1、第2课时充要条件必备知识基础练进阶训练第一层知识点一充要条件的判断1.在下列各题中，试判断p是q的什么条件(1)p：a5是无理数，q：a是无理数；(2)若a，bR，p：a2b20，q：ab0；(3)p：ABA，q：UBUA.2已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问：(1)p是r的什么条件？(2)s是q的什么条件？(3)p，q，r，s中哪几对互为充要条件？知识点二充要条件的证明3.求证：一次函数ykxb(k0)的图象过原点(0,0)的充要条件是b0.4求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.知识点三充要条件的应用5.“x1”是“x
2、22x10”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6a，b中至少有一个不为零的充要条件是()Aab0 Bab0Ca2b20 Da2b207已知集合Ax|a2x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3函数yx2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm14集合“MNN”是“MNM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知p：x1或x3，q：x5，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若非空集合A，B，
3、C满足ABC，且B不是A的子集，则()A“xC”是“xA”的充分不必要条件B“xC”是“xA”的必要不充分条件C“xC”是“xA”的充要条件D“xC”是“xA”的既不充分又不必要条件7“x210”是“|x|10”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)8(易错题)如果不等式xm成立的充分不必要条件是1x2，则m的最小值为_9设mN*，一元二次方程x24xm0有整数根的充要条件是m_.10(探究题)已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|52且y3是xy5的充要条件B“x
4、1”是“|x|0”的充分不必要条件Cb24ac0是ax2bxc0，即(x1)(2x1)0，解得x或x可以得到不等式2x2x10成立，但由2x2x10不一定得到x，所以“x”是“2x2x10”的充分而不必要条件答案：A3解析：函数yx2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是1，即m2，故选A.答案：A4解析：MNNNMMNM.答案：C5解析：由x|x5是x|x1或x3的真子集，可知p是q的必要不充分条件答案：B6解析：由ABC知，xAxC，xCDxA.所以xC是xA的必要不充分条件答案：B7答案：充要8解析：由题意可知：1x2xm，反之不成立，所以m2，即m的最小值为2.答案：29解析：x2，
5、因为x是整数，即2为整数，所以为整数，且m4，又mN*，取m1,2,3,4.验证可得m3,4符合题意，所以m3,4时可以推出一元二次方程x24xm0有整数根答案：3或410解析：(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是3a5.(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0.故a0是MPx|52且y3xy5，但由xy5不能推出x2且y3，所以x2且y3是xy5的充分不必要条件故A错误；因为由x1|x|0，而由|x|0不能推出x1，所以x1是|x|0的充分不
6、必要条件故B正确；因为由b24ac0不能推出ax2bxc0时解集为)，而由ax2bxc0(a0)的解集为Rb24ac0，所以b24ac0是ax2bxc0(a0)的解集为R的必要不充分条件故C错误；由三角形的三边满足勾股定理此三角形为直角三角形，由三角形为直角三角形该三角形的三边满足勾股定理，故D正确答案：BD2解析：条件p：|x|m，可得：mxm.条件q：1x4，若p是q的充分条件，则m1，且m4，解得0m1，则m最大值为1，p是q的必要条件，则m1且m4，解得m4，则m的最小值为4，故答案为：1,4答案：143证明：必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20，两式相减，可得x0，将此式代入x2ax0b20整理得b2c2a2，故A90.充分性：A90，b2c2a2，b2a2c2.将此式代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0，将b2a2c2代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0，故两方程有公共根x(ac)方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.