ，则的值为_。 11. 若函数，则的值域是_。12. 函数的单调递减区间为_。13. 已知，则的值为_。14. 已知，且对任意都有：；。给出以下四个结论：（1）； （2）； （3）； （4）。其中正确的为_三、解答题（本大题有4小题，共50分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 设全集，集合，。（）求，；（）若求
3、实数的取值范围。16. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。（）函数是否属于集合？说明理由：（）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件； 17. 已知函数。（）讨论的奇偶性；（）判断在上的单调性并用定义证明。18. 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。（）求的表达式；（）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式。附加题： 1. 方程的所有实根之和等于_2. 确定方程的解集_3. 若关于的不等式仅有负数解，则实数的取值范围是_。【试题答案】一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）题号12345678答案ABBBCCDC
4、二、填空题 （每小题5分，共30分，）9. 10. 11. 12. 和13. 1514. （1）（2）（3）（4）三、解答题（本大题有4小题，共50分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解：（1） 2分 4分 6分（2）可求 8分 10分故实数的取值范围为：。 12分 16. 解：（）D=，若，则存在非零实数，使得，即此方程无实数解，所以函数（），由，存在实数，使得，解得所以，实数和的取值范围是， 17. 解：（）函数的定义域为关于原点对称。 1分（）方法1：， 2分若，则，无解，不是偶函数 4分若，则，显然时，为奇函数 6分综上，当时，为奇函数；当时，不具备奇偶性 7分方法2：函数的定义域为关于原点对称。 1分当时，为奇函数： 4分当时，显然不具备奇偶性。 7分（）函数在上单调递增； 8分证明：任取且，则 11分且，从而，故， 13分在上单调递增。 14分 18. 解：（）依题意得， 3分解得，从而； 5分（），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值 8分当即时，在上递减，在上递增此时函数的最小值； 11分当即时，在上单调递减，此时函数的最小值； 13分综上，函数的最小值 14分附加题 1. 02. 3.
